機(jī)械制圖教案.doc

附件1：課程教案參考格式機(jī)械制圖教案課程名稱： 機(jī)械制圖 課程類型：必修公共基礎(chǔ)課；學(xué)科基礎(chǔ)課；R專業(yè)核心課；實(shí)踐課程選修通識(shí)核心課程；分類教育課程；其他課程 學(xué) 時(shí)： 48 學(xué) 分: 3 授課教師： 授課專業(yè)： 化學(xué)工程與工藝、應(yīng)用化學(xué) 授課班級(jí)： 2014級(jí)6-12班，2013級(jí)轉(zhuǎn)專業(yè)，重修 授課學(xué)期：20 14 至20 15 學(xué)年第 2 學(xué)期教材名稱： 機(jī)械制圖 2016年 3 月 4 日授課題目：初學(xué)機(jī)械制圖、投影法、點(diǎn)的投影課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 1 周課 序第 1課教學(xué)目的及要求：一、知識(shí)目標(biāo)1、掌握點(diǎn)的投影特性；2、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系、畫點(diǎn)的投影的方法；3、熟悉兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)可見性的判斷。二、能力目標(biāo)1、掌握畫點(diǎn)的投影的方法，并具相應(yīng)的能力。2、熟悉并能正確判斷重影點(diǎn)的可見性三、素質(zhì)目標(biāo)1、能夠利用點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)等已知條件求作點(diǎn)的投影；2、能利用點(diǎn)的投影、點(diǎn)的坐標(biāo)判斷空間點(diǎn)的位置關(guān)系。四、教學(xué)要求1、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律和點(diǎn)的三面投影畫法。2、熟悉兩點(diǎn)的相對(duì)位置，并能正確判斷重影點(diǎn)的可見性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)課程機(jī)械制圖的學(xué)習(xí)方法；點(diǎn)的投影規(guī)律及點(diǎn)的投影的畫法。教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與投影的關(guān)系。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：直觀演示法、講練法、歸納法。教學(xué)手段：多媒體課件，圓規(guī)、三角板等繪圖工具。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)引入新課：由簡(jiǎn)單的使用說明書、相應(yīng)的工程圖紙引入新課講授：一、學(xué)習(xí)本課程目的和任務(wù)1、機(jī)械制圖研究的對(duì)象。1）繪制工程圖樣，即零件圖、裝配圖。2）圖樣就是工程界的技術(shù) “語言”， 是進(jìn)行交流的工具。3）圖樣的應(yīng)用范圍：設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢驗(yàn)、維護(hù)等。2、機(jī)械制圖學(xué)習(xí)的任務(wù)。主要任務(wù)：培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力、圖示能力、空間思維和想象能力。 具體說來：1)了解制圖的國家標(biāo)準(zhǔn)及有關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。 2)掌握正投影法的基本理論及作圖方法。 3)具有識(shí)讀和繪制零件圖和裝配圖的基本能力。 4)具有繪制草圖的基本技能。 5）養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)。二、課程的學(xué)習(xí)方法1、嚴(yán)格遵守國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖、機(jī)械制圖和有關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)；2、掌握正確的看圖和畫圖方法；3、反復(fù)實(shí)踐，提高看圖和畫圖技能。三、課堂要求1、上課認(rèn)真聽講；2、不遲到、早退、曠課；3、舉手發(fā)言積極；4、不懂及時(shí)弄清；5、按時(shí)交作業(yè)，不遲交、曠交；6、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)更正作業(yè)。二、導(dǎo)入新課 我們都知道從集合的角度物體的組成可以看做：點(diǎn)-線-面-體。也就是說點(diǎn)是組成物體的最基本的元素，熟悉點(diǎn)的投影規(guī)律及作圖是以后學(xué)習(xí)線、面包括物體投影的基礎(chǔ)。這節(jié)課我們就來研究點(diǎn)的投影。三、新課教學(xué)（75分鐘）1、點(diǎn)的投影特性教師通過直觀演示，請(qǐng)學(xué)生從不同方向觀察點(diǎn)。得出結(jié)論：點(diǎn)的投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)。2、點(diǎn)的投影標(biāo)記和點(diǎn)的三面投影利用多媒體課件演示點(diǎn)的投影的形成過程：建立三投影面體系；把點(diǎn)放在三投影面體系中，分別向三個(gè)投影面投影，得到三面投影；把投影面展開，得到點(diǎn)的三面投影圖。演示的過程中注意強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的投影標(biāo)記，三面投影之間的關(guān)系。