電磁場導(dǎo)論.doc

練習(xí)1：兩點(diǎn)電荷之間的距離R的計算Example 1.1已知點(diǎn)電荷 q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)電荷q2位于點(diǎn)（3，4，0）m處，計算兩點(diǎn)電荷之間的距離R。解答R2 =（x2）2 +（y2）2 +（z2）2=（3）2 +（4）2 +（0）2 = 25R = 5 m第二種情況點(diǎn)電荷 q1位于坐（x1，y1，z1）標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)電荷q2位于點(diǎn)（x2，y2，z2）討論 畫圖求解距離RExample 1.2已知點(diǎn)電荷 q1位于點(diǎn)（0，1，2）m處；點(diǎn)電荷q2位于點(diǎn)（2，0，0）m處，計算兩點(diǎn)電荷之間的距離R討論 畫圖求解 解答R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2R2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2= 22+12+22 = 9R=3 m練習(xí)2：表示作用力F的方向的e21 和e12方法1作用力F的方向的直接確定法：優(yōu)點(diǎn)：簡單、有效。適用：兩個點(diǎn)電荷之間的庫侖力計算。1). 同號點(diǎn)電荷之間的庫侖力是排斥力，因此 F12的方向由q2 指向q1;F21的方向由 q1 指向q2 。2). 異號點(diǎn)電荷之間的庫侖力是吸引力，因此 F12的方向由q1指向q2;F21的方向由 q2指向q1 。方法2矢量表示法 e12 = R12 / R e21 = R21 / R式中 R12為由q1 指向q2的距離矢量；R21為由q2指向q1的距離矢量。R為兩個點(diǎn)電荷之間的距離關(guān)鍵 * 距離矢量R12 、R21 距離RR12=（x1-x2）ex +（y1-y2）ey +（z1-z2）ezR21 =（x2- x1）ex +（y2- y1）ey +（z2- z1）ez= - R12Example 1.3已知點(diǎn)電荷 q1位于點(diǎn)（0，1，2）m處；點(diǎn)電荷q2位于點(diǎn)（2，0，0）m處，計算e12 與 e21。討論 畫圖求解解答q1位置 R1 = 0 ex + 1ey + 2ezq2位置 R2 = 2 ex + 0ey + 0ezR12 = R2 - R1= （2 ex + 0ey + 0ez）-（0 ex + 1ey + 2ez）=（x2-x1）ex+（y2-y1）ey+（z2-z1）ez= 2 ex - 1 ey - 2 ezR2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2= 22+12+22 = 9R=3 me12 = R12 / R = (2 ex - 1 ey - 2 ez )/ 3R21= - R12 = -2 ex + 1 ey + 2 eze21 = - e12Example 1.4已知已知點(diǎn)電荷 q1位于點(diǎn)（0，1，2）m處；點(diǎn)電荷q2位于點(diǎn)（2，0，0）m處，討論庫侖力F12與 F21。（1） q1 = 300 C，q2 = 20 C（2） q1 = - 300 C，q2 = 20 C（3） q1 = - 300 C，q2 = -20 C（4） q1 = 300 C，q2 = - 20 C 討論庫侖力F12與 F21的大小。庫侖力F12與 F21的方向。解答 方法1 直接計算庫侖力大小與確定方向。計算庫侖力大小F12=F21= q1q2 / (40R2) = （30010-62010-6）/（410-9/369）= 6 (N)確定庫侖力方向（1） 與（3）為同類電荷，故庫侖力相斥，（2） 與（4）為異類電荷，故庫侖力相吸。方法2 公式法 R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2= 22+12+22 = 9 R = 3 m R12 =（x1-x2）ex +（y1-y2）ey +（z1-z2）ez =（0-2）ex +（1-0）ey +（2-0）ez = -2 ex + 1 ey + 2 ez R21= - R12= 2 ex - 1 ey - 2 ez F12 = q1q2 / (40R2) R21/ RF21 = q1q2 / (40R2) R12/ R對于（1）與（3）情況 F12 =（30010-62010-6）/（410-9/369） （2 ex - 1 ey - 2 ez）/3= 6 （2 ex - 1 ey - 2 ez）/3 (N)F21 = - F12 = 6 （ - 2 ex + 1 ey + 2 ez）/3 (N)對于（2）與（4）情況F12 =（-（30010-62010-6）/（410-9/369） （2 ex - 1 ey - 2 ez）/3= - 6 （2 ex - 1 ey - 2 ez）/3 (N)= 6 （ - 2 ex + 1 ey + 2 ez）/3 (N)F21 = - F12 = 6 （2 ex - 1 ey - 2 ez）/3 (N)Example 1.5 作業(yè)已知 q1 = 300 C，位于點(diǎn)（0，1，2）m處；q2 = 20 C，位于點(diǎn)（2，0，0）m計算 庫侖力F12與 F21。