幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)(21887).doc

3.3.1 幾何概型 【課題】 3.3.1 幾何概型【教材】 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 3 必修人民教育出版社 A版 【授課教師】 陳秀偉【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修三第三章第三節(jié)第一課時(shí)幾何概型，是新課程改革后新增的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率及古典概型之后，引入的另一類等可能模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位. 學(xué)好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象.【學(xué)情分析】 學(xué)生通過(guò)古典概型的學(xué)習(xí)初步形成了解決概率問(wèn)題的思維模式，但還不是很成熟.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)幾何概型的概念理解不清.另外，在解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)，幾何度量的選擇也需要特別重視，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：初步體會(huì)幾何概型的意義，會(huì)用公式求解簡(jiǎn)單的幾何概型的概率過(guò)程與方法：通過(guò)試驗(yàn)，與已學(xué)過(guò)計(jì)算概率的方法進(jìn)行比較，提出新問(wèn)題，師生共同探究，提出可行性解決問(wèn)題的建議或想法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感知生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法去觀察世界和認(rèn)識(shí)世界.【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn): 幾何概型的基本特征及如何求幾何概型的概率.教學(xué)難點(diǎn): 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是幾何概型，如何將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量.【教法學(xué)法】本節(jié)課教師采用層層設(shè)疑、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)模式；使用多媒體來(lái)輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí).【教學(xué)基本流程】 創(chuàng)設(shè)情境探究生成形成概念鞏固深化課堂梳理布置作業(yè)【教學(xué)情景設(shè)計(jì)】環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：在區(qū)間0，9上任取一個(gè)整數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？問(wèn)題2：在區(qū)間0，9上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？復(fù)習(xí)鞏固古典概型，為下一步引入幾何概型做鋪墊.設(shè)置學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)適宜于學(xué)生探究、生成新知識(shí)的問(wèn)題情境.探究生成探究生成引導(dǎo)學(xué)生思考探究探究1:問(wèn)題1與問(wèn)題2的區(qū)別是什么？探究2:用類似于古典概型求概率的方法，能不能解決問(wèn)題2？(教師給出時(shí)間讓學(xué)生思考，交流討論)【學(xué)生由思考到熱烈討論，又回到了問(wèn)題的思考中，課堂氛圍一波三折，學(xué)生陷入了微觀與宏觀的矛盾中.】【從宏觀上看，雖然試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，但不能忽視其的等可能性，試驗(yàn)的結(jié)果均勻分布在區(qū)間0，9上，事件A的概率只與x所在區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)，與x的取值無(wú)關(guān).】探究3:問(wèn)題2中事件A的概率是如何確定的？如何計(jì)算？教師讓學(xué)生展示問(wèn)題2的解決方案.（對(duì)解決方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.）解決問(wèn)題的方案的實(shí)質(zhì)：?jiǎn)栴}3：一個(gè)人練習(xí)射箭，箭靶形狀如圖中的正方形.假設(shè)箭被射到正方形區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內(nèi)的概率是多大？（結(jié)合討論問(wèn)題2的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)合作完成分析和求解，然后展示分析與求解過(guò)程中遇到的困難，以及最后解決的方案）解決問(wèn)題的方案的實(shí)質(zhì)： 問(wèn)題4：一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.（讓學(xué)生通過(guò)合作交流，獨(dú)立完成解答.然后展示成果，讓學(xué)生對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后教師做總結(jié)性評(píng)價(jià).）解決問(wèn)題的方案的實(shí)質(zhì)：?jiǎn)栴}5：?jiǎn)栴}2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎樣確定的？概率如何計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生明確上述問(wèn)題中的概型就是幾何概型.師生共同總結(jié)幾何概型的概念、特征與計(jì)算公式.引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾何概型的等可能性和無(wú)限性.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限的，似乎不能解決此問(wèn)題，從而激勵(lì)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法.教師抓住這一稍縱即逝的教學(xué)時(shí)機(jī)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生跳出微觀視角.讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是將原來(lái)具有無(wú)限性的基本事件集合進(jìn)行了度量，即一維空間時(shí)用長(zhǎng)度度量為加深學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的理解，也使學(xué)生的思維在廣度和深度上產(chǎn)生從一維到二維，從二維到三維的飛躍問(wèn)題3、4讓學(xué)生意識(shí)到試驗(yàn)的結(jié)果均勻分布在幾何區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，事件A的概率只與事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積或體積有關(guān)，與所在區(qū)域的位置、形狀無(wú)關(guān).讓學(xué)生明確具有無(wú)限性基本事件集合,二維時(shí)用面積度量,三維時(shí)用體積度量.問(wèn)題，有層次、有目標(biāo)、有效的的解決了各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.為盡可能的揭示知識(shí)生成的全貌，使學(xué)生從整體上把握問(wèn)題解決的方法.形成概念幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特征： 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)基本事件具有無(wú)限性. 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件發(fā)生具有等可能性.在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式：明確概念的內(nèi)涵和外延，抓住概念的本質(zhì)屬性，這是探究活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、歸納概括能力與辯證思維能力.鞏固深化例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.如何判斷這一試驗(yàn)為幾何概型？如何找到等待的時(shí)間不多于10分鐘這個(gè)事件A所在的區(qū)域？如何計(jì)算該事件A的概率？采取以學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式,學(xué)生獨(dú)立完成.讓學(xué)生板演，教師巡視學(xué)生的做題情況.教師對(duì)巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 【模擬試驗(yàn)】做一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，把它6等分，與鐘表的格子對(duì)應(yīng)，可以用固定轉(zhuǎn)盤不動(dòng)旋轉(zhuǎn)指針的方法，或固定指針不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法，做20次試驗(yàn)可以得到該事件概率的估計(jì)值. 教師繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生能否把例1轉(zhuǎn)化為“轉(zhuǎn)盤”問(wèn)題，用幾何概型的知識(shí)解決課堂練習(xí)1已知4路公交車每5min一班，在車站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率.2. 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？3.向體積為的三棱錐內(nèi)任投一點(diǎn)，求三棱錐的體積小于的概率. 圍繞概念選擇典型例題,設(shè)置問(wèn)題.學(xué)生完成后，教師組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的方法步驟，以及應(yīng)注意的問(wèn)題，達(dá)到更好的掌握知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的目的.通過(guò)師生、生生互動(dòng)點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成主動(dòng)參與評(píng)價(jià)的意識(shí),獲得了積極情感體驗(yàn).利用實(shí)物模型，用模擬的方法得到概率的估計(jì)值.讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性，意識(shí)到解決問(wèn)題方法的不唯一性.引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，“轉(zhuǎn)盤”問(wèn)題可以用弧長(zhǎng)、角度、面積等不同的幾何度量去求解,加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解. 課堂練習(xí)讓學(xué)生嘗試自主解決,以達(dá)到鞏固概念，強(qiáng)化應(yīng)用的目的.課堂梳理讓學(xué)生自己總結(jié)：我們這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等. 課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的內(nèi)容.布置作業(yè)基礎(chǔ)題：P142 1,2拓展題：如圖,將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說(shuō)法正確的是（ ）A一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大 C. 藍(lán)、白區(qū)域大 D. 由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，