總結(jié)一些華圖寶典數(shù)量關(guān)系公式.doc

數(shù)學(xué)運(yùn)算第一章 基本知識(shí)儲(chǔ)備常用余數(shù)性質(zhì)：1. 加法封閉性：和的余數(shù)就是余數(shù)的和的余數(shù)2. 減法封閉性：差的余數(shù)就是余數(shù)的差的余數(shù)3. 乘法封閉性：積的余數(shù)就是余數(shù)的積得余數(shù)4. 冪次封閉性：冪的余數(shù)就是余數(shù)的冪的余數(shù)第二章 基本解題思路直接代入法“直接代入”的時(shí)候，如果問(wèn)的是“最少、/最小?！?，那么應(yīng)該從最小的數(shù)開(kāi)始代入，如果問(wèn)的是“最大/最多?！蹦敲磻?yīng)該從最大的數(shù)開(kāi)始代入。同樣，如果問(wèn)的是“第一次/下一次?！睉?yīng)從最早的時(shí)刻開(kāi)始代入，這樣可減少一些運(yùn)算量。一、 數(shù)字特性法1、 大小特性2、 奇偶特性3、 尾數(shù)特性4、 倍數(shù)特性5、 因子特性6、 余數(shù)特性7、 冪次特性二、 特值分析法思想：很多題目的結(jié)論，與一些量的具體取值無(wú)關(guān)，此時(shí)可以將其取為某個(gè)特殊值，以便于計(jì)算三、 極端分析思想分析：題目若出現(xiàn)了“至多”、“至少”、“最多”、最少、最大、最小、最快、最慢、最高、最低等字樣，通?？梢钥蓱]極端分析法，其基本思想是構(gòu)造“極端”的情形。四、 構(gòu)造思想構(gòu)造思想：解題時(shí)直接構(gòu)造出滿足條件的情況，從而得到答案的思想五、 枚舉歸納思想有些和N有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要先計(jì)算當(dāng)N較小的時(shí)比較容易計(jì)算的情況，再總結(jié)歸納出一些規(guī)律，從而得到較大的數(shù)的規(guī)律。六、 逆向分析思想 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，從正面不容易入手，這時(shí)可以從他的反面進(jìn)行思考。即首先算出不滿足題目要求的情形，從而計(jì)算出滿足題目要求的情形。第三章 計(jì)算問(wèn)題模塊一、 尾數(shù)法基本原理：1、 加法封閉法：和的尾數(shù)就是尾數(shù)的和的尾數(shù)2、 減法封閉法：差的尾數(shù)就是尾數(shù)的差的尾數(shù)3、 乘法封閉法：積的尾數(shù)就是尾數(shù)的積的尾數(shù)基本解題技巧：1. 各選項(xiàng)間的尾數(shù)不同，可考慮用尾數(shù)法2. 使用多位尾數(shù)法時(shí)需注意以下兩點(diǎn)：(1).過(guò)程和結(jié)果當(dāng)中的數(shù)字如果只有一位，則需要補(bǔ)零，以補(bǔ)足兩位(2).過(guò)程和結(jié)果當(dāng)中的數(shù)字如果是負(fù)數(shù)，可以反復(fù)加100補(bǔ)成0到100之間的數(shù)二、棄9法計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過(guò)程中數(shù)字除以9，留其余數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法。注意：棄9法的前提條件是選項(xiàng)除以9余數(shù)必須不相同三、湊整法 四、估算法五、乘法分配律正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c六、整體消去法在比較復(fù)雜的計(jì)算中，將相近的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體進(jìn)行抵消的方法七、 分組計(jì)算法八、 裂項(xiàng)相加法在分?jǐn)?shù)運(yùn)算當(dāng)中運(yùn)用九、 比較大小法十、 乘方尾數(shù)法1. 底數(shù)留個(gè)位2. 指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看做4）注：尾數(shù)為0，1，5，6的數(shù)，乘方尾數(shù)是不變的第四章 行程問(wèn)題模塊第一節(jié) 初等行程問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)：1. 基本公式：距離=速度 * 時(shí)間2. 相遇追及問(wèn)題中：相遇距離=（大速度+小速度）*相遇時(shí)間追及距離=（大速度-小速度）*追及時(shí)間3環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度+小速度）*相向運(yùn)動(dòng)中的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度-小速度）*同向運(yùn)動(dòng)中的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔4流水行船問(wèn)題中：順流路程=順流速度*順流時(shí)間=（船速+水速）*順流時(shí)間逆流路程=逆流速度*逆流時(shí)間=（船速-水速）*逆流時(shí)間5. 電梯運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中：能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）*沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速-電梯速度）*逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間5.