解 方法1計算庫侖力F12與F21的大小F12 = q1q2 / (40R2)公式：F12 =F21= q1q2 / (40R2) 其中 q1 = 300 C=- 30010-6C q2 = 20 C = 2010-6C 0 = 10-9/（36）R2=22+12+22 = 9 F12 =F21= 6 (N)q1 與q2 為異類電荷，故庫侖力F12與F21的為相吸。F12的方向由q1 指向q2 ，F(xiàn)21的方向由q2指向q1。 方法2 R21 = 2 ex -1 ey -2 ezR=3 m e21 = R21 / R =（2 ex -1 ey -2 ez ）/3 F12= q1q2 / (40R2) e21=（30010-62010-6）/（410-9/369）. (（2 ex -1 ey -2 ez ）/3 ） = 6 (2 ex -1 ey -2 ez）/3 = 4 ex -2 ey -4 ez F21 = -F12= -4 ex +2 ey +4 ezPractice 1 解釋（1） 靜電場（2） 點(diǎn)電荷（3） 庫侖定律（4） 庫侖力2 計算（1）已知 q1= 50 C，位于點(diǎn)（1，0，0）m處，q2 = - 2 q1位于點(diǎn)（-1，0，0）m處。計算作用力F12與F21。(2）已知點(diǎn)電荷q1 = 50 C，位于點(diǎn)（-1，1，-3）m處，點(diǎn)電荷q2 = 10 C，位于點(diǎn)（3，1，0）m處，計算作用力F12與F21；如果q2 = - 10 C，上述F12與F21有什么變化？2. 電場強(qiáng)度（1）定義設(shè)在電場中某點(diǎn)P置一帶正電的試驗電荷q0, 電場對它的作用力為F, 則電場強(qiáng)度定義為 E = lim (F / q0 ) q0 0（2）分析與討論第1種情況 點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)電荷q在無限大真空中某點(diǎn)P（x，y，z）引起的電場強(qiáng)度。名詞源點(diǎn)：點(diǎn)電荷q位置點(diǎn)為源點(diǎn)。場點(diǎn)：待分析的真空中某點(diǎn)P（x，y，z）。表達(dá)式 E = q / (40r2) er分析A. 電場強(qiáng)度E的大小E等于 q / (40r2) （v/m）即 電場強(qiáng)度E的大小E與點(diǎn)電荷電量q 成正比，而與距離r的平方成反比。B. 電場強(qiáng)度E的方向為 er 即 當(dāng) q 為正電荷時，電場強(qiáng)度E的方向由坐標(biāo)原點(diǎn)指向周圍成放射方向；當(dāng) q 為負(fù)電荷時，電場強(qiáng)度E的方向為由周圍指向坐標(biāo)原點(diǎn)成放射方向。Example 1.6點(diǎn)電荷q = 0.5 C，位于坐標(biāo)原點(diǎn),計算q在點(diǎn)(0,3,4)m處引起的電場強(qiáng)度E。解 計算公式 E = q / (40r2) erE大小的計算：距離平方 r 2 =r2 = 02+32+42 =52距離 r = r= 5 m E大小E = q / (40r2) = 0.510-6 /(4(10-9/36) 52) = 180 V/mE方向的確定距離矢量 r = 0 ex +3 ey +4 ez距離單位矢量 er = r / r =（0 ex +3 ey +4 ez）/5 = 0 ex+0.6 ey +0.8 ez即 E的方向為 0.6 ey +0.8 ez 。完整表達(dá)式 E = 180（0.6 ey +0.8 ez） v/mPractice 已知：點(diǎn)電荷q = 0.5 C位于坐標(biāo)原點(diǎn)。計算：q在點(diǎn)(2,3,4)m處引起的電場強(qiáng)度E。