河南省百校聯(lián)盟2016屆高三(上)質(zhì)檢數(shù)學試卷(理科)(a卷)(解析版).doc

2015-2016學年河南省百校聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）ABCD2已知集合A=y|y=log2x，0x1，B=y|y=（）x，x1，則（RA）B=（）A（0，）B（0，1）C（，1）D3（1+tan12）（1tan147）=（）A1B2C3D44已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱長均為2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，則直線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為（）ABCD5已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S5=20，則6a4+3a5=（）A20B4C12D206在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點，且滿足=x+y，則實數(shù)x，y的值分別為（）A，B，C，D，7設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，記命題甲：4a2a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的體積為（）A1000B200CD9在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則=（）ABCD10已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A1B2C3D411如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長、寬分別為a，b（2a10），剪去部分的面積為8，則+的最大值為（）A1BCD212已知定義域為R的函數(shù)g（x），當x（1，1時，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對xR恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，（，+）C，）D，二、填空題：本大題共4小題每小題5分13函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為14已知點（sin，an+）在直線l：y=x+2上，則數(shù)列an的前30項的和為15在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面積為S=c，則ab的最小值為16定義函數(shù)：G（x）=，下列結(jié)論正確的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2015秋河南月考）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊， =（）求角B；（）求sinAcosC的取值范圍18（12分）（2015秋河南校級月考）已知Sn是數(shù)列an的前n項和，S2=2，且2Sn+nS1=nan（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=+2，求數(shù)列bn的前n項和Tn19（12分）（2015秋滄州月考）設(shè)函數(shù)h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）設(shè)f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函數(shù)h（x）與g（x）在x=x0處的切線平行，求這兩切線間的距離；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）（2015秋滄州月考）如圖，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，點D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將ABO沿OA折起，使二面角BOAC為直二面角（）在底面BOC的邊BC上是否存在一點P，使得OPGH，若存在，請計算BP的長度；若不存在，請說明理由；（）求二面角AGHD的余弦值21（12分）（2015秋河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x1時，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且滿足AB=，求正實數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由22（12分）（2015秋河南校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當b=1時，若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求實數(shù)a的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）2015-2016學年河南省百校聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）ABCD【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】先對復數(shù)進行化簡運算，由共軛復數(shù)的定義可得答案【解答】解： =，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為，故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題2已知集合A=y|y=log2x，0x1，B=y|y=（）x，x1，則（RA）B=（）A（0，）B（0，1）C（，1）D【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A補集與B的交集即可【解答】解：由A中y=log2x，0x1，得到y(tǒng)0，即A=（，0），RA=0，+），由B中y=（）x，x1，得到0y，即B=（0，），則（RA）B=（0，），故選：A【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3（1+tan12）（1tan147）=（）A1B2C3D4【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】化簡表達式，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：（1+tan12）（1tan147）=（1+tan12）（1+tan33）=1+tan12+tan33+tan12tan33=1+tan45（1tan12tan33）+tan12tan33=2故選：B【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力4已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱長均為2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，則直線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為（）ABCD【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】延長AD，過D1作D1EAD于E，連結(jié)BE，說明D1BE為直線BD1與平面ABCD所成的角，然后求解即可【解答】解：延長AD，過D1作D1EAD于E，連結(jié)BE，因為平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE為BE在平面ABCD內(nèi)的射影，所以D1BE為直線BD1與平面ABCD所成的角，因為D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故選：C【點評】本題考查直線與平面所成角的求法，考查計算能力，空間想象能力5已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S5=20，則6a4+3a5=（）A20B4C12D20【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出數(shù)列的第三項，然后化簡所求的表達式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差為d