直線與園的位置關(guān)系

24 2 2直線和圓的位置關(guān)系3 o o p 1 連結(jié)OP 2 以O(shè)P為直徑作 O 與 O交于A B兩點 A B 即直線PA PB為 O的切線 如圖 已知 O外一點P 你能用尺規(guī)過點P作 O的切線嗎 通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢 1 過圓外一點作圓的切線可以作兩條 2 點A和點B關(guān)于直線OP對稱 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長 叫做這點到圓的切線長 切線長是一條線段 o p A B 如圖 PA PB是 O的切線 A B為切點 如果連結(jié)OA OB OP 圖中的PA與PB APO與 BPO有什么關(guān)系 探究 PA PB是 O的切線 A B為切點 OA PA OB PB 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB APO BPO 結(jié)論 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 符號語言 PA PB是 O的切線 A B為切點 PA PB APO BPO 猜想 如圖 若連接AB 則OP與AB有什么關(guān)系 分析 PA PB是 O的切線 A B為切點 PA PB APO BPO OP AB 且OP平分AB C D 歸納 從圓外一點引圓的兩條切線 圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦 平分切點所成的弧 例1 已知 如圖 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 直線OP交 O于點D E 交AB于C 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 2 寫出圖中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半徑OA的長 A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 設(shè)OA xcm 則PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半徑OA的長為3cm 利用切線長定理進行計算 P A B c 如圖 P為 O外一點 PA PB分別切 O于A B兩點 OP交 O于C 若PA 6 PC 2 求 O的半徑OA及兩切線PA PB的夾角 解 連接OA AC 則OA AP 在Rt AOP中 設(shè)OA x則OP x 2 OA2 PA2 OP2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即OA OC 2 OP 4 在Rt AOP中 OP 2OA APO 30 PA PB是 O的切線 APB 2 APO 60 O的半徑為2 兩切線的夾角為60 思考 如圖所示是一張三角形的鐵皮 如何在它上面剪下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 A B C A B C M D N I 結(jié)論 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內(nèi)心 這個三角形叫做圓的外切三角形 明確 1 一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓 2 一個圓有無數(shù)個外切三角形 3 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點 4 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 例1 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長 解 設(shè)AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O與 ABC的三邊都相切 AF AE BD BF CE CD 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周