第2種情況點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)r，（x，y，z，），則其在坐標(biāo)r（x，y，z）處引起電場強(qiáng)度為E = q / (40R2) eR = q / (40 r - r，2)（r - r，/r - r，）其中R2=r - r，2eR= r - r，/r - r，源點(diǎn)矢量 r，= x，e x + y，e y + z， e z場點(diǎn)矢量 r = x e x + y e y + z e z源點(diǎn)至場點(diǎn)距離 R2=r - r，2 = （x-x）2 +（y-y）2 +（z-z）2源點(diǎn)至場點(diǎn)距離矢量 R = r - r，=（x-x）e x +（y-y）e y +（z-z）e z源點(diǎn)至場點(diǎn)單位距離矢量eR = R / R= r - r，/r - r，復(fù)習(xí)1庫侖定律矢量表示： F21 = ( q1q2 / (40R2) )e12 F12 = - F21 設(shè)電荷q1位于（x1 ，y1 ，z1）電荷q2位于（x2 ，y2 ，z2）解題步驟步驟1. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q1的距離矢量R1=（x1）ex +（y1）ey +（z1）ez步驟2. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q2的距離矢量R2=（x2）ex +（y2）ey +（z2）ez步驟3. 列寫電荷q1到電荷q2的距離矢量R12= R2- R1=（x2-x1）ex +（y2-y1）ey +（z2-z1）ez步驟4. 計算電荷q1到電荷q2的距離 R2= R122=（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2R = R12=（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2）1/2步驟5. 計算電荷q1到電荷q2單位距離矢量 e12 = R12/R步驟6. 計算電荷q1對電荷q2的作用力F21 = ( q1q2 / (40R2) )e12步驟7. 計算電荷q2對電荷q1的作用力F12 = - F21例題：已知點(diǎn)電荷q1 = 50 C，位于點(diǎn)（-1，1，-3）m處，點(diǎn)電荷q2 = 10 C，位于點(diǎn)（3，1，0）m處，計算作用力F12與F21。解：步驟1. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q1的距離矢量R1=（x1）ex +（y1）ey +（z1）ez= - ex + ey -3 ez步驟2. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q2的距離矢量R2=（x2）ex +（y2）ey +（z2）ez = 3 ex+ ey步驟3. 列寫電荷q1到電荷q2的距離矢量R12= R2- R1=（x2-x1）ex +（y2-y1）ey +（z2-z1）ez= 4 ex +3 ez步驟4. 計算電荷q1到電荷q2的距離 R2= R122 = 42+32 = 25R = 5 m步驟5. 計算電荷q1到電荷q2單位距離矢量 e12 = R12/R=（4 ex +3 ez）/5 = 0.8 ex + 0.6 ez步驟6.計算電荷q1對電荷q2的作用力F21 = ( q1q2 / (40R2) )e12= 5010-61010-6/(410-9/3625)( 0.8 ex + 0.6 ez)= 0.18( 0.8 ex + 0.6 ez) = 1.44 ex +1.08 ez N步驟7.計算電荷q2對電荷q1的作用力F12 = - F21= -1.44 ex -1.08 ez N2電場強(qiáng)度 矢量表達(dá)式E = q / (40R2) eR = q / (40 r - r，2)（r - r，/r - r，）= q / (40 r - r，3)（r - r，）其中r，為坐標(biāo)原點(diǎn)到源點(diǎn)q（x，y，z，）的距離矢量： r，= x，ex + y，ey + z，ezr為坐標(biāo)原點(diǎn)到場點(diǎn)P（x，y，z）的距離矢量：r = x ex + yey + z ezr - r，為源點(diǎn)q（x，y，z，）到場點(diǎn)P（x，y，z）的距離矢量：r - r，=（x- x，）ex +（y -y，）ey +（z -z，）ezr - r，為源點(diǎn)q（x，y，z，）到場點(diǎn)P（x，y，z）的距離：r - r，=（x- x，）2+（y -y，）2+（z -z，）2）1/2解題步驟步驟1. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q（x，y，z，）的距離矢量 r，= x，ex + y，ey + z，ez步驟2. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到場點(diǎn)P（x，y，z）的距離矢量r = x ex + yey + z ez步驟3. 