3、點(diǎn)的投影規(guī)律結(jié)合點(diǎn)的三面投影圖的形成過程引導(dǎo)學(xué)生思考得出點(diǎn)的三面投影之間的關(guān)系，即點(diǎn)的投影規(guī)律：點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，（長(zhǎng)對(duì)正）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸, (高平齊)點(diǎn)的水平投影到OX的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離。（寬相等）利用課件給出例題 師生共同解決4、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系利用課件從點(diǎn)的投影的直觀圖分析得出：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)的含義：點(diǎn)的x坐標(biāo)，點(diǎn)到W面的距離；點(diǎn)的y坐標(biāo)，點(diǎn)到V面的距離；點(diǎn)的z坐標(biāo)，即點(diǎn)到H面的距離。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)與投影的關(guān)系 兩根坐標(biāo)軸圍成一個(gè)投影面，點(diǎn)的任意一面投影可以用兩個(gè)坐標(biāo)值來確定。課件給出例二5、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（1）空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由它們的坐標(biāo)來確定：兩點(diǎn)的左右位置由x坐標(biāo)確定；兩點(diǎn)的前后位置由y坐標(biāo)確定；兩點(diǎn)的上下位置由z坐標(biāo)來確定。（2）重影點(diǎn) 通過直觀演示幫助學(xué)生理解重影點(diǎn)的概念、重影點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、重影點(diǎn)的投影特點(diǎn)。四、小結(jié)（5分鐘）1、點(diǎn)的投影特性、投影標(biāo)記和三面投影。 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、畫點(diǎn)的投影方法，判斷重影點(diǎn)的可見性。作業(yè)布置：習(xí)題集：P6：1,2,3,4,5,6,主要參考資料：教學(xué)后記：教師編寫教案時(shí)請(qǐng)刪除表內(nèi)所注文字。授課題目：直線的投影課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 1 周課 序第 2課教學(xué)目的及要求：一、知識(shí)目標(biāo)1、掌握畫直線投影的方法；2、掌握各種位置直線的投影特性；二、能力目標(biāo)能進(jìn)行直線的投影作圖。三、素質(zhì)目標(biāo)掌握直線的三面投影、會(huì)畫直線的投影。四、教學(xué)要求1、掌握直線的三面投影、各種位置直線的投影特性。2、掌握畫直線投影的方法，會(huì)畫直線的投影。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)各種位置直線的投影特性，畫直線投影的方法。教學(xué)難點(diǎn)：如何利用直線的投影特性求做直線的投影。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：直觀演示法、講練法、歸納法。教學(xué)手段：多媒體課件，圓規(guī)、三角板等繪圖工具。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊課（10分鐘）1、簡(jiǎn)述點(diǎn)的投影規(guī)律，2、畫點(diǎn)的投影方法，判斷重影點(diǎn)的可見性。3、講評(píng)作業(yè)批改情況。二、導(dǎo)入新課我們知道空間的物體是由面來圍成的，而一個(gè)平面則是由直線段來圍成，所以直線的投影是平面投影的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)平面立體投影的基礎(chǔ)。這節(jié)課我們?cè)谡莆樟它c(diǎn)的投影的基礎(chǔ)上再來研究一下直線段的投影。三、新課教學(xué)（75分鐘）1、直線的三面投影及作圖（15分鐘）教師講授直線的三面投影，首先取教鞭或者是直線模型進(jìn)行演示叫學(xué)生觀察并請(qǐng)學(xué)生自行思考說出直線的投影。分析得出作直線投影的方法：作直線投影實(shí)質(zhì)就是求作直線段端點(diǎn)的投影。教師板圖演示作圖過程，強(qiáng)調(diào)作圖注意事項(xiàng)。安排學(xué)生進(jìn)行習(xí)，多媒體給出習(xí)題。2、直線對(duì)單一投影面的投影特性（10分鐘）教師首先通過演示引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線對(duì)投影面有三種位置關(guān)系；然后講授直線傾斜于、平行于、垂直于投影面三種情況的投影特性；穿插進(jìn)行三種情況的演示。歸納出三種情況下直線的投影特性。（1）、真實(shí)性 （2）積聚性 （3）類似性3、直線在三投影面體系中的投影特性（30分鐘）根據(jù)直線相對(duì)于投影面的位置把空間直線分為三類：投影面垂直線、投影面平行線、一般位置直線。教師通過直觀演示明確三類直線的定義及對(duì)投影面的位置特點(diǎn)。為掌握投影特性做基礎(chǔ)。(1)投影面垂直線 教師請(qǐng)學(xué)生以手中的鉛筆作為線段分別演示正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線觀察并分析它們的投影特點(diǎn)。教師引導(dǎo)歸納出投影面垂直線的投影特性。小結(jié)：投影面垂直線的投影特性：在直線所垂直的投影面上，其投影積聚成一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng) 。（2）、投影面平行線帶領(lǐng)學(xué)生用鉛筆作為線段先直觀演示出正平線、水平線、側(cè)平線，教師以其中一種為例分析它的位置特點(diǎn)、投影特性。另外兩種學(xué)生自行解決。最后師生共同歸納出投影面平行線的投影特性。