4函數(shù)及其表示.doc

Http:/【2012高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】第2章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示1下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是_f(x)x與g(x)()2f(x)|x|與g(x)f(x)ln ex與g(x)eln xf(x)與g(t)t1(t1)答案：2已知函數(shù)f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_.解析：f(x)，f()，f(x)f()1，原式f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()111.答案：3已知f()，則f(x)的解析式可取為_解析：設(shè)tx，f(t)，即f(x).答案：f(x)(xR)4(2009年高考浙江卷)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量 (單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元(用數(shù)字作答)解析：高峰時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為500.568元，后150千瓦時(shí)電價(jià)為1500.598元；低谷時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為500.288元，后50千瓦時(shí)電價(jià)為500.318元所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為500.5681500.598500.288500.318148.4(元)答案：148.45若f(x)是一次函數(shù)且fff(x)8x7，則f(x)_.解析：設(shè)f(x)axb(a0)，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)baa(axb)bba3xa2babb8x7，所以解得所以f(x)2x1.答案：2x16(2011年啟東中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為f(x)_，關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_解析：由f(4)f(0)，f(2)2可知，b4，c2，故x0時(shí)，f(x)x24x2；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，即x24x2x，得x2或x1，故f(x)x有3個(gè)根答案：37對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac，bd；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)_.解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得.(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：(2,0)8(2009年高考山東卷改編)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)f(0)log242，f(3)2.答案：29等腰梯形ABCD的兩底邊分別為AD2a，BCa，BAD45，作MNAD于M交邊AB、BC、CD于N，設(shè)AMx，試將梯形ABCD位于MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域解：如圖，作BHAD，H為垂足，CGAD，G為垂足，依題意，有AH，AGa.當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，NAB，由于AMx，A45，MNx，yx2(0x)當(dāng)M位于H、G之間時(shí)，由于AMx，MN，BNx，yx(x)ax(xa)當(dāng)M位于點(diǎn)G右側(cè)時(shí)，AMx，MNAD2ax.yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2x22axa2(ax2a)綜上，y10已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T5，函數(shù)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為5.(1)證明：f(1)f(4)0；(2)試求yf(x)，x1,4的解析式；(3)試求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)證明：yf(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(4)f(45)f(1)，又yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)當(dāng)x1,4時(shí)，由題意，可設(shè)f(x)a(x2)25(a0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，解得a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(0)f(0)，f(0)0，又yf(x)(0x1)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kx(0x1)，f(1)2(12)253，又f(1)k13，k3.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)3x；當(dāng)1x0時(shí)，f(x)3x；當(dāng)4x6時(shí)，1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當(dāng)6x9時(shí)，1x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).11(探究選做)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)2y(xy)1，且f(1)1.(1)若xN*，試求f(x)的表達(dá)式；(2)若xN*，且x2，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)令y1，則f(x1)f(x)f(1)2(x1)1，f(x1)f(x)2x4.當(dāng)xN*時(shí)，f(2)f(1)214，f(3)f(2)224，f(4)f(3)234f(x)f(x1)2(x1)4.將上面各式相加得：f(x)x23x3(xN*)(2)當(dāng)xN*且x2時(shí)，f(x)x23x3，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立即當(dāng)xN*且x2時(shí)，不等式x23x3(a7)x(a10)恒成