人教版七年級數(shù)學上冊期末復習總結.doc

人教版七年級數(shù)學上冊期末復習總結第一章 有理數(shù) 18 / 18人教版七年級數(shù)學上冊期末復習總結【說明】1.有理數(shù)由“符號”和“數(shù)值”兩部分組成.（符號問題是我們在今后的學習中經(jīng)常忘記的問題.） 2.正數(shù)前面的符號可以省略,負數(shù)前面的符號不能省略. 3.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù). 4. 0既不是正數(shù),也不是負數(shù). 5.正、負數(shù)通常表示相反意義的量,這些量包括：向東與向西；收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與低于（水平面）；（出口）增長與減少例如：向東走2米,記作：+2米；那么向西走3米,記作3米.6.用正負數(shù)表示加工允許誤差 例如：圖紙上注明一個零件的直徑是mm,表示零件的直徑標準是30mm,但是,在生產(chǎn)的過程中,由于生產(chǎn)工藝存在的誤差,因此直徑可以比30mm大0.2mm,也可以比30mm小0.3mm.即零件的直徑在29.7mm30.2mm之間都合格.但在這個范圍以外的就不合格了.人教版七年級數(shù)學上冊期末復習總結A0小于所有正數(shù)B0大于所有負數(shù)C0既不是正數(shù)也不是負數(shù)D0沒有絕對值1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 【說明】1.整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù). 2.分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù).3.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),它可以化成分數(shù).如0.333= 4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),如：.5.沒有最大的有理數(shù),也沒有最小的有理數(shù). 6.最大的負整數(shù)是-1,最小的正整數(shù)是1。7.幾個常見的概念：非負數(shù)：指正數(shù)和零； 非正數(shù)：負數(shù)和零； 【例2】在22,（2）2,（2）,|2|中,負數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；【說明】1.數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。2.數(shù)軸的性質： 數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應關系；正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左往右依次增大,從右往左依次減小。數(shù)軸上到原點的距離相等的點有2個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,他們互為相反數(shù).4.利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊大.5.數(shù)軸上點的移動用數(shù)形結合的思維方法,通過畫圖分析,解決問題1.23 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。或者說：如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)；【說明】1.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的代數(shù)意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為0.3.相反數(shù)的幾何意義：互為相反的兩上數(shù),在數(shù)軸上位于原點的兩則,并且與原點的距離相等.4.相反數(shù)的讀法：-(-2)讀作負2的相反數(shù).從數(shù)軸上看-2的相反數(shù)是2,因此-(-2)=2.5.一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a.【例3】若兩個數(shù)的和為正數(shù),則這兩個數(shù)（）A至少有一個為正數(shù)B只有一個是正數(shù)C有一個必為0D都是正數(shù)1.2.4 絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.【說明】1.幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.2.代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下：即： 如果a0,那么=a；如果a0,那么=-a；如果a=0,那么=0.3.絕對值等于a（a0）的數(shù)有兩個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,它們互為相反數(shù).例如：|a|=2,則（）.4.|a|是重要的非負數(shù),即|a|0； 5.理解： ； ；6.兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.7.理解幾個特殊的絕對值所表示的意義：【例4】 |x-2|+|y-3| = 0, 則xx+yy = .【例5】 1的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對值是1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法加法法則：同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。加法的交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.用字母表示：.加法的結合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變. 用字母表示：( a+b ) +c = a + (b +c).1.3.2有理數(shù)的減法幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算,寫成代數(shù)和的形式.例如：.可以讀作：a加b減c,也可以讀作：a,b,-c的代數(shù)和.有理數(shù)加減混合運算：先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進行運算.1.4 有理數(shù)的乘除法：先確定符號1.4.1 有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).若ab=1,則a和b互為倒數(shù).幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù).乘法運算律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.用字母表示為：ab=ba.乘法結合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.