電梯問(wèn)題：能看到級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）*順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間（順） 能看到級(jí)數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 （逆）第二節(jié) 比例型行程問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)：1. 行程問(wèn)題基本比例：S甲/S乙=（V甲/V乙）/（T甲/T乙）2. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)速度成正比3. 運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比4. 運(yùn)動(dòng)距離相等，運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成反比第三節(jié) 典型行程模型基本知識(shí)點(diǎn)：1.兩次相遇公式：?jiǎn)伟缎蚐=(3S1+S2)/2兩岸型S=3S1-S2例 題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸 720 米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后， 每艘船都要停留 10 分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型兩次相遇問(wèn)題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說(shuō)屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t順）/ （t逆-t順）例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，AB，從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏無(wú)法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途數(shù)車問(wèn)題公式：發(fā)車時(shí)間間隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，沒(méi)隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)她，每隔10分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（）倍？A. 3 B.4C. 5 D.6解：車速/人速=（10+6）/（10-6）=4 選B4.往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？（）A.24B.24.5 C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A第五章 比例問(wèn)題模塊第一節(jié) 設(shè)“1”思想1. 當(dāng)題目中沒(méi)有涉及具體量的大小，并且具體量的大小并不影響最終結(jié)果的時(shí)候，我們使用設(shè)“1”法與設(shè)“1”思想2. 一般我們?cè)诠こ虇?wèn)題、混合配比問(wèn)題、加權(quán)平均問(wèn)題、流水行船問(wèn)題、往返行程問(wèn)題等問(wèn)題中使用設(shè)“1”法3. 我們?cè)谑褂迷O(shè)“1”思想的時(shí)候，不一定把某個(gè)特定的量只是設(shè)為“1”，還可以設(shè)為某個(gè)特定的字母，或者其他方便計(jì)算的數(shù)值，都不會(huì)影響最終結(jié)果。例：什錦糖問(wèn)題公式：均價(jià)A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費(fèi)用分別為4.4 元，6 元，6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元第二節(jié) 十字交叉法例1. 重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r例2. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長(zhǎng)a與b，總體增長(zhǎng)率為r例3. A個(gè)男生平均分為a，B個(gè)女生平均分為b，總體平均分為r類似上面三個(gè)例題的問(wèn)題都可以列出下列公式：Aa+Bb=（A+B）r 推出 A/B = (r-b)/(a-r)十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X1 75=X 1.2X-75 1.8得X=70 女生為84第三節(jié) 工程相關(guān)問(wèn)題設(shè)總量為“1”是工程問(wèn)題最關(guān)鍵的要點(diǎn)第四節(jié) 濃度相關(guān)問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)：溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)/溶液 溶質(zhì)=溶液*濃度 溶液=溶質(zhì)/濃度多次混合問(wèn)題公式書(shū)P148第五節(jié) 單位換算問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)：掌握公制換算問(wèn)題第六章 計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊 重點(diǎn)加強(qiáng)第一節(jié) 容斥問(wèn)題（集合問(wèn)題）文氏圖示意法書(shū)P151第二節(jié) 排列問(wèn)題 薄弱點(diǎn)書(shū)P157基本解題思路：1. 分清兩組基本概念 加法原理：分類用加法 排列：與順序有關(guān) 乘法原理：分布用乘法 組合：與順序無(wú)關(guān)2熟練掌握排列公式及組合數(shù)公式，背誦常用數(shù)字3. 