天津市河北區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷(2)含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年天津市河北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R，下面說法正確的是（）AP為定值，I與R成反比例BP為定值，I2與R成反比例CP為定值，I與R成正比例DP為定值，I2與R成正比例2下列說法正確的是（）A分別在ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DEBC，則ADE是ABC放大后的圖形B兩位似圖形的面積之比等于位似比C位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D位似圖形的周長之比等于位似比的平方3下列命題中，正確的個數(shù)是（）13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本一名籃球運動員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，一定會命中7次小穎在裝有10個黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據(jù)此估計黑球約有6個A1B2C3D44如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值為（）ABCD5若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y36在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm7如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm28一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）ABCD19如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點O在坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（1，4），點A在第二象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A2B4CD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若把二次函數(shù)y=x2+6x+2化為y=（xh）2+k的形式，其中h，k為常數(shù)，則h+k=12已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“”連接y1，y2，y3為13如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時，視其指向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為14在一個不透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個，某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球個15如圖，在ABCD中，E是邊BC上的點，分別連結(jié)AE、BD相交于點O，若AD=5， =，則EC=16已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm17一個不透明的盒子里有4個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有1，1，2，3四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為18如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)ADP與BCP相似時，DP=三、解答題（本大題共6小題，共36分）19反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積20如圖，D是ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的長21如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）22如圖，甲、乙分別是4等分、3等分的兩個圓轉(zhuǎn)盤，指針固定，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，指針指向某一數(shù)字（1）直接寫出轉(zhuǎn)動甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率；（2）小華和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字，若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝；否則，小明勝你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請你利用列舉法說明理由23如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ和ABC相似？24如圖，直線y=x+2分別交x，y軸于A，C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PBx軸交于點B，且SABP=9（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸于點T，當(dāng)BRT與AOC相似時，求點R的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年天津市河北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R，下面說法正確的是（）AP為定值，I與R成反比例BP為定值，I2與R成反比例CP為定值，I與R成正比例DP為定值，I2與R成正比例【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】在本題中，P=I2R，即I2和R的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是I2和R成反比例，而并非I與R成反比例【解答】解：根據(jù)P=I2R可以得到：當(dāng)P為定值時，I2與R的乘積是定值，所以I2與R成反比例故選：B【點評】本題滲透初中物理中“電流”有關(guān)的知識，當(dāng)P為定值時，I2與R成反比例把I2看作一個整體時，I2與R成反比例，而不是I與R成反比例，這是易忽略的地方，應(yīng)引起注意2下列說法正確的是（）A分別在ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DEBC，則ADE是ABC放大后的圖形B兩位似圖形的面積之比等于位似比C位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D位似圖形的周長之比等于位似比的平方【考點】位似變換【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，位似圖形是特殊的相似形，因而滿足相似形的性質(zhì)，因而正確的是C【解答】解：分別在ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DEBC，則ADE是ABC放大或縮小后的圖形，A錯誤位似圖形是特殊的相似形，滿足相似形的性質(zhì)，B，D錯誤，正確的是C故選C【點評】本題主要考查了位似圖形的定義，位似是特殊的相似3下列命題中，正確的個數(shù)是（）13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本一名籃球運動員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，一定會命中7次小穎在裝有10個黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據(jù)此估計黑球約有6個A1B2C3D4【考點】命題與定理【分析】根據(jù)必然事件的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的意義對進(jìn)行判斷；根據(jù)頻率估計概率對進(jìn)行判斷【解答】解：13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件，所以正確；為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，所以正確；一名籃球運動員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，不一定會命中7次，所以錯誤；小穎在裝有10個黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據(jù)此估計黑球約有6個，所以正確故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理4如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值為（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故選：A【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例5若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)其增減性解答即可【解答】解：a210，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故選B【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的函數(shù)值的大小，同學(xué)們要靈活掌握6在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm【考點】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.618列式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，書的寬約為200.618=12.36cm故選：A【點評】本題考查了黃金分割的應(yīng)用關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比7如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考點】扇形面積的計算【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S貼紙=2（）=2175=350cm2，故選B【點評】本題主要考查扇形面積的計算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度一般8一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）ABCD1【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)概率的計算