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的應(yīng)用，考查計算能力6在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點，且滿足=x+y，則實數(shù)x，y的值分別為（）A，B，C，D，【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】可畫出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項【解答】解：如圖，=；又；故選：A【點評】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理7設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，記命題甲：4a2a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的計算進行判斷即可【解答】解：若4a2a4=0，則4a2=a4，即，解得q=2，當q=1時，S4=5S2，不成立，即q1，則由S4=5S2，得=5，即1q4=5（1q2），即（1q2）（1+q2）=5（1q2），則（1q2）（q24）0，即q2=1或q2=4，即q=2或q=1（舍）或q=1，則命題甲成立是命題乙成立的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的體積為（）A1000B200CD【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角三角形，高為10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半徑是三棱柱對角線的一半，結(jié)合圖形即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為直角三角形，且直角邊長分別為6和8，高為10的直三棱柱，如圖所示；所以該三棱柱外接球的球心為A1B的中點，因為A1B=10，所以外接球的半徑為5，體積為=故選：D【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則=（）ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量加法、減法的三角形法則把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，則=故選：C【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題10已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A1B2C3D4【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進行化簡，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可【解答】解： =（）22（）+3=（1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+ya內(nèi)，即a1+1=2，由得即B（1，a1），AC對應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a1，則1ka1，（a2），則當=a1時，取得最大值為6，即（a11）2+2=6，即（a2）2=4，解得a2=2或a2=2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強11如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長、寬分別為a，b（2a10），剪去部分的面積為8，則+的最大值為（）A1BCD2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意，2ab=8，b=，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，2ab=8，b=，2a10，+=+=1+=，當且僅當a=，即a=6時， +的最大值為，故選：C【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵12已知定義域為R的函數(shù)g（x），當x（1，1時，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對xR恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，（，+）C，）D，【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間1，5內(nèi)有6個交點畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：g（x+2）=g（x）對xR恒成立，函數(shù)g（x）的周期為2又當x（1，1時，g（x）=，函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：令函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）=0，則g（x）=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個零點，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間1，5內(nèi)有6個交點y=m（x+1）恒過點（1，0），過（1，0），（4，2）點的直線斜率為，過（1，0），（2，2）點的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x（，），故選：A【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔二、填空題：本大題共4小題每小題5分13函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為2xye=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎(chǔ)題14已知點（sin，an+）在直線l：y=x+2上，則數(shù)列an的前30項的和為59【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值【分析】把點（sin，an+）代入直線l，得an=2sin，由sin的取值是1，0，1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列an的前30項和【解答】解：點（sin，an+）在直線l：y=x+2上，an=2sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，1，0的循環(huán)，數(shù)列an的前30項和：S30=302 7（1+01+0）+1+0=59故答案為：59【點評】本題考查數(shù)列的前30項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數(shù)的周期性的合理運用15在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面積為S=c，則ab的最小值為【考點】余弦定理；正弦定理【專題】綜合題；解三角形【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=ab=c，求得c=3ab再由余弦定理化簡可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由條件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，當且僅當a=b時，取等號，ab，故答案為：【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16定義函數(shù)：G（x）=，下列結(jié)論正確的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)G（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：G（x）=的圖象如下圖所示：當a0，b0時，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故錯誤；函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象平等于x軸不具有凸凹性，函數(shù)在y軸右側(cè)為凹函數(shù)，故G（a）+G（b）2G（）恒成立，故正確；由圖可得：G（x