高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 二項分布及其應(yīng)用 新人教A版12章4課時.ppt

第4課時二項分布及其應(yīng)用 基礎(chǔ)知識梳理 p a 0 事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 a發(fā)生的條件下b發(fā)生的概率 2 性質(zhì) 條件概率具有概率的性質(zhì) 任何事件的條件概率都在0和1之間 即 如果b和c是兩個互斥事件 則p b c a p b a p c a 基礎(chǔ)知識梳理 0 p b a 1 2 事件的相互獨(dú)立性設(shè)a b為兩個事件 如果 則稱事件a與事件b相互獨(dú)立 如果事件a與b 那么a與 與b 與也都 基礎(chǔ)知識梳理 p ab p a p b 相互獨(dú)立 相互獨(dú)立 基礎(chǔ)知識梳理 思考 相互獨(dú)立 與 事件互斥 有何不同 思考 提示 兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生 兩事件相互獨(dú)立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響 兩事件相互獨(dú)立不一定互斥 3 獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布 1 獨(dú)立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗 即若用ai i 1 2 n 表示第i次試驗結(jié)果 則p a1a2a3 an 基礎(chǔ)知識梳理 p a1 p a2 p an 2 二項分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中 設(shè)事件a發(fā)生的次數(shù)為x 在每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中 事件a恰好發(fā)生k次的概率為p x k k 0 1 2 n 此時稱隨機(jī)變量x服從二項分布 記作x b n p 并稱p為成功概率 基礎(chǔ)知識梳理 cnkpk 1 p n k 1 一批種子的發(fā)芽率為0 9 如果播種時每穴播種兩粒種子 則每穴有苗的概率是 a 1b 0 99c 0 9d 0 98答案 b 三基能力強(qiáng)化 答案 b 三基能力強(qiáng)化 答案 b 三基能力強(qiáng)化 三基能力強(qiáng)化 5 已知p a 0 3 p b 0 5 當(dāng)事件a b相互獨(dú)立時 p a b p a b 答案 0 650 3 三基能力強(qiáng)化 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 1號箱中有2個白球和4個紅球 2號箱中有5個白球和3個紅球 現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱 然后從2號箱隨機(jī)取出一球 問從2號箱取出紅球的概率是多少 課堂互動講練 思路點撥 本題可分為兩種互斥的情況 一是從1號箱取出紅球 二是從1號箱取出白球 然后利用條件概率知識來解決 解 記事件a 最后從2號箱中取出的是紅球 事件b 從1號箱中取出的是紅球 課堂互動講練 名師點評 區(qū)分條件概率p b a 與概率p b 它們都以樣本空間 為總樣本 但它們?nèi)「怕实那疤崾遣幌嗤?概率p b 是指在整個樣本空間 的條件下事件b發(fā)生的可能性大小 而條件概率p b a 是在事件a發(fā)生的條件下 事件b發(fā)生的可能性大小 課堂互動講練 1 求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 1 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面計算較繁或難于入手時 可以從其對立事件入手進(jìn)行計算 課堂互動講練 2 在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式時 一定要認(rèn)真審題 找準(zhǔn)關(guān)鍵字句 如 至少有一個發(fā)生 至多有一個發(fā)生 恰有一個發(fā)生 等等 同時結(jié)合獨(dú)立事件的概率求法進(jìn)行求解 課堂互動講練 課堂互動講練 要制造一種機(jī)器零件 甲機(jī)床的廢品率為0 04 乙機(jī)床的廢品率是0 05 從它們制造的產(chǎn)品中 各任意抽取一件 求 1 其中至少有一件廢品的概率 2 其中恰有一件廢品的概率 課堂互動講練 思路點撥 這兩個機(jī)床的生產(chǎn)是相互獨(dú)立的 解 設(shè)事件a為 從甲機(jī)床抽得的一件是廢品 事件b為 從乙機(jī)床抽得的一件是廢品 課堂互動講練 思維總結(jié) 在解題過程中 要明確事件中的 至少有一個發(fā)生 至多有一個發(fā)生 恰有一個發(fā)生 都發(fā)生 都不發(fā)生 不都發(fā)生 等詞語的意義 已知兩個事件a b 它們的概率分別為p a p b 則a b中至少有一個發(fā)生的事件為a b a b都發(fā)生的事件為ab 課堂互動講練 課堂互動講練 題目條件不變 試求 1 其中至多有一件廢品的概率 2 其中沒有廢品的概率 3 其中都是廢品的概率 課堂互動講練 互動探究 課堂互動講練 法二 至多有一件廢品 的對立事件為 兩件都是廢品 即事件ab 課堂互動講練 3 其中全是廢品 為事件ab p ab p a p b 0 04 0 05 0 002 課堂互動講練 1 獨(dú)立重復(fù)試驗 是在同樣的條件下重復(fù)地 各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗 在這種試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 課堂互動講練 2 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中 事件a恰好發(fā)生k次的概率為p x k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 在利用該公式時一定要審清公式中的n k各是多少 課堂互動講練 課堂互動講練 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn) 以提高下崗人員的再就業(yè)能力 每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn) 參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn) 已知參加過財會培訓(xùn)的有60 參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75 假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨(dú)立的 且各人的選擇相互之間沒有影響 課堂互動講練 1 任選1名下崗人員 求該人參加過培訓(xùn)的概率 2 任選3名下崗人員 記 為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù) 求 的分布列 課堂互動講練 解 1 任選1名下崗人員 記 該人參加過財會培訓(xùn) 為事件a 該人參加過計算機(jī)培訓(xùn) 為事件b 由題設(shè)知 事件a與b相互獨(dú)立 且p a 0 6 p b 0 75 所以 該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率是 該人參加過培訓(xùn)的概率為1 0 1 0 9 課堂互動講練 2 因為每個人的選擇是相互獨(dú)立的 所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù) 服從二項分布b 3 0 9 p k c3k0 9k 0 13 k k 0 1 2 3 的分布列是 課堂互動講練 名師點評 二項分布滿足的條件 1 每次試驗中 事件發(fā)生的概率是相同的 2 各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的 3 每次試驗只有兩種結(jié)果 事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 4 隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù) 課堂互動講練 概率反映了某事件發(fā)生的可能性的大小 因此 在某次比賽中 可用概率預(yù)測某一事件是否發(fā)生 但實際結(jié)果與計算出的結(jié)果并不一定相同 課堂互動講練 課堂互動講練 解題示范 本題滿分12分 如果甲 乙兩個乒乓球選手進(jìn)行比賽 而且他們的水平相當(dāng) 規(guī)定 七局四勝 即先贏四局者勝 若已知甲先贏了前兩局 求 1 乙取勝的概率 2 比賽打滿七局的概率 課堂互動講練 思路點撥 1 乙取勝的比為4 2 4 3 2 打滿七局 甲 乙都有可能取勝 解 1 當(dāng)甲先贏了前兩局時 乙取勝的情況有兩種 第一種是乙連勝四局 第二種是在第三局到第六局 乙贏了三局 第七局乙贏 課堂互動講練 2 比賽打滿七局有兩種結(jié)果 甲勝或乙勝 記 比賽打滿七局甲勝 為事件a 記 比賽打滿七局乙勝 為事件b