小結(jié)：投影面平行線的投影特性：在直線所平行的投影面上，其投影反映實(shí)長(zhǎng)并傾斜于投影軸；其余兩個(gè)投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。（3）一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面均傾斜的直線稱為一般位置直線，師生共同演示一般位置直線，并分析得出起投影特性。一般位置直線的投影特性：三面投影均為縮短的斜線段。4、例題講解與練習(xí)（20分鐘）多媒體課件打出例題師生共同分析解決。四、小結(jié)（5分鐘）1、直線的投影規(guī)律；2、各種位置直線的投影特性； 3、畫直線投影的方法。作業(yè)布置：習(xí)題集：P7,2,3,4,5,6主要參考資料：教學(xué)后記：授課題目：平面的投影課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 2 周課 序 第3課教學(xué)目的及要求：一、 知識(shí)目標(biāo)1、掌握各種位置平面在三投影面體系中的投影特性；2、掌握畫和讀平面投影的方法。二、能力目標(biāo)會(huì)畫和讀平面形的投影。三、 素質(zhì)目標(biāo)1、能在理解平面形投影特性的基礎(chǔ)上利用投影特性作圖；2、能正確分析物體表面的投影及其投影特點(diǎn)。四、教學(xué)要求掌握各種位置平面在三投影面體系中的投影特性，會(huì)畫和讀平面的投影。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)平面的三面投影、各種位置平面的投影特性，畫和讀平面投影的方法。教學(xué)難點(diǎn)：利用平面的投影特性完成平面的投影作圖。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：直觀演示法、講練法、歸納法。教學(xué)手段：多媒體課件，圓規(guī)、三角板等繪圖工具。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊課（10分鐘）1 簡(jiǎn)述直線的三面投影、各種位置直線的投影特性、畫和讀直線投影的方法；2 講評(píng)作業(yè)批改情況；二、導(dǎo)入新課機(jī)械零件都可看成是簡(jiǎn)單的基本幾何體組合而成，基本幾何體中平面立體則由平面組合而成，學(xué)習(xí)平面的投影為學(xué)習(xí)平面立體的投影打基礎(chǔ)。三、新課教學(xué)（70分鐘）1 平面的三面投影及作圖（15分鐘）教師講授平面的三面投影，首先利用身邊的學(xué)習(xí)工具如：書本、練習(xí)本或者是三角板當(dāng)做一個(gè)平面模型進(jìn)行直觀演示。叫學(xué)生觀察它們的投影。分析得出作平面投影的方法。平面由直線段圍成，而直線段則由點(diǎn)組成，得出作平面形的投影實(shí)質(zhì)是求作平面形各個(gè)定點(diǎn)的投影。教師板圖演示作圖過程，強(qiáng)調(diào)作圖注意事項(xiàng)。安排學(xué)生進(jìn)行習(xí)，多媒體給出習(xí)題。2、平面對(duì)單一投影面的投影特性教師首先通過演示引導(dǎo)學(xué)生歸納出空間平面對(duì)一個(gè)投影面有三種位置關(guān)系；然后討論平面平行于、垂直于、傾斜于投影面三種情況的投影特性；穿插進(jìn)行三種情況的演示。歸納出三種情況下平面的投影特性。(a)真實(shí)性 (b)積聚性 （c）類似性3、平面在三投影面體系中的投影特性根據(jù)平面相對(duì)于投影面的位置把空間平面分為三類：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。教師通過直觀演示明確三類平面的定義及對(duì)它們對(duì)投影面的位置特點(diǎn)，為掌握投影特性做基礎(chǔ)。（1）、投影面平行面的投影特性引導(dǎo)學(xué)生利用書本或者是三角板擺出不同情況的投影面平行面即水平面、正平面、側(cè)平面，分析平面與三個(gè)投影面的位置關(guān)系，進(jìn)而得出投影特點(diǎn)。教師引導(dǎo)歸納總結(jié)得出投影面平行面的投影特性。小結(jié)：投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影反映實(shí)形；其余兩個(gè)投影積聚成直線且分別平行于相應(yīng)的投影軸。（2）、投影面垂直面 教師請(qǐng)學(xué)生以手中的書本或者三角板作為平面分別演示正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面觀察并分析它們的投影特點(diǎn)。教師引導(dǎo)歸納出投影面垂直面的投影特性。小結(jié)：投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影積聚成一傾斜直線；其余兩個(gè)投影均為縮小的類似形。 （3）一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。請(qǐng)學(xué)生用手中的三角板擺出一般位置平面，觀察其投影，歸納總結(jié)出一般位置平面的投影特性。小結(jié)：一般位置平面的投影特性：三面投影都是比原形小的類似形。4、例題講解與練習(xí)多媒體課件打出例題教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決。四、小結(jié)（5分鐘）1、各種位置平面在三投影面體系中的投影特性。2、畫和讀平面投影的方法。作業(yè)布置：習(xí)題集：P9,1，2, 4,5,7,8主要參考資料：教學(xué)后記：授課題目：線面的位置關(guān)系課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 2 周課 序 第4課教學(xué)目的及要求：一、 知識(shí)目標(biāo)1、掌握各種位置直線與平面在三投影面體系中的投影特性；2、掌握利用重影點(diǎn)判別投影可見性的方法。二、能力目標(biāo)會(huì)畫和讀平面形的投影。四、 素質(zhì)目標(biāo)1、能在理解直線與平面形投影特性的基礎(chǔ)上利用投影特性作圖；2、能正確分析物體表面的投影及其投影特點(diǎn)。