熟練掌握各種排列、組合典型技巧（捆綁法（相鄰問(wèn)題），插空法（不鄰問(wèn)題），插板法）4熟悉掌握各種排列、組合特色模型（如錯(cuò)位排列問(wèn)題、傳球問(wèn)題）錯(cuò)位排列問(wèn)題：書(shū)P161N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N 最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第 二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A. 60種 B. 65種 C. 70種 D. 75種公式解題： (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)5.計(jì)順逆時(shí)針順序的環(huán)狀排列公式與不計(jì)順逆時(shí)針順序的環(huán)狀排列公式書(shū)P162 (仍不理解)6.循環(huán)賽問(wèn)題比賽場(chǎng)次問(wèn)題： 淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1淘汰賽需決前四名場(chǎng)次=N單循環(huán)賽場(chǎng)次為組合N人中取2雙循環(huán)賽場(chǎng)次為排列N人中排2比賽賽制比賽場(chǎng)次循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)1 ）/2 雙循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)1 ）淘汰賽只決出冠（亞）軍參賽選手?jǐn)?shù)1要求決出前三（四）名參賽選手?jǐn)?shù)1. 100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場(chǎng)？（ ）A. 95 B. 97 C. 98 D. 99【解析】答案為C。在此完全不必考慮男女運(yùn)動(dòng)員各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場(chǎng)次是100298（場(chǎng)）。2. 某機(jī)關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時(shí)間安排，只能進(jìn)行21場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)最多能有幾個(gè)代表隊(duì)參賽？（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14【解析】答案為B。根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場(chǎng)次參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)1 ）/2，因此在21場(chǎng)比賽的限制下，參賽代表隊(duì)最多只能是7隊(duì)。3. 某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進(jìn)行小組賽；每組前2名隊(duì)員再進(jìn)行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請(qǐng)問(wèn)，共需安排幾場(chǎng)比賽？（ ） A. 48 B. 63 C. 64 D. 65【解析】答 案為B。根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個(gè)人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次是：4（41）26（場(chǎng)），8組 共48場(chǎng)；第二階段中，有2816人進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍，則需要比賽的場(chǎng)次就是：參賽選手的人數(shù)1，即15場(chǎng)。最后，總的比賽場(chǎng)次是 481563（場(chǎng)）。4. 某學(xué)校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個(gè)隊(duì)報(bào)名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組前3名進(jìn)入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進(jìn)行2場(chǎng)比賽，每6場(chǎng)需要休息一天，請(qǐng)問(wèn)全部比賽共需幾天才能完成？（ ）A. 23 B. 24 C. 41 D. 42【解析】答 案為A。根據(jù)公式，第一階段12個(gè)隊(duì)分成2組，每組6個(gè)人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次是：6（61）215（場(chǎng)），2組共30 場(chǎng)；第二階段中，有236人進(jìn)行淘汰賽，決出前三名，則需要比賽的場(chǎng)次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場(chǎng)，最后，總的比賽場(chǎng)次是30636（場(chǎng)）。又，“一天只能進(jìn)行2場(chǎng)比賽”，則36場(chǎng)需要18天；“每6場(chǎng)需要休息一天”，則36場(chǎng)需要休息36615（天），所以全部比賽完成共需18523（天）。第三節(jié) 概率問(wèn)題1. 單獨(dú)概率=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)2. 總體概率=滿足條件的各種情況概率之和3. 分布概率=滿足條件的每個(gè)步驟概率之積第四節(jié) 抽屜原理基本知識(shí)點(diǎn)：“最不利”原則：構(gòu)造最不利的可能性，來(lái)輔助解題的方法?！