圓周角的教學(xué)設(shè)計(jì).doc

24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】 圓周角這節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)第四部分的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛通過(guò)對(duì)圓周角定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，同時(shí)教會(huì)學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是方法上，都起著十分重要的作用。 .所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶. 【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。方法與過(guò)程目標(biāo)：1通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。 2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加【學(xué)生分析】學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會(huì)判斷圓心角，基本掌握?qǐng)A心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了自學(xué)和探究活動(dòng)，給學(xué)生提供自主探索與交流的空間，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程?！窘虒W(xué)方法】 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個(gè)重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生在這個(gè)現(xiàn)有年齡階段正處在感性認(rèn)識(shí)逐步成熟為理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，具有好奇，好動(dòng)的特點(diǎn)，給學(xué)生自己動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)，量一量,參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、討論問(wèn)題提供了很好的機(jī)會(huì)。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)?！驹O(shè)計(jì)理念】 探究式學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式,本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo),力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽(tīng)講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)的前提下動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)，教師通過(guò)適時(shí)的精講、點(diǎn)撥，使觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程?！窘處煖?zhǔn)備】問(wèn)題導(dǎo)讀-評(píng)價(jià)單、問(wèn)題生成-評(píng)價(jià)單、問(wèn)題訓(xùn)練-評(píng)價(jià)單【教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)】問(wèn)題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課出示問(wèn)題足球場(chǎng)上有句順口溜：“沖著球門跑越近就 就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好”。足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置對(duì)球門AB的張角大，如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人誰(shuí)的位置對(duì)球門AB的張角大？要想知道結(jié)果請(qǐng)同學(xué)們跟我一起學(xué)習(xí)這節(jié)課-圓周角。我相信學(xué)完之后大家都能回答這個(gè)問(wèn)題CABDO合作交流，探究新知1、探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問(wèn)題1：同?。ɑB）所對(duì)的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系？同?。ɑB）所對(duì)的圓周角ACB與 ADB，AEB的大小關(guān)系怎樣？ 問(wèn)題2：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？ 當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對(duì)于兩種情況你也能證明嗎？2、 探索圓周角定理的推論問(wèn)題1：畫(huà)一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？問(wèn)題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過(guò)來(lái)，若C=G ，是否得到 = 呢問(wèn)題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?例題示范，應(yīng)用新知例1 如圖7-30，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)。靈活應(yīng)用，鞏固提高1、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？2、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？3、如圖7-33在O中，DE=2BC，EOD=64，求A的度數(shù)？輕松過(guò)關(guān)發(fā)放問(wèn)題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單，讓學(xué)生獨(dú)立完成其練習(xí)題歸納總結(jié)，形成體系 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么上課之前先檢查學(xué)生對(duì)問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長(zhǎng)發(fā)放問(wèn)題生成評(píng)價(jià)單，然后小組根據(jù)評(píng)價(jià)單中的問(wèn)題進(jìn)行討論，交流。然后由組長(zhǎng)進(jìn)行匯總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言我們一起來(lái)完成這個(gè)結(jié)論的證明教師演示課件或圖片教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義，由學(xué)生口述，教師板書(shū)：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角。 強(qiáng)調(diào)：定義中的兩個(gè)條件缺一不可。利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生辨析圓周角。接下來(lái)給學(xué)生一組辨析題：練習(xí)1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角器，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書(shū)：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。教師提問(wèn)，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來(lái)卻只有三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部教師引導(dǎo)，學(xué)生寫出已知，求證，并完成證明。