列寫電荷q到場點(diǎn)P的距離矢量r - r，步驟4. 計算電荷q到場點(diǎn)P的距離R2 =r - r，2R =r - r，步驟5. 計算電荷q到場點(diǎn)P單位距離矢量 eR = r - r，/r - r，步驟6. 計算電荷q在場點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E = q / (40R2) eR 例題已知： q = 300 nC位于點(diǎn)（0，1，2）m處, 計算：q在點(diǎn)（2，0，0）m處引起的電場強(qiáng)度E。解 步驟1. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到電荷q（x，y，z，）的距離矢量 r，= x，ex + y，ey + z，ez= ey+ 2ez步驟2. 列寫坐標(biāo)原點(diǎn)到場點(diǎn)P（x，y，z）的距離矢量r = x ex + yey + z ez = 2 ex步驟3. 列寫電荷q到場點(diǎn)P的距離矢量r - r，= 2 ex - ey - 2ez步驟4. 計算電荷q到場點(diǎn)P的距離R2 =r - r，2 =22+（-1）2+（-2）2= 9R =r - r，= 3 m步驟5. 計算電荷q到場點(diǎn)P單位距離矢量 eR = r - r，/r - r， =（2 ex - ey - 2ez）/ 3步驟6. 計算電荷q在場點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E = q / (40R2) eR =30010-9 / (410-9 /（36）9) （2 ex - ey - 2ez）/ 3= 300 （2 ex - ey - 2ez）/ 3 = 200 e x -100 e y - 200 e z （N） 疊加積分法計算電場強(qiáng)度1 利用疊加原理計算n個點(diǎn)電荷形成的電場強(qiáng)度EE = （qk / 40RK2 eRK）（K=1，2，. , n）Example 1.5已知 q1 = 0.35 C位于點(diǎn)（0，4，0）m處，q2 = - 0.55 C位于點(diǎn)（3，0，0）m處。根據(jù)題意畫出位置圖并計算他們在P點(diǎn)(0,0,5)m處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E。解：位置圖（1）設(shè)q1在P點(diǎn)引起電場強(qiáng)度為E1 ，則E1= (q1 /40R12)e1 , 其中 r1= 4 ey ； r1= 5ezR1= r1- r1= - 4ey+ 5ezR1 2 =（-4）2+52 = 41R1 =41 me1 = R1 / R1=（-4ey+5ez ）/41E1= 0.3510-6/（4(10-9/36)41）（-4ey+5ez ）/41）= -48. ey+60.ez （2）設(shè)q2在P點(diǎn)引起電場強(qiáng)度為E2 ，則E2= (q2 /40R22)e2 其中r2= 3 ex ； r2 = 5ezR2= r2- r2= - 3ex+ 5ezR2 2 =（-3）2+52 = 34R2 =34 me2 = R2 / R2=（-3ey+5ez ）/34E2= - 0.5510-6/（4(10-9/36)34）（-3 ex +5ez ）/34 = 74.9 ex - 124.9ez于是E = E1 + E2= (-48. ey+60.ez) + (74.9 ex -124.9ez)= 74.9 ex - 48. ey - 64.9ez (V/m)Practice 1.4已知：真空中， q1 = 0.5nC位于點(diǎn)（1，0，0）m處，q2 = - 2 q1位于點(diǎn)（-1，0，0）m處。計算在q1與q2共同作用在P點(diǎn)(1,1,1)m產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E。(1) 根據(jù)畫出位置圖；(2) 計算q1在P點(diǎn)(1,1,1)m產(chǎn)生電場強(qiáng)度E1；(3) 計算q2在P點(diǎn)(1,1,1)m產(chǎn)生電場強(qiáng)度E2；(4) 計算在q1與q2共同作用在P點(diǎn)(1,1,1)m 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E。