用字母表示為：(ab)c=a(bc).乘法交換律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.用字母表示為：a(b+c) =ab+ac.【說明】1.常見錯誤仍是符號問題,做題時,先定符號,再定值. 2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù),就是把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置. 求一個整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)看成是分母為1的分數(shù),再把分子、分母顛倒位置. 帶分數(shù)要先畫成假分數(shù),再將分子、分母顛倒位置.1.4.2 有理數(shù)的除法除法法則：除以一個數(shù)不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.【說明】1.除法法則可以把除法轉化為乘法.【例5】計算：（+）（36）1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方,記做“”.其中a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù),表示的意義是n個a相乘的積,不是n乘以a,乘方的結果叫做冪.【說明】1.負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù).用字母表示：若a0,則a2n0；a2n-10（n是正整數(shù)）.2.正數(shù)的任何次方都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.用字母表示：若a0,則an0；0n=0（n是正整數(shù)）.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù),偶次冪相等,奇次冪仍互為相反數(shù). 用字母表示為：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù)).有理數(shù)的混合運算的運算順序：1.先乘方,再乘除,最后加減；2.同級運算,從左到右進行；3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.【例6】計算（1）3（17）33（3）21.5.2 科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a10n次方的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)）,使用的就是科學記數(shù)法. 【說明】1.a的取值范圍是： 1a10. 2.n比整數(shù)位數(shù)小1. 3.采用移動小數(shù)點兒的方法來確定a和n的值比較好,具體方法是：將小數(shù)點兒向左移動,小數(shù)點的位置移到它的前面只有1位整數(shù)為止,小數(shù)點兒移動了幾位,n就等于幾.將小數(shù)點兒后面的0去掉,剩下的部分就等于a. 【例7】12050000,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法是 1.5.3 近似數(shù)近似數(shù)：與實際數(shù)據(jù)接近的數(shù).從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.【說明】1.測量工具（如千分尺、螺旋測微器等）測量出來的數(shù)值都是近似數(shù). 2.北京時間是確數(shù). 3.合格率、市場占有率等是近似數(shù).4.考查近似數(shù)與有效數(shù)字同時考是一個難點.例如：159620000保留三位有效數(shù)字是:1.60108. 1.2104精確到千位.【例8】下列說法正確的是（）A0.720精確到百分位B3.6萬精確到個位C5.078精確到千分位D3000精確到萬位第二章 整式2.1整式單項式：由數(shù)字或字母的乘積表示的式子叫做單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：單項式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù).例如：單項式x2y3次數(shù)是(x的指數(shù))2+(y的指數(shù))3的和,次數(shù)為5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中的每一個單項式叫做項,不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù). 2.把一個多項式的各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由高到低進行排列,就叫做這個多項式按這個字母的降冪排列.例如：5x2+3x-2x3-1按x的降冪排列,可以寫成：-2x3+5x2+3x-1.按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由低到高進行排列,就叫做這個多項式按這個字母的升降冪排列.若x2+3x-2x3-1按x的升降冪排列,則可以寫成：-1+3x+5x2-2x3.【例8】-3x2y 的系數(shù)是_。-2x2y4 的次數(shù)是_。 3x-1 + 6x2 + 4x3 是_次_項式,其中常數(shù)項是_,按 x 的降冪排 列是_。 2.2 整式的加減同類項：所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變.去括號：如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號時,括號里的每一項都不變符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號時,括號里的每一項都要變符號.添括號：如果括號外是“+”,所添括號里的每一項都不變符號；如果括號外是“”,所添括號里的每一項都要改變符號.順口溜：去括號,看符號：是“+”號,不變號；是“-”號,全變號.整式加減的運算法則：一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.【說明】1.去括號是錯誤比較多的,常見的有：括號前面是“-”,括號內(nèi)有兩項或多項時,去括號時,第一項知道變號,但后面的一項往往就忘記變號了.而最后的一項常出現(xiàn)的是常數(shù)項. 2.括號前面的數(shù)字不為1,去括號時,要將括號外的數(shù)字先乘到括號里面去,然后再去括號.括號外的數(shù)字要同括號里的每一個數(shù)字都相乘.【例9】現(xiàn)規(guī)定一種運算“a*b”,對于a、b兩數(shù)有：a*b=ab2ab,計算（3）*2的值為 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程.【例10】解方程 3.1.2 等式的性質 等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,結果仍相等. 等式的性質2.等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結果仍相等.3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.