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出概率即可【解答】解：用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是；故選B【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=9如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：0x1；1x2；2x3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解【解答】解：由題意可得BQ=x0x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=x2；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=x；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點O在坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（1，4），點A在第二象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A2B4CD【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】作ADx軸于D，CEx軸于E，先通過證得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=x+b，代入交點坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值【解答】解：作ADx軸于D，CEx軸于E，AOC=90，AOD+COE=90，AOD+OAD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，x），點B的坐標(biāo)為（1，4），OB=，直線OB為：y=4x，AC和OB互相垂直平分，它們的交點F的坐標(biāo)為（，2），設(shè)直線AC的解析式為：y=x+b，代入（，2）得，2=+b，解得b=，直線AC的解析式為：y=x+，把A（x，），C（，x）代入得，解得k=故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，三角形求得的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若把二次函數(shù)y=x2+6x+2化為y=（xh）2+k的形式，其中h，k為常數(shù)，則h+k=10【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出h，k的值，進(jìn)而求出h+k的值【解答】解：y=x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27，h=3，k=7，h+k=37=10【點評】考查二次函數(shù)的解析式的三種形式12已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“”連接y1，y2，y3為y2y3y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k210，函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，10，點A（1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，23，y2y30，y2y3y1故答案為：y2y3y1【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時，視其指向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得如下：12311、11、21、322、12、22、333、13、23、3由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為，故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14在一個不透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個，某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球20個【考點】利用頻率估計概率【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，由此得到摸到黃球的概率=135%55%=10%，然后用10%乘以總球數(shù)即可得到黃球的個數(shù)【解答】解：某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，摸到黃球的概率=135%55%=10%，口袋中黃球的個數(shù)=20010%=20，即口袋中可能有黃球20個故答案為20【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率15如圖，在ABCD中，E是邊BC上的點，分別連結(jié)AE、BD相交于點O，若AD=5， =，則EC=2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，AD=BC，推出BE0DAO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得BE=3，即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BE0DAO，AD=5，BE=3，CE=53=2，故答案為：2【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為2cm【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作ODAB，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案為：2【點評】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵17一個不透明的盒子里有4個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有1，1，2，3四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有6種情況，兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為： =故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)ADP與BCP相似時，DP=1或4或2.5【考點】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度【解答】解：當(dāng)APDPBC時， =，即=，解得：PD=1，或PD=4；當(dāng)PADPBC時， =，即=，解得：DP=2.5綜上所述，DP的長度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)對于動點問題，需要分類討論，以防漏解三、解答題（本大題共6小題，共36分）19（2015春衢州期末）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）首先求出A、B兩點坐標(biāo)，再列出方程組即可解決問題（2）求出點C坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（m，2），點B（2，n），m=1，n=1，y=kx+b經(jīng)過點A（1，2），B（2，1），一次函數(shù)解析式為y=x+1（2）一次函數(shù)y=x+1交y軸于C（0，1），連接OA，SAOC=11=【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型20（2011佛山）如圖，D是ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】可證明ACDABC，則=，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長【解答】解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD，=即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=2【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個角相等，兩個三角形相似21（2015臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB（2）如圖，連接ED，根據(jù)（1）中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積【解答】（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點M，連接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（2015秋廣西期末）如圖，甲、乙分別是4等分、3等分的兩個圓轉(zhuǎn)盤，指針固定，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，指針指向某一數(shù)字（1）直接寫出轉(zhuǎn)動甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率；（2）小華和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字，若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝；否則，小明勝你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請你利用列舉法說明理由【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）由題意可知轉(zhuǎn)盤中共有四個數(shù)，其中“1”只有一種，進(jìn)而求出其概率；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小華、小明獲勝的情況，繼而求得小華、小明獲勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平【解答】解：（1）甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率=；（2）列表得：轉(zhuǎn)盤A兩個數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤B1021110212204211021由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)有7個，負(fù)數(shù)有5個，P（小華獲勝）=，P（小明獲勝）=這個游戲?qū)﹄p方不公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23（2010春吳江市期末）如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PBQ和ABC相