四、教學(xué)要求掌握各種位置平面在三投影面體系中的投影特性，會(huì)畫和讀平面的投影。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)直線與平面，平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系的判斷與作圖教學(xué)難點(diǎn)：掌握利用重影點(diǎn)判別投影可見性的方法。教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：直觀演示法、講練法、歸納法。教學(xué)手段：多媒體課件，圓規(guī)、三角板等繪圖工具。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊課（10分鐘）1 平面的基本表示法。2 平面與投影面的關(guān)系；3 平面與三面投影的關(guān)系；4 平面上點(diǎn)的盤點(diǎn)方法5 講評(píng)作業(yè)批改情況；二、導(dǎo)入新課機(jī)械零件都可看成是簡(jiǎn)單的基本幾何體組合而成，基本幾何體中平面立體則由平面組合而成，學(xué)習(xí)平面的投影為學(xué)習(xí)平面立體的投影打基礎(chǔ)。三、新課教學(xué)（70分鐘）2 直線與平面、平面與平面平行問題（25分鐘）一、直線與平面平行幾何條件 若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。 有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。二、平面與平面平行幾何條件 若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 兩面平行的作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。例題1 例題2教師板圖演示作圖過程，強(qiáng)調(diào)作圖注意事項(xiàng)。安排學(xué)生進(jìn)行習(xí)，多媒體給出習(xí)題。例題3 例題4 例題52、直線與平面的交點(diǎn)、兩平 面的交線直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線上又在平面上，因而交點(diǎn)是直線與平面共有點(diǎn)，兩平面的交線是直線，它是兩個(gè)平面共有線。求線面交點(diǎn)、面面交線的實(shí)質(zhì)是求共有點(diǎn)、共有線的投影。共有六個(gè)問題去解決：一、 直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)二、兩平面的交線是直線三、特殊位置線面相交五、 一般位置平面與特殊位置平面相交求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交線可直接求出。六、 直線與一般位置平面相交六、兩一般位置平面相交 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題, 因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。四、小結(jié)（5分鐘）1、各種位置直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。2、求直線與平面、平面與平面交點(diǎn)、交線投影的方法。作業(yè)布置：習(xí)題集：P10,4,5,6,10主要參考資料：教學(xué)后記：授課題目：投影變換課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 3 周課 序 第5課教學(xué)目的及要求：教學(xué)目的：1、講解換面法的投影變換規(guī)律2、講解換面法的四個(gè)基本作圖方法教學(xué)要求：1、理解并熟練掌握一次換面、二次換面中點(diǎn)的投影的作圖規(guī)律2、掌握換面法的四個(gè)基本作圖方法，并能夠應(yīng)用于解題實(shí)踐教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：換面法的四個(gè)基本作圖方法教學(xué)難點(diǎn)：新投影面、新投影軸的選擇和投影的返回（換面法的反向作圖）教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：直觀演示法、講練法、歸納法。教學(xué)手段：理論講解和實(shí)際演示作圖相結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊課結(jié)合作業(yè)中的問題，說明在平面上取點(diǎn)、取直線、取投影面平行線的作圖方法。二、引入新課題在解決工程實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到求解度量問題，如實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形、距離、夾角等，或者求解定位問題，如交點(diǎn)、交線等。通過對(duì)直線或平面的投影分析可知，當(dāng)直線或平面對(duì)投影面處于一般位置時(shí)，在投影圖上不能直接反映它們的實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形、距離、夾角等；當(dāng)直線或平面對(duì)投影面處于特殊位置時(shí)，在投影圖上就可以直接得到它們的實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形、距離、夾角等。換面法就是研究如何改變空間幾何元素對(duì)投影面的相對(duì)位置，以達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的。三、教學(xué)內(nèi)容（一）換面法的概念一、換面法的基本概念 如圖所示：直線AB在V/H體系中是一般位置直線，在V和H投影面上均不反映實(shí)長(zhǎng)，為使直線反映實(shí)長(zhǎng)，取一個(gè)平行于直線且垂直于H的平面V1來代替V面，則新的V1 面和不變的H構(gòu)成一個(gè)新的兩面體系V1/H。直線在新的體系中反映實(shí)長(zhǎng)。