解(1)（2） E1= (q1 /40R12)e1其中 q1= 0.5109 C R1= eX +eZ R21= 2 R1= 2e1=( ey +eZ)/ 2E1=( 0.5109/4109/(36) 2) e1 =2.5( ey +eZ)/2 = 2.5/2( ey +eZ) V/m（3） E2= (q2 /40R22)e2其中 q2= -2 q1= -1109 C R2= 2 eX + ey +eZ R22= 6 R2= 6=32e2=(2 eX + ey +eZ)/ 32E2=( -1109/4109/(36) 6) e2 = -1.5 (2 eX + ey +eZ)/(32) = - 0.5 /2 (2 eX + ey +eZ) V/m（4）E = E1+ E2= 2.5/2( ey +eZ) - 0.5 /2 (2 eX + ey +eZ)= - 1/2 eX +2/2 ey+ 2/2eZ = 0.707 eX +1.414 ey+1.414 eZ V/m課堂討論如何確定兩個電荷引起電場強(qiáng)度E為零的場點(diǎn)P的位置坐標(biāo)。1E為零的場點(diǎn)P一定在兩個電荷的連線上；2如果兩個電荷為同號：（1） 場點(diǎn)P一定在兩個電荷之間的連線上；（2） 如果兩個電荷的電荷量不相等，場點(diǎn)P一定距離電荷量小者比較近；（3）如果兩個電荷的電荷量相等，場點(diǎn)P在兩個電荷之間的連線的中央點(diǎn)上。3如果兩個電荷為異號：（1）場點(diǎn)P一定在兩個電荷之外的連線上；（2）如果兩個電荷的電荷量絕對值不相等，場點(diǎn)P一定在電荷量絕對值小者之外的連線上，即距離電荷量絕對值小者比較近；（3）如果兩個電荷的電荷量絕對值相等，則不存在E為零的場點(diǎn)P。例題已知 q1 = 0.5nC位于點(diǎn)（1，0，0）m處，q2 = - 2 q1位于點(diǎn)（-1，0，0）m處。確定在q1與q2共同作用下電場強(qiáng)度E=0的P點(diǎn)位置。解該點(diǎn)只能落在x軸上，而且在q1的右側(cè)。設(shè)該點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)距離為x，則該點(diǎn)距離q2點(diǎn)為（x+1），于是 q1 /40（x-1）2 = q2 /40（x+1）21/ （x-1）2 = 2 /（x+1）22（x-1）2=（x+1）2x2-6 x +1 = 0 解得 x=322 舍去 x=3- 22 = 0.182 m 答案 x = 3+22 5.828 m 該點(diǎn)坐標(biāo) ( 5.828 , 0 , 0 ) m 作業(yè)1真空中， q1 = 30nC位于點(diǎn)（1，2，3）m處，q2 = - 2 q1位于點(diǎn)（-1，-2，-3）m處。計算在q1與q2共同作用在P點(diǎn)(1, 1, 1)m產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E。(1) 根據(jù)題意畫出位置圖；(2) 計算q1在P點(diǎn)(1,1,1)m產(chǎn)生電場強(qiáng)度E1；(3) 計算q2在P點(diǎn)(1,1,1)m產(chǎn)生電場強(qiáng)度E2；(4) 計算在q1與q2共同作用在P點(diǎn)(1,1,1)m 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E。2已知：真空中， q1 = 10nC位于點(diǎn)（0，2，0）m處，q2 = - 2 q1位于點(diǎn)（0，-2，0）m處。確定：在q1與q2共同作用下電場強(qiáng)度E=0的場點(diǎn)P的位置。線電荷、面電荷、體電荷1線電荷(1).電荷線密度定義為電荷q在其連續(xù)分布的曲線l的微分: = dq/dl (c/m2)dq = dl (c) (2). 電荷dq產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 d E = dq eR / 40R2 = dl eR / 40R2(3). 線電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 E = l ( dl eR / 40R2)2. 面電荷(1).電荷面密度定義為電荷q在其連續(xù)分布的面積s的微分: = dq/ds (c/m2)dq = ds (c) (2). 電荷dq產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 d E = (dq eR / 40R2) = ( ds eR / 40R2) (3). 面電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 E = s ( ds eR / 40R2)3. 體電荷 (1).電荷體密度定義為電荷q在其連續(xù)分布的體積v的微分: = dq/dv (c/m3) dq = dv (c)(2). 