高考數(shù)學(xué)第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布11.7.2離散型隨機變量與其他知識的綜合問題練習(xí)新人教B版.docx

11.7.2 離散型隨機變量與其他知識的綜合問題核心考點精準(zhǔn)研析考點一與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的綜合問題 1.已知一批產(chǎn)品的不合格率為p(0p1)，從中任取20件作檢驗，記20件產(chǎn)品中恰好有2件不合格品的概率為f(p)，則f(p)取到最大值時，p=()A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.92.已知離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2P23pE(X)=43，D(X)=29，則px1x2的最小值為 _.3.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)10，15215，201620，253625，302530，35735，404以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值.【解析】1.選A.根據(jù)題意得f(p)=C202p2(1-p)18，因此f(p)=C2022p(1-p)18-18p2(1-p)17=2C202p(1-p)17(1-10p)(0p0；當(dāng)p(0.1，1)時，f(p)0.所以f(p)的最大值點為p0=0.1.所以p=0.1.2.因為23+p=1，所以p=13，又因為E(X)=23x1+13x2=43，D(X)=23x1-432+13x2-432=29，解得x1=1,x2=2或x1=53,x2=23,所以px1x2=23或px1x2=1027，所以px1x2的最小值為1027.答案：10273.(1)由題意得，X的可能取值為200，300，500.根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計概率可知P(X=200)=2+1690=15，P(X=300)=3690 =25，P(X=500)=25+7+490=25，所以六月份這種酸奶一天的需求量X的分布列為：X200300500P152525(2)當(dāng)200n300時，若X=200，則Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=4X-2n=800-2n，P(Y=800-2n)=15.若X=300時，則Y=(6-4)n=2n，P(Y=2n)=25，若X=500時，則Y=(6-4)n=2n，P(Y=2n)=25.所以Y的分布列為：Y800-2n2n2nP152525所以E(Y)=15(800-2n)+252n+252n=65n+160，所以當(dāng)n=300時，E(Y)max=520(元).當(dāng)300n500時，若X=200，則Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=800-2n，P(Y=800-2n)=15.若X=300時，則Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=1 200-2n，P(Y=1 200-2n)=25.若X=500時，則Y=(6-4)n=2n，P(Y=2n)=25.所以Y的分布列為：Y800-2n1 200-2n2nP152525所以E(Y)= 15(800-2n)+25 (1 200-2n)+252n=-25n+64010.828，所以有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).(2)設(shè)3人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，則X的取值為0，1，2，3，由(1)中數(shù)據(jù)可得年齡不低于55歲的人數(shù)為10，其中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為3，不贊成“使用微信交流”的人數(shù)為7，所以PX=0=C73C103=724，PX=1=C72C31C103=2140， PX=2=C71C32C103=740，PX=3=C33C103=1120，所以X的分布列為X0123P72421407401120所以均值為E(X)=0724+12140+2740+31120=910.與統(tǒng)計中的平均數(shù)、方差等數(shù)字特征有關(guān)的綜合問題【典例】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件藥品進行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位：mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的藥品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N(，2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某次抽取的20件藥品中主要藥理成分含量在(-3，+3)之外的藥品件數(shù)，求P(X=1) (精確到0. 000 1)及X的數(shù)學(xué)期望.(2)在一天內(nèi)四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(-3，+3)之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(-3，+3)之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：10.02，9.78，10.04，9.92，10.14，10.04，9.22，10.13，9.91，9.95，10.09，9.96，9.88，10.01，9.98，9.95，10.05，10.05，9.96，10.12.經(jīng)計算得x=xi=9.96，s=0.19.其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i=1，2，20，用樣本平均數(shù)x作為的估計值