再以V1面和H面的交線X1為軸，使V1面旋轉(zhuǎn)至和H面重合，就得出新體系的投影圖。這樣的方法就稱為換面法。顯然，新投影面是不能任意選擇的，首先要使空間幾何元素在新的投影面上的投影能夠幫助我們更方便地解決問題。而且新投影面必須要和不變的H面構(gòu)成一個(gè)直角兩面體系，這樣才能應(yīng)用過去所研究的正投影原理作出新的投影圖來。因而新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件： 1.新投影面必須和空間幾何元素處于有利于解題的位置； 2.新投影面必須垂直于一個(gè)不變的投影面。二、點(diǎn)的投影變換規(guī)律 （一）點(diǎn)的一次變換 點(diǎn)是一切幾何形體的基本元素，因此，必須首先在更換投影面時(shí)了解點(diǎn)的投影的變換規(guī)律。 如下圖，表示點(diǎn)A在V/H體系中，正面投影為a，水平投影為a。現(xiàn)令H面不變，取一鉛垂面 V 1 (V 1 H) 來代替正立面 V ，使形成新投影面體系 V 1 /H 。需要注意，投影面更換時(shí)，投影線的方向也要隨之變化，本來投影線是垂直于 V 面的，現(xiàn)在則使他們垂直于 V 1 面。過點(diǎn) A 向 V 1 作垂線，得到新投影面上的投影 a 1 ，這樣，點(diǎn) A 在新，舊體系中的投影 (a,a 1 ) 和 (a,a) 都為已知。其中 a 1 為新投影， a 為舊投影，而 a 為新舊體系中共有的不變投影。他們之間有下列關(guān)系： 1.由于這兩個(gè)體系具有公共的水平面 H ，因此點(diǎn) A 到 H 面的距離（即 Z 坐標(biāo)），在新舊體系中都是相同的，即 aa x =Aa=a 1 a x1 。 2.當(dāng) V 1 面繞 X 1 軸重合到 H 面上時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可知 aa 1 必定垂直于 X 1 軸。這和 aa OX 軸的性質(zhì)是一樣的。 根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)的投影變換規(guī)律： 1.點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。 2.點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離鑒于被更換的舊投影到舊投影軸的距離。 根據(jù)以上規(guī)律，也可以更換 H 面，如圖：（二）點(diǎn)的兩次變換 在運(yùn)用換面法去解決實(shí)際問題時(shí)，更換一次投影面，有時(shí)不足以解決問題，而必須更換兩次或更多次。如圖更換二次，其原理和更換一次投影面相同。 但必須指出：在更換投影面時(shí)，新投影面的選擇必須符合前面所述的兩個(gè)條件；而且不能一次更換兩個(gè)投影面，必須一個(gè)更換完以后，在新的兩面體系中交替地在更換另一個(gè)。如圖中先由 V 1 面代替 V 面，構(gòu)成新體系 V 1 /H, 在以這個(gè)體系為基礎(chǔ)，取 H 2 面代替 H 面，又構(gòu)成新體系 V 1 /H 2 。三、四個(gè)基本問題: 以上討論了換面法的基本原理和點(diǎn)的投影變換規(guī)律。這里討論把一般位置直線和平面變換位特殊位置的問題。這是解題時(shí)經(jīng)常要遇到的問題。這類問題共有四個(gè)：1.把一般位置直線變換成投影面平行線；2.把一般位置直線變換成為投影面垂直線；3.把一般位置平面變換成投影面垂直面；4.把一般位置平面變換成投影面平行面。（一）把一般位置直線變換成投影面平行線（二）把一般位置直線變換成投影面垂直線（兩次變換） 欲把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€，顯然，只換一個(gè)投影面是不行的。如下圖所示，若選新投影面 P 直接垂直于一般位置直線 AB ，則平面 P 也是一般位置平面，他和原體系中的任一投影面不垂直，因此不能構(gòu)成新的投影面體系。 如果所給的是一條投影面平行線，要變?yōu)橥队懊娲怪本€，則更換一次投影面即可。如 e 圖。由于 AB 為正平線，因此所作垂直與直線 AB 的新投影面 H ，必垂直于原體系中的 V 面，這樣 AB 在 V/H1 體系中變?yōu)橥队懊娲怪本€，其投影圖作法見 a 圖，根據(jù)投影面垂直線的投影性質(zhì)，取 x1 ab ，然后求出 AB 在 H1 面上的新投影 a1b1 ， a1b1 必重合為一點(diǎn)。 所以要把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€，必須更換兩次投影面，看下圖，第一次把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€；第二次在把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€，上圖表示其投影圖的做法。（三）把一般位置平面變換成投影面垂直面 如下圖，表示一般位置平面 ABC ，把它變?yōu)橥队懊娲怪泵娴那闆r。為了使三角形變?yōu)橥队懊娲怪泵?，只需使屬于該平面的任意一條直線垂直于新投影面。我們知道，要把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€，必須更換兩次投影面；而把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€只需更換一次投影面。因此，我們?cè)诿嫔先稳∫粭l投影面平行線為輔助線，取與他垂直的平面為新投影面，則三角形也就和新投影面垂直。 右圖表示把 ABC 變?yōu)橥队懊娲怪泵娴淖鲌D過程，首先在 ABC 上取一條正平線（ a/,a/ ），然后使新投影軸 x1 a/ ，這樣 ABC 在 V/H1 體系中就成為投影面垂直面。求出 ABC 三頂點(diǎn)的新投影 a1b1c1 ，則 a1b1c1 必在同一直線上。并且 a1b1c1 和 X 軸的夾角即為 ABC 和 V 面的夾角。（四）把一般位置平面變換成投影面平行面（兩次變換）如果要把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，只更換一個(gè)投影面也是不行的，因若取新投影面平行于一般位置平面，則新投影面也一定是一般位置平面，他和原體系的哪一個(gè)投影面都不能構(gòu)成直角兩面體系。 