讓學(xué)生分析、研究，并充分交流注意：?jiǎn)栴}解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可；若 = ，則C=G；但反過(guò)來(lái)當(dāng)C=G，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立這時(shí)教師要求學(xué)生舉出反面例子：若C=G，則 ，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學(xué)生歸納：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等重視：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”； 等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”問(wèn)題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過(guò)交流獲得知識(shí)）學(xué)生通過(guò)問(wèn)題3中兩個(gè)問(wèn)題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦直徑教師指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握鞏固練習(xí)1：判斷題：1等弧所對(duì)的圓周角相等；（ ）2相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；（ ）390的角所對(duì)的弦是直徑；（ ）4同弦所對(duì)的圓周角相等（ ）例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過(guò)程請(qǐng)一名中等生上黑板完成，其它同學(xué)把證明寫在練習(xí)本上師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角解題推理過(guò)程（要規(guī)范）教師提出問(wèn)題，學(xué)生討論探究，師生共同總結(jié)規(guī)律學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題,然后提出自己的看法在分組討論,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索實(shí)踐，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”生獨(dú)立完成問(wèn)題評(píng)價(jià)單中的練習(xí)題，老師進(jìn)行講評(píng)，主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握能力：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角思想方法。 在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題聯(lián)系生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的足球射門，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力盡快的轉(zhuǎn)移到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。 通過(guò)這組練習(xí)題，學(xué)生就能很快的深入理解圓周角的概念，準(zhǔn)確的記憶圓周角的定義培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析問(wèn)題的能力。學(xué)生親自動(dòng)手利用度量工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究得出結(jié)論，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了他們的歸納能力。這一過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論的思想；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方式方法。讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問(wèn)題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度?！巴　蹦芊窀某伞巴摇蹦兀窟@一問(wèn)題的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性及對(duì)圓周角概念的進(jìn)一步理解。這組練習(xí)題的目的是強(qiáng)化對(duì)圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對(duì)推論1、推論2的理解，掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用這樣處理例1的目的，是讓學(xué)生通過(guò)自己的思維活動(dòng)得到解題思路的探索過(guò)程，由學(xué)生自己完成證明，使學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加深對(duì)圓周角的理解鞏固圓周角定理及其推論，通過(guò)例2的講解讓學(xué)生明白在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角。 通過(guò)自我小結(jié)，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)課堂練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，了解學(xué)生是否圓周角的定理及推論有更深刻的理解，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)通過(guò)小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感 24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單設(shè)計(jì)者： 班級(jí)： 姓名：【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。方法與過(guò)程目標(biāo)：1通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。 2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加 1. 如圖，BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論一定成立的是（ ） AABD=ACD BABD=AOD CAOD=AED DABD=BDC2. 如圖，A, B, C, D 是同一個(gè)圓上的順次四點(diǎn)，則圖中相等的圓周角共有（ ）A . 2對(duì) B . 4 對(duì) C . 8 對(duì) D. 16對(duì)3.如圖，是上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）4如圖，AC是O的直徑，AB，CD是O的兩條弦，且ABCD如果BAC=32，則AOD=（ ） A16 B32 C48 D645.已知如圖所示，OA、OB、OC是O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)。求證：MC=NC 通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問(wèn)題有： 自我評(píng)價(jià)： 小組評(píng)價(jià)： 教師評(píng)價(jià)： 24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題生成評(píng)價(jià)單請(qǐng)同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，將生成的問(wèn)題充分交流后，在單位時(shí)間內(nèi)完成下列題目，并準(zhǔn)備多元化展示. 帶著問(wèn)題走進(jìn)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界CABDO 足球場(chǎng)上有句順口溜：“沖著球門跑越近就 就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好”。足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置對(duì)球門AB的張角大，如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人誰(shuí)的位置對(duì)球門AB的張角大？分析 上述問(wèn)題中出現(xiàn)了一種角，這種角和圓心角不一樣，這種角叫圓周角。歸納 圓周角的定義： 頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角。 圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì) 的圓心角的一半 。 圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦直 徑注意 圓周角定理也是在同圓或等圓中才適用。例1 如圖7-30，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)。小組評(píng)價(jià)： 教師評(píng)價(jià)：24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單設(shè)計(jì)者： 班級(jí)： 姓名： 1同圓中兩弦長(zhǎng)分別為x1和x2它們所對(duì)的圓心角相等，那么（ ）Ax1 x2 Bx1 x2 C. x1 x2 D不能確定2下列說(shuō)法正確的有（ ）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3在O中同弦所對(duì)的圓周角（ ）A相等B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D以上都不對(duì)4.一條弦恰好等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為_(kāi) 5如圖所示，已知AB、CD是O的兩條直徑，弦DEAB，DOE=70則BOD=_6如圖所示，在ABC中，ACB=90，B=25，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則ACD=_7.如圖所示，在ABC中，BAC與ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求證BDE是等邊三角形；（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想。 24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單答案1、A 2、C 3、B 4、D5、證明：弧AC和弧BC相等AOC=BO