【說明】1.一般情況,將含有未知數(shù)的項移到等號的左邊,常數(shù)項移到等號的右邊.2.從左邊移到右邊,或從右邊移到左邊,移動的那一項的符號要改變.3.合并同類項同整式合并同類項一樣,將未知數(shù)x的系數(shù)相加,作為合并后的項的系數(shù),x照寫不變.常數(shù)項的合并,按照有理數(shù)的基本運算進行合并.3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號：（同整式中的去括號）去分母：分子分母同時乘以分母的最小公倍數(shù),通過約分,將含有分母的方程轉化成為不含分母的方程.【例11】解方程：3.4 實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.列方程解應用題的一般步驟：認真審題,弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）.根據(jù)問題設出未知數(shù).(一般是問什么,設什么,也可以間接設未知數(shù))找出題中的等量關系,列方程.解方程.檢驗：一是檢驗是否是方程的解；二是檢驗是否符合實際問題.寫答語.常見問題的等量關系：行程問題： 距離=速度時間 ；工程問題： 工作量=工作效率工作時間 ；工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成總量 工作總量為1.順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）2 順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程商品利潤問題：售價=定價 , ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤配套問題：兩個量之間滿足某種倍數(shù)關系分配問題：分配總量保持不變【例12】甲乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？【例13】某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作,需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天,然后再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天？【例14】商店以每雙6.5元的價格購進一批涼鞋,售價為每雙8.7元,賣到還剩200雙時,除去購進這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙？第四章 圖形認識初步 4.1 多姿多彩的圖形 長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等,以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形,統(tǒng)稱幾何圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形. 各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方體、棱柱、棱錐等）,叫做多面體.視圖：從正面、上面和側面三個不同的方向看一個物體,然后描繪出所看到的圖形,即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見的立體圖形的三視圖有：【例15】一個幾何體從正面、上面、左面看到的平面圖形如右圖所示,這個幾何體是（）A 圓錐圓柱球正方體展開圖：沿著立體圖形的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.正方體的平面展開圖有以下幾種：幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線,線動成面,面動成體.常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉得到的呢？截面：用一個平面去截立體圖形,得到的平面圖形叫做截面.正方體的截面：4.2 直線、射線、線段 經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點確定一條直線.當兩條不同的直線有一個公共點時,叫做這兩條直線相交,這個公共點叫做這兩條直線的交點.點和線的位置關系有兩種：點在直線上；點在直線外（如圖所示）線段的中點：如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM、BM,點M就叫做線段AB的中點.線段的中點有這樣的等量關系：AM=BM=AB.【例16】線段AB=10,作直線AB上有一點C,且BC=6,M為線段AC的中點,則線段AM的長為（）A4B8C2或8D4或8線段公理：兩點的所有連線中,線段做短（兩點之間,線段最短）。 連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 解題的時候別忘了見比設K。【例17】已知線段AB=20cm,C是線段AB中點,E在直線AB上,D是線段AE中點,且DE=6cm,求線段DC的長4.3 角4.3.1角角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫做角. 角度的換算：1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 鐘表時針與分針所成的角的關系：（注意分針轉動的同時,時針也跟著轉動這是大家在思考問題時容易忽視的）【例17】38.2=度分,把5636換算成度的結果是4.3.2角的運算與比較角的平分線：如圖,射線OB把分成相等的兩個角和,OB就叫做這個角的平分線.角平分線有這樣的等量關系：=.4.3.3 余角和補角如果兩個角的和等于(直角),那么這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于（平角）,那么這兩個角互為補角.求一個角的余角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如：已知=,它的余角是_.同樣,求一個角的補角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如：如果,那么它的補角是_.【例18】如圖,AOB與BOD互為余角,OC是DOB的平分線,AOC=58求AOB方位角：以正北、正東方向為基準,表示方向的角叫做方位角.方位角的確定,需要畫出十字坐標（如圖）.理解從哪一個方向向哪一個方向偏轉.等角的余角相等；等角的補角相等.將一副直角三角板的直角定點重合在一起,如圖所示.（1）圖中互余的角有哪些？（2）指出與的關系.（3）如果,求的度數(shù),并說說與是什么關系？對頂角：如圖,兩條直線相交,形成的4個小于平角的角中,與互為對頂角,與互為對頂角.對頂角相等.【例19】直線AB、CD被直線EF所截交于點M和點N,MP平分BMN,NP平分DNM,若BMN+DNM=180,則1+2= 【例20】射線OC、OD在AOB的內(nèi)部,AOC=1/5AOB,OD平分BOC,BOD與AOC互余,求AOB（提示：設AOC=x度）1以下四個有理數(shù)中,最小的是（ ）A-2B2C0D12下面幾何體中,不能由一個平面圖形通過旋轉得到的是（ ）ABCD3 人類遺傳物質DNA是一個很長的鏈