三角函數(shù)和向量知識點(diǎn).doc

.三角函數(shù)知識點(diǎn)1. 三角函數(shù)符號規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦。2. 弧度制:； 弧長公式:,其中為圓心角的弧度數(shù)；扇形的面積公式:； 1弧度=，弧度。3. 三角函數(shù)的公式: 公式組二：公式組三： 公式組四：公式組五： 公式組六：其中誘導(dǎo)公式記憶方法：奇變偶不變，符號看象限。其中奇是指的系數(shù)為奇數(shù)，偶是指的系數(shù)為偶數(shù)，變是指：正弦與余弦互變，正切與余切互變?？捶枙r(shí)是指對原三角函數(shù)進(jìn)行判斷，并且要將視為銳角。如：，。4. 三角恒變換的主要公式： 化一公式：=(角所在象限由點(diǎn)的象限決定,)，常見：，；5.正余弦的齊次式轉(zhuǎn)化為正切值求解如；等。6. 掌握配角技巧：，等。7.三角函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法：如正弦：；，余弦：；這五點(diǎn)是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與平衡點(diǎn)。注意：你會用五點(diǎn)作圖法畫的草圖嗎？哪五點(diǎn)？你會根據(jù)圖象求參數(shù)、 的值嗎？8.三角函數(shù)圖象及性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心（）即正弦值為0的點(diǎn)（）即余弦值為0的點(diǎn)（）對稱軸（）（）無單調(diào)性區(qū)間：，（）是增區(qū)間；區(qū)間：，（）是減區(qū)間；區(qū)間：，（）是增區(qū)間；區(qū)間：，（）是減區(qū)間；區(qū)間：（）是增區(qū)間9.三角函數(shù)的周期問題：函數(shù)、，（且A,為常數(shù)，且A、h0）的周期。函數(shù)，（）(A, 為常數(shù)，且A0)的周期。函數(shù)、的周期。 10.函數(shù)圖象的變換：先平移后伸縮先伸縮后平移 11.正弦定理：，變形，其中為三角形外接圓的半徑。 12.余弦定理：;；，變形：；。13.三角形的面積公式：（1）（分別表示邊上的高）；（2）。14.三角形中角的變換：因?yàn)樵谥?，所以；?平面向量知識點(diǎn)1. 基本概念:向量,向量長度,零向量,單位向量(其中),與非零向量方向相同的單位向量為:(若反向,則為)2. 平行向量(也稱共線向量):方向相同或相反的非零向量。規(guī)定與任一向量平行。注意：平行向量只與方向有關(guān)，而與起點(diǎn)、終點(diǎn)無關(guān)。3相等向量：方向相同且模相等，如，4向量運(yùn)算(1)加法運(yùn)算：加法法則如圖：三角形法則（首尾相接）與平行四邊形法則（共起點(diǎn)） 特別：，等。(2)減法運(yùn)算減法法則(如圖)：三角形法則（共起點(diǎn)，指向被減向量）特別：，又若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則。(3)實(shí)數(shù)與向量的積： 坐標(biāo)運(yùn)算：若，則。(4)平面向量的數(shù)量積：定義：(為向量的夾角（有時(shí)也記）且0)，規(guī)定： 坐標(biāo)運(yùn)算：若，則， （用于求向量的夾角）5重要定理、公式向量與非零向