2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（選學(xué)）學(xué)案新人教B版必修3.docx

3.2.1古典概型 3.2.2概率的一般加法公式(選學(xué))學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解古典概型及其概率計算公式，會判斷古典概型(難點)2會用列舉法求古典概型的概率(重點)3應(yīng)用古典概型的概率計算公式求復(fù)雜事件的概率(難點)1.通過古典概型及其特征的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2通過古典概型概率的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).1古典概型(1)古典概型的概念：同時具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型：有限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的(2)概率的古典定義：在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為；如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)，所以在古典概型中P(A)，這一定義稱為概率的古典定義思考：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中“抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎？提示不是因為有無數(shù)個基本事件2概率的一般加法公式(選學(xué))(1)事件A與B的交(或積)：由事件A和B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作DAB(或DAB)(2)設(shè)A，B是的兩個事件，則有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，這就是概率的一般加法公式1下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A).ABC DB根據(jù)古典概型的特征與計算公式進(jìn)行判斷，正確，不正確2隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2C本題考查簡單的概率運算在表格中表示出兩枚骰子向上的點數(shù)的所有可能情況如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112則p1，p2，p3.故p1p3p2.3從甲、乙、丙三人中任選兩人參加某項活動，其中“甲被選中”這一事件所含的基本事件有_個2(甲，乙)，(甲，丙)，共2個4已知A，B是兩個事件，且P(AB)0.2，P(A)P(B)0.3，則P(AB)_.0.4由概率的一般加法公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.20.4.基本事件的列舉問題【例1】有兩個正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1個正四面體玩具朝下的點數(shù)，y表示第2個正四面體玩具朝下的點數(shù)試寫出下列事件所包含的全部基本事件：(1)試驗的基本事件；(2)事件“朝下點數(shù)之和大于3”；(3)事件“朝下點數(shù)相等”；(4)事件“朝下點數(shù)之差的絕對值小于2”思路探究根據(jù)事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果，列舉出來即可解(1)這個試驗的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“朝下點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“朝下點數(shù)相等”包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(4)事件“朝下點數(shù)之差的絕對值小于2”包含以下10個基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)1根據(jù)基本事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果，就得到基本事件2求基本事件個數(shù)常用列舉法、列表法、樹狀圖法來解決，并且注意以下幾個方面：(1)用列舉法時要注意不重不漏；(2)用列表法時注意順序問題；(3)用樹狀圖法時若是有順序問題，只作一個樹狀圖然后乘以元素個數(shù)1連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后這三枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面(1)寫出這個試驗的基本事件；(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；(3)“恰有兩枚硬幣正面向上”這一事件包含了哪幾個基本事件？解(1)這個試驗的基本事件為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)基本事件總數(shù)是8.(3)事件“恰有兩枚硬幣正面向上”包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)古典概型的判斷及其概率計算探究問題1基本事件有何特征？提示基本事件是試驗的最基本的結(jié)果，在一次試驗中，基本事件不可能同時發(fā)生，故基本事件都是互斥的，其他試驗的結(jié)果都可以用基本事件來表示2若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)為有限個，則該試驗符合古典概型嗎？為什么？提示不一定符合，因為一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具備古典概型的兩個特點：有限性與等可能性上述試驗還必須滿足每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才符合古典概型3古典概型的概率計算的基本步驟有哪些？