直線和圓的位置關(guān)系1

24 2 2 1直線和圓的位置關(guān)系 1 點與圓有幾種位置關(guān)系 活動一 復(fù)習(xí)提問 2 怎樣判定點和圓的位置關(guān)系 B C 1 點到圓心的距離 半徑時 點在圓外 2 點到圓心的距離 半徑時 點在圓上 3 點到圓心的距離 半徑時 點在圓內(nèi) 大于 等于 小于 A 1 如圖 在太陽升起的過程中 太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系 我們把太陽看作一個圓 地平線看作一條直線 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 活動2 直線和圓有兩個公共點 這時我們說直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線如圖3 直線和圓有一個公共點 這時我們說直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 這個點叫做切點如圖2 直線和圓沒有公共點 這時我們說直線和圓相離 如圖1 圖1 圖2 圖3 A 小問題 如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系 根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù) 當(dāng)直線與圓沒有公共點時 直線與圓 當(dāng)直線與圓有1個公共點時 直線與圓 當(dāng)直線與圓有2個公共點時 直線與圓 L 小試牛刀 判斷下列直線和圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 1 如圖1 直線與圓 公共點 那么這條直線與圓 2 如圖2 直線與圓只有 公共點時 那么直線與圓 此時 這條直線叫做圓的 這個公共點叫做 3 如圖3 直線與圓有 公共點時 那么直線與圓 此時 這條直線叫做 這兩個公共點叫做 圖1 圖2 圖3 相切 沒有 一個 切線 切點 兩個 相交 割線 相離 交點 設(shè) O的半徑為r 直線l到圓心O的距離 線心距 為d 在直線和圓的不同位置關(guān)系中 d與r具有怎樣的大小關(guān)系 反過來 你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎 活動3 d r 相離 A d r 相切 H D O r d 相交 C O B E F O d r d r d r 例題 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 過C作CD AB 垂足為D 在 ABC中 根據(jù)三角形的面積公式有 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 2 當(dāng)r 2 4cm時 有d r 因此 C和AB相切 3 當(dāng)r 3cm時 有d r 因此 C和AB相交 小結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來判斷 在實際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 線心距d與半徑r 1 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過點A用直尺近似地畫出 O的切線 O 活動5 2 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系 有幾個公共點 有兩個公共點 有一個公共點 沒有公共點 2 以C為圓心 半徑r為何值時 C與直線AB相切 相離 相交 相切 相交 相離 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 1 以A為圓心 3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心 2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心 3 5cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 3 4 2 A向上平移的距離為時 A與x軸相切 在平面直角坐標(biāo)系中 圓A的圓心坐標(biāo)為 1 2 半徑為1 1 A與y軸的位置關(guān)系是 練習(xí)三 總結(jié) 總結(jié) 0 d r 1 d r 切點 切線 2 d r 交點 割線 l d r l d r O l d r A C B 相離 相切 相交 2 如圖 已知 AOB 300 M為OB上一點 且OM 5cm 以M為圓心 r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系 為什么 AOB 1 r 2cm 答案 1 相離 2 r 4cm 2 相交 3 r 2 5cm 3 相切 D 5 2 5 1 如圖 一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米 風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米 有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行 問 BAO的度數(shù)是多少時船就會進(jìn)入風(fēng)暴影響圈