所以要解決這個(gè)問題，必須更換兩次投影面。第一次把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫娤聢D；第二次再把投影面垂直面變?yōu)槠叫忻?，新投影面的選取與前面圖類似。 左圖表示把 ABC 變?yōu)橥队懊嫫叫忻娴淖鲌D過程，第一次變?yōu)橥队懊娲怪泵?，作法同上，第二次變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，根?jù)投影面平行面的投影性質(zhì)，取軸 x2/b1a1c1 ，作出 v2 面上 ABC 三頂點(diǎn)的新投影 a2b2c2 ， a2b2c2 便反映三角形 ABC 的實(shí)形。作業(yè)布置：無主要參考資料：教學(xué)后記：授課題目：制圖標(biāo)準(zhǔn)課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 3 周課 序 第6課教學(xué)目的及要求：1. 掌握直線與平面及平面與平面之間平行的空間幾何條件及作圖方法；2掌握求直線與平面的交點(diǎn)作圖方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1直線與平面及兩平面平行、相交、垂直的投影特性和作圖方法；2幾何要素（點(diǎn)、線、面）之間的距離和角度的作圖方法。本章難點(diǎn)：1可見性判斷問題；2直角投影定理的應(yīng)用。教學(xué)方法和手段：1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)圖5-1 直線與平面平行 一、直線與平面平行直線與平面平行問題的作圖依據(jù)：若一直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則直線與該平面平行；反之，若直線與平面平行，則在該平面內(nèi)定可作一直線平行于此直線（圖5-1）。顯然，若直線平行于投影面平行面或垂直面，那么平面具有積聚性的投影與該直線的同面投影必平行；反之亦然。例5-1 判斷直線AB與LMN是否平行（圖5-2）。 解題 圖5-2 判斷直線AB與LMN是否平行分析：在LMN上任作一條輔助直線CD，使它的正面投影c d a b ,再求出水平投影 cd。然后判斷cd與ab是否平行。若cd與ab平行,則直線AB平行于LMN；若cd與ab不平行,則直線AB不平行于LMN。作圖步驟：1在LMN正面投影上作c d a b 。2求出水平投影 cd，因cd與ab不平行，則可斷定AB與LMN不平行。例5-2 過A點(diǎn)作一正平線平行已知BCD面（圖5-3）。解題 圖3 過A點(diǎn)作一正平線平行已知BCD面分析：過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線平行該平面，但本題要作一正平線與BCD平行，所以在平面上與它平行的一定是平面上的正平線。作圖步驟： 1在ABC面內(nèi)作一條正平線DF（使它的水平投影dfOX軸，并作出正面投影d f ）。2經(jīng)過A點(diǎn)作直線AEDF（即作aedf和a e d f ），AE即為所求。思考:過一已知點(diǎn)作一平面與一已知直線平行,該如何分析和作圖，有幾個(gè)解？根據(jù)平面與直線平行的條件，只要作一直線平行于已知直線，那么，包含該直線的所有平面均與已知直線平行，其解有無數(shù)個(gè)。二、平面與平圖5-4 平面與平面平行面平行平面與平面平行問題的作圖依據(jù)：若一平面內(nèi)兩條相交直線對(duì)應(yīng)地平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則該兩平面相互平行；反之，若一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行，則每對(duì)相交直線所確定的平面平行（圖5-4）。顯然，若兩個(gè)投影面平行面或垂直面相互平行，那么它們具有積聚性的那組投影必平行。例5-3 試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行（圖5-5）解題圖5-5 試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行分析：先在ABC面上取兩條相交直線，然后在DEF面上試圖取兩條對(duì)應(yīng)平行的另兩條相交直線，如果成功則可判定這兩個(gè)平面平行，否則不平行。為作圖方便，這兩條相交直線可取成水平線和正平線。作圖步驟： 1在ABC上作水平線BN和正平線AM。 2在DEF面上作一條水平線ER，判斷ERBM，再作一條正平線DS，判斷DSAM,由此可斷定平面ABC和DEF是平行的。例5-4 AB與CD決定一平面，過K點(diǎn)作一平面平行已知平面（圖5-6）。 解題 圖5-6 過K點(diǎn)作一平面平行已知平面分析：過K點(diǎn)作一對(duì)相交直線只要平行于已知平面的一對(duì)相交直線，所作的這對(duì)相交直線便可表示所求的平面。作圖步驟：1過K點(diǎn)作直線EFAB（efab，e fa b ）。2在已知平面上任作一線MN，過K點(diǎn)作直線GHMN（ghmn，g hm n）。思考：若要包含點(diǎn)K作一平面平行于正垂面將如何作圖？ 所作平面也一定是正垂面，并且它們的正面投影（直線）平行。5-2直線與平面及兩平面相交圖5-7 直線與平面相交一、 特殊位置的直線或平面相交 直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線和平面的共有點(diǎn)。它既屬于直線又屬于平面（圖5-7）。特殊位置的相交問題是指相交的兩要素（直線或平面）中至少其一是垂直于投影面的。此時(shí)該要素的一個(gè)投影具有積聚性，因此利用積聚性在該投影上可直接確定它們的交點(diǎn)或交線的位置。然后用直線上取點(diǎn)、平面上取點(diǎn)和線的作圖方法求出交點(diǎn)、交線的另一投影。1直線與平面相交例5-5 求直線MN與鉛垂面三角形ABC的交點(diǎn)，并判斷可見性（圖5-8）。解題圖5-8 直線與特殊位置平面的交點(diǎn)分析：直線MN與鉛垂面ABC的交點(diǎn)K既屬于ABC又屬于直線MN，ABC在水平投影面上的投影積聚成一直線。