提示首先，閱讀題目，收集題目中的各種信息；其次，判斷基本事件是否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出試驗的基本事件的總數(shù)n及事件A包含的基本事件數(shù)m；最后，利用公式P(A)，求出事件A的概率【例2】(1)下列試驗是古典概型的為_從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小相等；同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率(2)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球?qū)懗鏊胁煌慕Y(jié)果，判斷是否為古典概型并求至少摸到1個黑球的概率思路探究(1)緊扣古典概型的兩大特征有限性與等可能性進(jìn)行判斷(2)寫試驗的不同結(jié)果時可用樹狀圖，判斷古典概型時要緊扣其定義與特征，寫出至少摸到1個黑球的基本事件，用古典概型概率公式可得概率(1)是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響(2)解：用樹狀圖表示所有的結(jié)果為：所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，且在一次試驗中，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，是古典概型問題記“至少摸出1個黑球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件，所以P(A)0.7，即至少摸出1個黑球的概率為0.7.1判斷隨機試驗是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個特征有限性和等可能性，二者缺一不可2解決古典概型問題的基本方法是列舉法，但對于較復(fù)雜的古典概型問題，可采用轉(zhuǎn)化的方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率2袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：(1)三次顏色恰有兩次同色；(2)三次顏色全相同；(3)三次摸到的紅球多于白球解所有的基本事件個數(shù)n8個全集I(紅，紅，紅)，(紅，紅，白)，(紅，白，紅)，(白，紅，紅)，(紅，白，白)，(白，紅，白)，(白，白，紅)，(白，白，白)(1)記事件A為“三次顏色恰有兩次同色”A中含有基本事件個數(shù)為m6，P(A)0.75.(2)記事件B為“三次顏色全相同”B中含有基本事件個數(shù)為m2，P(B)0.25.(3)記事件C為“三次摸到的紅球多于白球”C中含有基本事件個數(shù)為m4，P(C)0.5.3若從甲、乙、丙、丁中任取2人參加某項活動，在列舉基本事件時，有人列舉為(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)共6個，還有人列舉為(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)、(甲，丁)、(丁，甲)、(乙，丙)、(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)、(丙，丁)、(丁，丙)共12個既然基本事件總數(shù)都不相同，他們求某一事件的概率一定不相同，對嗎？解不對，如要求A事件：甲入選的概率時第一種情況下A包含3個基本事件，P(A)；第二種情況下，A包含6個基本事件，P(A)，概率相同求概率時，其大小與模型的選擇無關(guān)，但對于此問題，我們傾向于選擇第一種情況概率的一般加法公式(選學(xué))【例3】甲、乙、丙、丁四人參加4100米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率思路探究由于一人跑四棒中的任一棒都是等可能的，故此試驗是古典概型，可以利用概率的一般加法公式求解解設(shè)事件A為“甲跑第一棒”，事件B為“乙跑第四棒”，則P(A)，P(B).記甲跑第x棒，乙跑第y棒，則結(jié)果可記為(x，y)，共有12種等可能結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一種可能：(1,4)，故P(AB).所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(AB)P(A)P(B)P(AB).概率的一般加法公式與概率的加法公式在限制條件上的區(qū)別為：(1)在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A、B是互斥事件；(2)在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A、B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助Venn圖直觀理解.4在對200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測，而30%的公司在從事這兩項研究假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測”，求P(A)，P(B)，P(AB)解P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30%0.3，P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.50.30.6.1本節(jié)課的重點是了解基本事件的特點，能寫出一次試驗所出現(xiàn)的基本事件，會用列舉法求古典概型的概率難點是理解古典概型及其概率計算公式，會判斷古典概型2本節(jié)課要掌握以下幾類問題：(1)基本事件的兩種探求方法(2)求古典概型的步驟及使用古典概型概率公式的注意點(3)利用事件的關(guān)系結(jié)合古典概型求概率3本節(jié)課的易錯點有兩個：(1)列舉基本事件時易漏掉或重復(fù)，如講1；(2)判斷一個事件是否是古典概型易出錯1思考辨析(1)若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)為有限個，則該試驗符合古典概型()(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件()(3)從裝有三個大球、一個小球的袋中，取出一球的試驗是古典概型()(4)一個古典概型的基本事件數(shù)為n，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率都是.()答案(1)(2)(3)(4)2(2019全國卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.B.C.D答案D3100張卡片上分別寫有1、2、3、100，計算下列事件的概率(1)任取其中1張，這張卡片上寫的是偶數(shù)的概率為_；(2)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為_；(3)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)且是5的倍數(shù)的概率為_；(4)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)或是5的倍數(shù)的概率為_(1)(2)(3)(4)從100張卡片中任取一張，共有100種取法(1)其中偶數(shù)有50個，故取得偶數(shù)的概率為.(2)其中是5的倍數(shù)的有20個，故是5的倍數(shù)的概率是.(3)既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的有10個，故既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的概率為.(4)記事件A為“取出偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)是5的倍數(shù)”，則P(AB)P(A)P(B)P(AB).4袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球解設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4；2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，