澳孓D(zhuǎn)”原則：1. 至多 轉(zhuǎn)換成 至少； 至少 轉(zhuǎn)換成 至多：2. 才能 轉(zhuǎn)換成 仍能； 仍能 轉(zhuǎn)換成 才能3. 保證 轉(zhuǎn)換成 滿足； 滿足 轉(zhuǎn)換成 保證4. 有 轉(zhuǎn)換成 無(wú) ； 無(wú) 轉(zhuǎn)換成 有5. 至多N 轉(zhuǎn)換成 至少N+1； 至少M(fèi) 轉(zhuǎn)換成 至多M-1基本解題步驟：1. 問(wèn)：理清題目問(wèn)題2. 譯：將問(wèn)題譯成較清晰地形式（可省略）3. 想：利用“逆轉(zhuǎn)”原則，將問(wèn)題“逆轉(zhuǎn)”4. 算：構(gòu)造極端情形，得到“逆轉(zhuǎn)”答案5. 轉(zhuǎn)：將“逆轉(zhuǎn)”后問(wèn)題的“答案”，再次“逆轉(zhuǎn)”第五節(jié) 植樹(shù)相關(guān)問(wèn)1. 線型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+12. 環(huán)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔3. 樓間棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔-1例題：一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊分別長(zhǎng)156M 186M 234M樹(shù)與樹(shù)之間距離為6M，三個(gè)角上必須栽一棵樹(shù)，共需多少樹(shù)？ A 93B 95C 96D 99題解：總長(zhǎng)=234+186+156=576/6(間隔)=96 選C4. 一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段第六節(jié) 方陣問(wèn)題基本公式：1. N排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為N的平方2. M排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為M*N3. N排N列的方陣，最為層有4N-4人4. M排N列的長(zhǎng)方陣，最為層有2M+2N-4人5. 在方陣或者長(zhǎng)方陣中，相鄰兩圈人數(shù)，外圈比內(nèi)圈多8熱門6. 空心正M邊形陣，若每邊有N個(gè)人，則共有MN-M個(gè)人7. 方陣中：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的平方方陣問(wèn)題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方 N排N列最外層有4N-4人例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問(wèn)這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，則共有學(xué)生25*25=625第七節(jié) 過(guò)河問(wèn)題過(guò)河問(wèn)題：M個(gè)人過(guò)河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過(guò)河（M-A）/ (N-A)次例題 (廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？（ ）A.7B. 8 C.9 D.10解：（37-1）/（5-1）=9第七章 幾何問(wèn)題模塊第一節(jié) 幾何公式法基本知識(shí)點(diǎn)：公式在書(shū)P178第二節(jié) 割補(bǔ)平移法 用于不規(guī)則圖形第三節(jié) 幾何特性法一、 一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m倍。二、 幾何最值理論1. 平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近圓，面積越大2. 平面圖形中，若面積一定，越接近圓，周長(zhǎng)越小3. 立體圖形中，若表面積一定，越接近球，體積越大4. 立體圖形中，若體積一定，越接近球，表面積越小第八章 初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié) 余數(shù)相關(guān)問(wèn)題余同問(wèn)題：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期第二節(jié) 星期日期問(wèn)題一年就是1，潤(rùn)日再加1；一月就是2，多少再補(bǔ)算注釋：一年就是1，潤(rùn)日再加1：如果月份，日期不變，在原來(lái)的基礎(chǔ)上加上（或減去）一年，則在原來(lái)的星期數(shù)基礎(chǔ)上增加（或減去）“1”，如果中間有閏日，還要再加上“1”一月就是2，多少再補(bǔ)算：如果年份，日期不變，在原來(lái)的基礎(chǔ)上加上（或減去）一月（以30天計(jì)），則在原來(lái)的星期數(shù)上增加（或減去）“2”，再根據(jù)大小月調(diào)整星期日期問(wèn)題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日例：2002年 9月1號(hào)是星期日2008年9月1號(hào)是星期幾？因?yàn)閺?002到2008一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，則：4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？4+15，即是過(guò)5天，為星期四。（08年2 月29日沒(méi)到）第三節(jié) 等差數(shù)列問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)：求和公式：和