衡水中學2018屆高三第十次模擬考試理數(shù)試題.doc

20172018學年度第一學期高三十?？荚嚁?shù)學試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設集合，則（ ）A B C D2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，則在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知中，則的值是（ ）A B C D4.設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），若任取，則滿足的概率是（ ）A B C D5.函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D6.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D7.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D8.執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）A B C D9.如圖，設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限上的點，直線交橢圓于點，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是（ ）A B C D10.設函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，且，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（ ）A B C D11.已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導數(shù)，求（ ）A B C D12.已知直線：，若存在實數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程：；.其中直線的“絕對曲線”的條數(shù)為（ ）A B C D二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知實數(shù)，滿足，且，則實數(shù)的取值范圍 14.雙曲線的左右焦點分別為、，是雙曲線右支上一點，為的內(nèi)心，交軸于點，若，且，則雙曲線的離心率的值為 15.若平面向量，滿足，則在方向上投影的最大值是 16.觀察下列各式：；若按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則的值為 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答） 17.已知等差數(shù)列中，公差，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18.為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：（1）已知該校有名學生，試估計全校學生中，每天學習不足小時的人數(shù).（2）若從學習時間不少于小時的學生中選取人，設選到的男生人數(shù)為，求隨機變量的分布列.（3）試比較男生學習時間的方差與女生學習時間方差的大小.（只需寫出結(jié)論）19.如圖所示，四棱錐的底面為矩形，已知，過底面對角線作與平行的平面交于.（1）試判定點的位置，并加以證明；（2）求二面角的余弦值.20.在平面直角坐標平面中，的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足：；.（1）求頂點的軌跡的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線，與的軌跡相交弦分別為，設弦，的中點分別為，.求四邊形的面積的最小值；試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知，均為正實數(shù)，且，求證.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知.（1）當時，解不等式.（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.十模數(shù)學答案（理）一、選擇題1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由題意可得，即.又因為，所以.所以.（2）因為，所以.因為存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又，（當且僅當時取等號），所以.即實數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）由折線圖可得共抽取了人，其中男生中學習時間不足小時的有人，女生中學習時間不足小時的有人.可估計全校中每天學習不足小時的人數(shù)為：人.（2）學習時間不少于本的學生共人，其中男學生人數(shù)為人，故的所有可能取值為，.由題意可得；.所以隨機變量的分布列為均值.（3）由折線圖可得.19.解：（1）為的中點，證明如下：連接，因為平面，平面平面，平面，所以，又為的中點，所以為的中點.（2）連接，因為四邊形為矩形，所以.因為，所以.同理，得，所以平面，以為原點，為軸，過平行于的直線為軸，過平行于的直線為軸建立空間直角坐標系（如圖所示）.易知， 則，.顯然，是平面的一個法向量.設是平面的一個法向量，則，即，取，則，所以，所以二面角的余弦值為.20.（1）；（2）的最小值的，直線恒過定點.試題解析：（1），由知，為的重心.設，則，由知是的外心，在軸上由知，由，得，化簡整理得：.（2）解：恰為的右焦點，當直線，的斜率存且不為時，設直線的方程為，由，設，則，根據(jù)焦半徑公式得，又，所以，同理，則，當，即時取等號.根據(jù)中點坐標公式得，同理可求得，則直線的斜率為，直線的方程為，整理化簡得，令，解得.直線恒過定點.當直線，有一條直線斜率不存在時，另一條斜率一定為，直線即為軸，過點.綜上，的最小值的，直線恒過定點.21.（1）當時，則，則，函數(shù)的圖象在時的切線方程為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無解，當時，在上無解滿足，當時，只需，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立.設，則在上單調(diào)遞增，在上的值域為.在上恒成立，則綜合得實數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）知，當時，在上單調(diào)遞增，于是當時，當時，即，同理有，三式相加得.22.解：（1）的極坐標方程是，整理得，的直角坐標方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的