因此它們的交點(diǎn)K的水平投影為MN與ABC水平投影mn與abc的交點(diǎn)k，然后在m n 上找出對(duì)應(yīng)于k的正面投影k 。點(diǎn)K（k,k ）即為直線MN和ABC的交點(diǎn)。利用直線MN與ABC對(duì)正面投影的重影點(diǎn)、判斷它們正面投影的可見性。由水平投影看出，屬于ABC的點(diǎn)在前、屬于直線MN的點(diǎn)在后，故直線MN上交點(diǎn)右側(cè)可見，畫實(shí)線；左側(cè)不可見，畫虛線。思考：鉛垂線和一般位置平面相交，如何求交點(diǎn)？直線的水平投影有積聚成一點(diǎn)，該點(diǎn)即為交點(diǎn)的水平投影。交點(diǎn)K又為平面上的點(diǎn)，可用面上取點(diǎn)的方法求出它的正面投影。2平面與平面相交例5-6 求一般位置平面ABC與鉛垂面DEF的交線，并判斷可見性（圖5-9）。解題 圖5-9 一般位置平面與特殊位置平面的交線分析：由空間分析可知，當(dāng)兩平面相交時(shí)，分別求出一個(gè)平面上的兩條直線和另一個(gè)平面的交點(diǎn)，將兩交點(diǎn)連線即為兩平面的交線。因此，本題將分別求出ABC 上的直線BC和AC與鉛垂面DEF 的交點(diǎn)K、L，連接KL即為所求。利用ABC與DEF對(duì)正面投影的重影點(diǎn)、判斷它們正面投影的可見性。由水平投影看出，屬于ABC（上的BC）的點(diǎn)在前、屬于DEF（上的DF）的點(diǎn)在后，故在交線右側(cè)ABC可見，畫實(shí)線，則左側(cè)不可見，畫虛線。思考：1平行面和一般位置平面相交，如何求交線？ 這類問題的作圖方法和上例問題類似。 2若二正垂面的相交，它們的交線是什么線？二、一般位置的直線或平面相交一般位置的直線或平面相交問題是指相交的兩要素（直線或平面）均不垂直于投影面，它們的投影都沒有積聚性，因此在投影圖上不能直接定出交點(diǎn)或交線，而必須采用輔助平面法求解。1直線與平面相交例5-7 求直線DE與一般位置平面ABC的交點(diǎn)，并判斷可見性（圖5-10）。解題 圖5-11 一般位置直線與平面的交點(diǎn)分析：假設(shè)點(diǎn)K為直線DE與平面ABC的交點(diǎn)，則點(diǎn)K必屬于ABC面上過K點(diǎn)的無數(shù)條直線（如MN、FG、LV等），只要過DE任作一輔助平面S，求出平面S與已知平面的交線，例如MN，則直線DE與交線MN的交點(diǎn)即為所求。為了便于作圖，應(yīng)選輔助平面為特殊位置平面。作圖步驟：1包含DE作鉛垂面P，用跡線表示。2求鉛垂面P和ABC的交線。3求交線和DE的交點(diǎn)K，即為所求直線與平面的交點(diǎn)。4判斷可見性。求出交點(diǎn)K后，直線和平面在V、H面投影的可見性必須分別進(jìn)行判斷。判斷V面投影的可見性：在直線DE和ABC（AC）上取對(duì)V面的重影點(diǎn)、，在H面投影3在4之前，則點(diǎn)在點(diǎn)之前，因此以交點(diǎn)為界在重影點(diǎn)一側(cè)ABC在前，可見，DE在后，不可見，另一側(cè)相反。判斷H面投影的可見性：在直線DE和ABC（AC）上取對(duì)H面的重影點(diǎn)、，在V面投影2在5之上，則點(diǎn)在點(diǎn)之上，因此以交點(diǎn)為界在重影點(diǎn)一側(cè)ABC在上，可見，DE在下，不可見，另一側(cè)相反。2平面與平面相交平面與平面相交，交線為直線，它是兩平面的共有線。交線可以由兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)或一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向確定。用輔助平面法求兩平面的共有點(diǎn)有兩種思路：1利用求一般位置的直線與平面交點(diǎn)的方法；2運(yùn)用“三面共點(diǎn)”的原理作輔助面。方法一: 利用求一般位置的直線與平面交點(diǎn)的方法 此方法是在相交兩平面內(nèi)取兩條直線，分別求出它們與另一平面的交點(diǎn)，連接之，該直線即為兩平面的交線。例5-8 求一般位置平面ABC與DEFG的交線，并判斷可見性（圖5-12）。解題 圖5-12 兩一般位置平面的交線作圖步驟： 1過直線AB作正垂面P1，求得直線AB與四邊形DEFG 平面的交點(diǎn)K1。 2過直線BC作正垂面P2，求得直線BC與四邊形DEFG 平面的交點(diǎn)K2。 3連接K1 K2即為所求交線。 4判別可見性。判斷V面投影的可見性：在ABC（AB）和DEFG（EF）上取對(duì)V面的重影點(diǎn)、，在H面投影1在2之前，則點(diǎn)在點(diǎn)之前，因此以交線為分界線在重影點(diǎn)一側(cè)DEFG在前，可見，ABC在后，不可見，另一側(cè)相反。判斷H面投影的可見性：在ABC（AC）和DEFG（DE）上取對(duì)H面的重影點(diǎn)、，在V面投影3在4之上，則點(diǎn)在點(diǎn)之上，因此以交線為分界線在重影點(diǎn)一側(cè)DEFG在上，可見，ABC在下，不可見，另一側(cè)相反。方法二：運(yùn)用“三面共點(diǎn)”的原理作輔助面法圖5-13為用三面共點(diǎn)法求兩平面的共有點(diǎn)的示意圖。為求兩平面的共有點(diǎn)，取任意輔助平面P與已知平面R、S分別相交于直線I II和III IV，其交點(diǎn)K1為三面所共有，當(dāng)然是R、S兩平面的共有點(diǎn)。同理，作輔助平面Q可再找出一個(gè)共有點(diǎn)K2。K1K2即為R、S兩平面的交線。為方便作圖，輔助平面一般要作成特殊位置平面。圖5-13 用三面共點(diǎn)法求兩平面的共有點(diǎn)的示意圖例5-9 求一般位置平面ABC與DEFG的交線，并判斷可見性（圖5-14）。解題 圖5-14 兩個(gè)一般位置平面的交線分析：取水平面P為輔助平面。利用PV有積聚性，分別求出平面P與兩平面的交線I II和III IV。I II和III IV的交點(diǎn)K1便為一個(gè)共有點(diǎn)。同理，以輔助平面Q再求出一個(gè)共有點(diǎn)K2。K1K2 即為所求的交線。作圖步驟：1作水平面P，求三面共點(diǎn)K1；2作水平面Q，求三面共點(diǎn)K2；3連接K1 、K2，K1K2 即為所求。