）1+x恒成立，故G（a+b）1+a+b恒成立，故正確；當a，b2時，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故錯誤；故正確的結(jié)論是：，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2015秋河南月考）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊， =（）求角B；（）求sinAcosC的取值范圍【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可解得tanB=，結(jié)合范圍B（0，），即可求得B的值（）利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡可得sinAcosC=sin（2A+）+，結(jié)合范圍0，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解取值范圍【解答】（本題滿分為10分）解：（）由正弦定理可得， =sinB=cosB，可得tanB=，B（0，），B=4分（）sinAcosC=sinAcos（A+B）=sinAcos（A+），sinAcos（A+）=sinA（cosAsinA）=sin（2A+）+，0，2A+，sinAcosC，10分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2015秋河南校級月考）已知Sn是數(shù)列an的前n項和，S2=2，且2Sn+nS1=nan（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=+2，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由S2=2，且2Sn+nS1=nan，得a1=0，a2=2， =，n2，由此利用累乘法能求出an=2n2（）由an=2n2，得Sn=n2n，從而得到bn=+2=2（），由此利用裂項法能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（）Sn是數(shù)列an的前n項和，S2=2，且2Sn+nS1=nan，2a1+a1=a1，解得a1=0，a2=2，2Sn1+（n1）S1=（n1）an1，n2，得：2an=nan（n1）an1，n2，=，n2，an=2n2，當n=1時，上式成立，an=2n2（）an=2n2，Sn=2（1+2+3+n）2n=22n=n2n，bn=+2=+2=2=2（），數(shù)列bn的前n項和：Tn=2（1+）=2（1+）=3【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，則中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法和裂項求和法的合理運用19（12分）（2015秋滄州月考）設(shè)函數(shù)h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）設(shè)f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函數(shù)h（x）與g（x）在x=x0處的切線平行，求這兩切線間的距離；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)恒成立問題；定積分【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）運用定積分的運算法則和三角函數(shù)的特殊值，可得m=1，分別求出g（x），h（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，切點，再由點斜式方程可得切線的方程，再由兩直線平行間的距離，計算即可得到所求；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即為x2mxlnx0，由x0，可得mx，設(shè)F（x）=x，求出導數(shù)，討論x1，0x1導數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，可得最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（）f（t）=m（sinx+cosx）dx=m（sinxcosx）|=m（sintcost）（10）=m（sintcost1），f（2016）=2，可得m（11）=2，解得m=1，則h（x）=x2+x的導數(shù)為h（x）=2x+1，g（x）=lnx的導數(shù)為g（x）=，由題意可得2x0+1=，解得x0=（1舍去），即有h（x）在x=處的切線的方程為y=2（x），即為2xy=0；g（x）在x=處的切線的方程為yln=2（x），即為2xy1ln2=0則兩切線間的距離為d=；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即為x2mxlnx0，由x0，可得mx，設(shè)F（x）=x，F(xiàn)（x）=1=，當x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增；當0x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減即有x=1處取得極小值，且為最小值1，則有m1，即m的取值范圍是（，1【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運用單調(diào)性求最值，考查運算能力，屬于中檔題20（12分）（2015秋滄州月考）如圖，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，點D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將ABO沿OA折起，使二面角BOAC為直二面角（）在底面BOC的邊BC上是否存在一點P，使得OPGH，若存在，請計算BP的長度；若不存在，請說明理由；（）求二面角AGHD的余弦值【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)條件便知H，G分別為AOB，AOC的重心，從而有GHEFBC，并可說明BOC為直角，過O作OPBC，從而有OPGH，而根據(jù)攝影定理便有，這樣即可求出BP的長度；（）根據(jù)上面知OB，OC，OA三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，從而可以根據(jù)條件求出圖形上一些點的坐標，從而可以得到向量的坐標，可設(shè)平面AGH的法向量為，而根據(jù)即可求出，同樣的方法可以求出平面DGH的一個法向量，根據(jù)cos=即可得出二面角AGHD的余弦值【解答】解：（）H，G分別為AOB和AOC的重心；連接EF，則GHEF；由已知，EFBC，GHBC；OAOB，OAOC，二面角BOAC為直二面角；BOC為直角；在RtBOC中，過O作BC的垂線，垂足為P，OPBC，又BCGH；OPGH，則由攝影定理得：OB2=BPBC；（）分別以O(shè)B，OC，OA為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則：O（0，0，0），A（0，0，2），D（0，0，1），B（4，0，0），C（0，2，0），H（），；，；設(shè)為平面AGH的法向量，則：；取x1=1，則y1=2，z1=1，；設(shè)為平面DGH的法向量，則：；取x2=1，則；由圖可知二面角AGHD為銳角，該二面角的余弦值為【點評】考查三角形重心的概念及其性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形中位線的性質(zhì)，以及二面角的平面角的定義，直角三角形的攝影定理的內(nèi)容，建立空間直角坐標系，利用空間向量解決二面角問題的方法，平面的法向量的概念及求法，能求空間點的坐標，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，向量垂直的充要條件，以及向量夾角的余弦公式，清楚兩平面所成二面角的大小和兩平面的法向量夾角的關(guān)系21（12分）（2015秋河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x1時，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且滿足AB=，求正實數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先證明函數(shù)的單調(diào)性，在分別求出集合A，B，根據(jù)AB=，求正實數(shù)a的取值范圍；（）首先判斷的正負情況，利用構(gòu)造函數(shù)得出g（