電荷dq產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 d E = (dq eR / 40R2) = (dv eR / 40R2)(3). 體電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 E = V (dV eR / 40R2)Example 1.6 真空中有一以線密度沿z軸均勻分布的無限長線電荷,求離其r處的電場強(qiáng)度。解 設(shè)在z 處的元電荷dz 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 dz / 40R2 ，方向d E1；在對稱-z 處的元電荷dz產(chǎn)生大小相等，方向d E2的電場強(qiáng)度；兩者合成結(jié)果：z軸分量大小相等，方向相反而抵消，只有徑向合成分量，于是 E = 20 ( dz cos e r / 40R2) R2 = z2+ r2 cos = r / R E = e r / （20 r）這說明：以線密度均勻分布的無限長線電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小與垂直距離r成反比，與坐標(biāo)z，無關(guān)，方向為垂直于線電荷。Example 1.7 均勻帶電的無限大平面，其電荷面密度為，計算距離該平面前x處的電場強(qiáng)度。解 參見教材第5頁 圖1-4 E = ex / 20 這說明：均勻帶電的無限大平面的兩邊的電場強(qiáng)度的大小為恒值 / 20 ，方向為垂直于該平面，兩邊的電場強(qiáng)度的方向相反。 Example 1.8 一個半徑為a的均勻分布電荷的球面，設(shè)其電荷面密度為，求該球面內(nèi)外電場強(qiáng)度。解(1) 球面外 E = a2/ 0 r2 球面電荷Q= 4a2 E =Q /40 r2這說明：均勻帶電的球面電荷在球面外產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與場點(diǎn)距離球心的距離的平方r2成反比；相當(dāng)于把球面電荷集中到球心產(chǎn)生的點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。(2) 球面內(nèi)E = 0說明均勻帶電的球面電荷在球面內(nèi)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度恒為零。第一次平時測驗（20分鐘完成）已知：真空中，電荷 q1 = 0.5 nC位于點(diǎn)（3，4，5）m處，電荷q2 = -0.5 nC位于點(diǎn)（1，2，3）m處。計算：場點(diǎn)P點(diǎn)(1,1,1)m處電場強(qiáng)度E。要求1 根據(jù)題意畫出位置圖；2 計算q1在P點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度E1；3 計算q2在P點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度E2；4 計算q1與q2共同作用下在P點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度E。作業(yè)把上題重新做一遍。第三次課電位1. 靜電場的環(huán)路定律 電場強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒為零: l Edl = 02. 斯托克斯定理矢量E的切線分量沿l 的線積分等于矢量E的旋度的法線分量在平面s上的面積分: l Edl = s (E ) ds式中 s為曲線l為界的曲面。因此 E = 0說明靜電場強(qiáng)度E的旋度為零。即 靜電場是無旋場。這是靜電場主要特性之一。3. 電位(1) 定義 E = - 靜電場的電場強(qiáng)度E等于標(biāo)量電位函數(shù)的梯度取負(fù)號。電位的單位是伏（V） 。這說明:E的大小 E= E的方向與的方向相反,即E方向是電位函數(shù)最大減少率方向。(2) 兩點(diǎn)電位差A(yù) - B =l E dl = UAB這說明電場強(qiáng)度E的線積分與路徑無關(guān),等于兩點(diǎn)電位差,具有確定數(shù)值,定義為兩點(diǎn)之間的電壓.(3) 工程上,把大地作為電位參考點(diǎn),因此, 在計算電位時,選擇無限遠(yuǎn)點(diǎn)作為電位參考點(diǎn),帶來方便:任意點(diǎn)p的電位 p = p E dl 對于位于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷q在無限大的真空中產(chǎn)生的電位 (r) = q /（40 r2）Example