湖南省師大附中09-10學年高二上學期期末考試(數學理)

湖南師大附中 高二 年級 理科數學(選修21)模塊結業(yè)考試及答案一、選擇題（每題3分）1下列哪個命題的逆命題為真（ B ） A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則2以下四組向量中，互相平行的是（ B ）. (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）,A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (1) (3)3橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（ B ） A 15 B 12 C 10 D 84如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是( D )A. B. C. D. 5過點與拋物線只有一個公共點的直線有（ C ） A.1條 B.2條 C.3條 D.無數多條6. “ab0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的 （ A ） （A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件7若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ C ）A B C或 D或8. 下列說法中錯誤的個數為 一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條件. （ C ） A、2 B、3 C、4 D、5二 、填空題（每題4分）9若p:,則為_.10已知,(兩兩互相垂直的單位向量)，那么= -65 .11. 已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為 y2=-12x .12一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線方程為_y2-x2=12_.13若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是_14在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 . 15在中，邊長為，、邊上的中線長之和等于若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則的重心的軌跡方程為： （） 三、解答題16已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1，F2（0，），且離心率，求雙曲線的標準方程解：依題意得， 所以a=,b= 雙曲線焦點在焦點在y軸上17已知p: ,q: ,若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.解：由p： ABB1C1CA1M18如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M是A1B1的中點. （1）求cos（，）的值； （2）求證：A1BC1M.解：以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.（1）依題意得出=（2） 證明：依題意將 19已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）（1）求橢圓的標準方程.（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程；解：(1)依題意得，將雙曲線方程標準化為，則c=1(2) 依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點坐標為（x，y），則y=2x+b 得9x2+8xb+2b22=0 即 兩式消掉b得y=令=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=3，所以斜率為2，且與橢圓相切的直線方程為y=2x3即當x= 時斜率為2的直線與橢圓相切.所以平行弦得中點軌跡方程為：y=()20、如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. （）求的長； （）求二面角E-FC1-C的余弦值. 解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.為平行四邊形，（II）設為平面的法向量且設二面角E-FC1-C為，則21如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=，求的取值范圍. 解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓.設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,a=,c=2,b=1.曲線C的方程為+y2=1.(2)設直線l的方程為y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+1