思考：1求一般位置平面交線的兩種方法的適用條件？ 當(dāng)給定兩平面的投影交疊在一起時(shí)，采用方法一較簡(jiǎn)單。當(dāng)給定兩平面的投影離散時(shí)，采用方法二作圖比較簡(jiǎn)潔。2用三面共點(diǎn)法求兩平面的交線時(shí)，輔助平面一定要作成平行面嗎？ 不一定。原理上作什么類型的面都可以，但就作圖的可行性，一般要作成平行面或垂直面。作業(yè)布置：無主要參考資料：教學(xué)后記：授課題目：制圖標(biāo)準(zhǔn)課時(shí)安排2學(xué)時(shí)周 次第 4 周課 序 第7課教學(xué)目的及要求：1.掌握相交關(guān)系中可見性判斷問題；2掌握各種距離、角度的求解方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1幾何要素（點(diǎn)、線、面）之間的距離和角度的作圖方法；2綜合問題的分析方法和解題思路。本章難點(diǎn)：1直角投影定理的應(yīng)用；2綜合問題的解題方法。教學(xué)方法和手段：1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)5-3直線與平面及兩平面垂直1直線與平面垂直由立體幾何可知，若直線LK與平面P垂直，則必垂直于屬于平面P的一切直線，其中包括水平線AB和正平線CD。根據(jù)直角投影定理，投影圖上必表現(xiàn)為klab， k l c d，如圖5-15所示。由此可得出下面的定理： 定理：若一直線垂直于一平面，則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影（圖5-16）。逆定理：若一直線的水平投影垂直于某一平面的水平線的水平投影，直線的正面投影垂直于該平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面（圖5-17）。圖5-15 直線與平面垂直 圖5-16 直線垂直平面定理 圖5-17 直線垂直平面逆定理例5-10 已知BCD，過A點(diǎn)作BCD平面的垂線（圖5-18）。解題 圖5-18 過A點(diǎn)作平面的垂線作圖步驟： （1）在BCD上分別取一條正平線BN和一條水平線BM。 （2）再作aebm， a e b n ，AE即為所求。知識(shí)擴(kuò)展：此題沒要求作AE與BCD的垂足。若要求垂足，需要利用輔助平面法求出AE和BCD的交點(diǎn)即可。一旦求出了垂足，再用直角三角形法就可求出點(diǎn)A到BCD的真實(shí)距離。例5-11 已知AB、CD確定一平面，判定MN是否垂直于該平面（圖5-19）。解題 圖5-19 判定直線是否垂直于平面作圖步驟： 1在已知平面上作任意一條水平線EF。2從圖可看出m n c d ，但mn不垂直于ef，所以可斷定直線MN與平面不垂直。思考：過一已知點(diǎn)作一鉛垂面的垂線，如何作？ 該垂線一定為水平線。2兩平面相互垂直定理：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面（圖5-20）。逆定理：如兩平面互相垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面所作的垂線一定屬于第一個(gè)平面（圖5-21）。 圖5-20 兩平面垂直定理 圖5-21 兩平面垂直逆定理例5-12 過A點(diǎn)作一平面垂直于四邊形，并平行于四邊形上的正平線（圖5-22）。解題 圖5-22 過A點(diǎn)作平面垂直于已知平面作圖步驟： 1過A點(diǎn)作直線AN四邊形，即an23,a n 1 2 。 2過A點(diǎn)作正平線AM平行于四邊形，即am12,且a m 1 2 。直線AN和AM所決定的平面即為所求。思考：若兩正垂面垂直，那么它們的正面投影有什么特點(diǎn)？ 它們的正面投影積聚成線，并且相互垂直。5-4距離和角度的度量一、距離的度量圖5-23 距離的度量1點(diǎn)到直線之間距離 如圖5-23（a）求A點(diǎn)到直線CD之間的距離，解題步驟如下： 1過A點(diǎn)作平面P垂直于直線CD。 2求出直線CD與平面P的垂足。 3求出A點(diǎn)到垂足的實(shí)長(zhǎng)，即為點(diǎn)到直線之間的距離。2平行兩直線之間距離 如圖5-23（b）求平行兩直線AB與CD的距離，解題步驟如下： 1任取AB直線上一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線AB的垂面P。 2求出直線CD與平面P的交點(diǎn)F。 3求出線段EF的實(shí)長(zhǎng)，即為平行兩直線之間距離。3兩交叉直線之間距離 如圖5-23（c）求交叉兩直線AB與CD的距離，解題步驟如下： 1包含直線AB作一平面P平行于直線CD。 2在直線CD上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作平面P的垂線MN，并求出垂足。 3再求出直線段MN的實(shí)長(zhǎng)，即為所求交叉兩直線AB與CD的距離。4點(diǎn)到平面的距離 如圖5-23（d）求點(diǎn)到平面的距離，解題步驟如下： 1過點(diǎn)A作平面P的垂線AB。 2求出垂足B后，再求出直線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即為所求點(diǎn)到平面的距離。5兩平行平面之間的距離 如圖5-23（e）求兩平行平面之間的距離，解題步驟如下： 1在平面Q上任取一點(diǎn)A，由點(diǎn)A作平面P的垂線AB。 2求出垂線AB與平面P的交點(diǎn)B。 3求出線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即為兩平行平面之間的距離。例5-13 求C點(diǎn)到直線AB之間的距離（圖5-24）。解題圖5-24 點(diǎn)到直線之間的距離 作圖步驟： 1過C點(diǎn)作直線AB的垂面C。 2求平面C與AB的交點(diǎn)K。3用直角三角形法求出CK的實(shí)長(zhǎng)，該實(shí)長(zhǎng)即為所求。例5-14 求G點(diǎn)到ABC面的距離（圖5-25）。解題 圖5-25 點(diǎn)到平面之間的距離作圖步驟： 1由點(diǎn)G向ABC作垂線G。 2求垂線G與ABC的交點(diǎn)K，即為垂足。3用直角三角形法求出G