2018屆高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.2第2課時橢圓的標準方程及性質的應用學案.docx

第2課時橢圓的標準方程及性質的應用學習目標：1.進一步掌握橢圓的方程及其性質的應用，會判斷直線與橢圓的位置關系(重點)2.能運用直線與橢圓的位置關系解決相關的弦長、中點弦問題(難點)自 主 預 習探 新 知1點與橢圓的位置關系點P(x0，y0)與橢圓1(ab0)的位置關系：點P在橢圓上1；點P在橢圓內部1.2直線與橢圓的位置關系直線ykxm與橢圓1(ab0)的位置關系：聯(lián)立消去y得一個關于x的一元二次方程位置關系解的個數(shù)的取值相交兩解0相切一解0相離無解0思考：(1)過原點的直線和橢圓相交，兩交點關于原點對稱嗎？(2)直線ykx1與橢圓1有怎樣的位置關系？提示(1)根據(jù)橢圓的對稱性知，兩交點關于原點對稱(2)直線ykx1恒過定點(0,1)，點(0,1)在橢圓1的內部，因此直線與橢圓相交基礎自測1思考辨析(1)若點P(x0，y0)在橢圓1的內部，則有b0)不一定相交()(3)過點(3,0)的直線有且僅有一條與橢圓1相切()答案(1)(2)(3)2直線yx1與橢圓x21的位置關系是()A相離B相切C相交D無法確定C聯(lián)立消去y，得3x22x10，2212160，直線與橢圓相交3若點A(a,1)在橢圓1的內部，則a的取值范圍是_. 【導學號：46342078】(，)點A在橢圓內部，1，a22，a.合 作 探 究攻 重 難直線與橢圓的位置關系對不同的實數(shù)值m，討論直線yxm與橢圓y21的位置關系思路探究解聯(lián)立方程組將代入得：(xm)21，整理得：5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2)當0，即m時，方程有兩個不同的實數(shù)根，代入可得兩個不同的公共點坐標，此時直線與橢圓相交；當0，即m時，方程有兩個相等的實數(shù)根，代入得一個公共點坐標，此時直線與橢圓相切；當0，即m或m時，方程無實根，此時直線與橢圓相離規(guī)律方法 代數(shù)法判斷直線與橢圓的位置關系判斷直線與橢圓的位置關系，通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去方程組中的一個變量，得到關于另一個變量的一元二次方程，則0直線與橢圓相交；0直線與橢圓相切；0直線與橢圓相離提醒：注意方程組的解與交點個數(shù)之間的等價關系跟蹤訓練1(1)若直線ykx2與橢圓1相切，則斜率k的值是()A BCDC由得(3k22)x212kx60由題意知144k224(3k22)0解得k.(2)直線ykxk1(kR)與焦點在x軸上的橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是_直線yk(x1)1恒過定點P(1,1)，直線與橢圓總有公共點等價于點P(1,1)在橢圓內或在橢圓上所以1，即m，又0mb0)上的兩個不同的點，M(x0，y0)是線段AB的中點，則由，得(xx)(yy)0，變形得，即kAB.跟蹤訓練2(1)已知點P(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則直線l的方程為_x2y80由題意可設直線l的方程為y2k(x4)，而橢圓的方程可以化為x24y2360.將直線方程代入橢圓方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.設直線l與橢圓的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x28，所以k.所以直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.(2)已知點P(4,2)是直線l：x2y80被焦點在x軸上的橢圓所截得的線段的中點，則該橢圓的離心率為_設橢圓方程為1(ab0)，直線x2y80與橢圓交于A，B兩點，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得0，即.因為kAB，AB中點為(x0，y0)，x04，y02，所以2，即a24b2.所以該橢圓的離心率為e.(3)已知動點P與平面上兩定點A(，0)，B(，0)連線的斜率的積為定值.試求動點P的軌跡方程C；設直線l：ykx1與曲線C交于M，N兩點，當|MN|時，求直線l的方程解設動點P的坐標是(x，y)，由題意得，kPAkPB.，化簡整理得y21.故P點的軌跡方程C是y21(x)設直線l與曲線C的交點M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(12k2)x24kx0.x1x2，x1x20.|MN|，整理得k4k220，解得k21或k22(舍)k1，經(jīng)檢驗符合題意直線l的方程是yx1，即xy10或xy10.與橢圓有關的綜合問題探究問題1直線ykx1表示過點(0,1)且斜率存在的直線，即不包含直線x0，那么直線xky1表示什么樣的直線？提示：直線xky1，表示過點(1,0)且斜率不為0的直線，即不包含直線y0.2如果以線段AB為直徑的圓過點O，那么可以得到哪些等價的條件？提示：(1)設AB的中點為P，則|OP|AB|，(2)0.如圖227，已知橢圓E：1(ab0)過點(0，)，且離心率e.圖227(1)求橢圓E的方程；(2)設直線l：xmy1(mR)交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由思路探究(1)由橢圓經(jīng)過的一點及離心率公式，再結合a2b2c2即可求出a，b，c的值，從而可得橢圓E的方程(2)法一：判斷點與圓的位置關系，只需把點G與圓心的距離d與圓的半徑r進行比較，若dr，則點G在圓外；若dr，則點G在圓上；若d0，則點G在圓外；若0，所以|GH|.故點G在以線段AB為直徑的圓外法二：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，.由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，從而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0，所以cos，0.又，不共線，所以AGB為銳角故點G在以線段AB為直徑的圓外規(guī)律方法 解決與橢圓有關的綜合問題的思路直線與橢圓的綜合問題常與不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等知識聯(lián)系在一起綜合考查，解決這類問題常需要挖掘出題目中隱含的數(shù)量關系、垂直關系等，然后利用方程根與系數(shù)的關系構造等式或函數(shù)關系式進行合理的轉化，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件跟蹤訓練3橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(，0)和F2(，0)，且橢圓過點.(1)求橢圓方程；(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點，試判斷MAN的大小是否為定值，并說明理由. 【導學號：46342080】解(1)由題意設橢圓方程1(ab0)，由c，a2b2c2，代入方程1，又橢圓過點，得1，解得b21，a24.橢圓的方程為y21.(2)設直線MN的方程為xky，聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得得(k24)y2ky0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(2,0)，y1y2，y1y2，則(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，即可得MAN.當 堂 達 標固 雙 基1已知點(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是() 【導學號：46342081】A點(2,3)在橢圓外B點(3,2)在橢圓上C點(2，3)在橢圓內D點(2，3)在橢圓上D由橢圓的對稱性知，點(2，3)在橢圓上，故選D.2已知直線l：xy30，橢圓y21，則