福安市環(huán)城區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年福建省寧德市福安市環(huán)城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）1觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）ABCD2觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論不成立的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b4已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和3，則第三邊的長(zhǎng)是（）A7B4C3D3或75如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三邊的中垂線的交點(diǎn)6下列命題中的假命題是（）A等腰三角形的頂角一定是銳角B等腰三角形的底角一定是銳角C等腰三角形至少有兩個(gè)角相等D等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合7如圖，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)8小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，他最多可以買幾根火腿腸（）A4B5C6D79如圖，一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)P（1，4），則關(guān)于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx110如圖所示，在ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PRAB，垂足為R，PSAC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS下面三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPCSP正確的是（）A和B和C和D全對(duì)二、填空題（每題3分，7小題，共21分）11“等角對(duì)等邊”的逆命題是_12m的3倍與n的差小于10，用不等式表示為_13不等式2x752x的正整數(shù)解有_個(gè)14如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于_度15如圖，等腰ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm，則AD=_cm16在ABC中，C=90，B=30，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，CD=3cm，則BD的長(zhǎng)為_cm17定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算例如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式4x13的解集為_三、解答題18（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上19在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF求證：ABC是等腰三角形20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的圖形A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)_（2）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A2B2C（不要求尺規(guī)作圖，但要標(biāo)出三角形各頂點(diǎn)字母）21尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段a，求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a22暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？23（1）如圖（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E求證：DE=BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年福建省寧德市福安市環(huán)城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）1觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）ABCD【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案【解答】解：A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、屬于軸對(duì)稱變換，故錯(cuò)誤；C、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤故選C2觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C3已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論不成立的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】D解：A、ab，a5b5正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、ab，a+2b+2正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、ab，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、ab，3a3b錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選D4已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和3，則第三邊的長(zhǎng)是（）A7B4C3D3或7【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分7是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可【解答】解：7是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，所以，第三邊為7；7是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，3+3=67，不能組成三角形，綜上所述，第三邊為7故選A5如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三邊的中垂線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選B6下列命題中的假命題是（）A等腰三角形的頂角一定是銳角B等腰三角形的底角一定是銳角C等腰三角形至少有兩個(gè)角相等D等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對(duì)C、D進(jìn)行判斷【解答】解：A、等腰三角形的頂角可能為銳角或鈍角或直角，所以A選項(xiàng)為假命題；B、等腰三角形的底角一定是銳角，所以B選項(xiàng)為真命題；C、等腰三角形至少有兩個(gè)角相等，所以C選項(xiàng)為真命題；D、等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合，所以D選項(xiàng)為真命題故選A7如圖，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)A=36，AB=AC，BD平分ABC，可得ABD與BCD都是等腰三角形，據(jù)此判斷各選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，C=2A，故（A）正確；BD平分ABC，ABD=36，BDC=36+36=72，BDC=C，BD=BC，故（B）正確；A=ABD=36，ABD是等腰三角形，故（C）正確；BDCD，ADCD，D不是AC的中點(diǎn)，故（D）錯(cuò)誤故選：D8小明準(zhǔn)備用26元買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，他最多可以買幾根火腿腸（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)他買了x根火腿腸，利用總費(fèi)用不超過26元列不等式2x+5326，然后求出不等式的最大整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)他買了x根火腿腸，根據(jù)題意得2x+5326，解得x5.5，所以x的最大整數(shù)為5，即他最多可以買5根火腿腸故選B9如圖，一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)P（1，4），則關(guān)于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)左邊的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y1=x+3與y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)P（1，4），所以不等式x+3ax+b的解集是x1，故選D10如圖所示，在ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PRAB，垂足為R，PSAC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS下面三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPCSP正確的是（）A和B和C和D全對(duì)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APRAPS，得AS=AR，由已知可得2=3，得到1=3，得QPAR，答案可得【解答】解：連接AP，PR=PS，PRAB，垂足為R，PSAC，垂足為S，AP是BAC的平分線，1=2，APRAPS，AS=AR，又AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QPAR，BC只是過點(diǎn)P，沒有辦法證明BRPCSP，不成立故選A二、填空題（每題3分，7小題，共21分）11“等角對(duì)等邊”的逆命題是等邊對(duì)等角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可【解答】解：“等角對(duì)等邊”的逆命題為等邊對(duì)等角故答案為等邊對(duì)等角12m的3倍與n的差小于10，用不等式表示為3mn10【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“m的3倍與n的差”為3mn，再表示“小于10”可得3mn10【解答】解：由題意得：3mn10，故答案為：3mn1013不等式2x752x的正整數(shù)解有2個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解【解答】解：不等式2x752x的解集為x3，所以正整數(shù)解有2個(gè)，分別為1，214如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于35度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角BOD；再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出AOD的度數(shù)【解答】解：OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OCD的位置，BOD=80，AOB=45，則AOD=8045=35故填3515如圖，等腰ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm，則AD=4cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=6=3cm，在直角ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=4cm故答案為：416在ABC中，C=90，B=30，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，CD=3cm，則BD的長(zhǎng)為6cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得DAE=B=30，可得DAC=30，易得AD=BD=2CD，可得BD【解答】解：在ABC中，C=90，B=30，BAC=60，DE為AB的垂直平分線，AD=BD，DAE=B=30，CAD=30，CD=，BD=2CD=23=6，故答案為：617定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有ab=a（ab）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算例如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式4x13的解集為x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式可得【解答】解：根據(jù)題意，原不等式轉(zhuǎn)化為：4（4x）+113，去括號(hào)，得：164x+113，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：4x4，系數(shù)化為1，得：x1，故答案為：x1三、解答題18（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：（1），去分母得：3（x2）2（7x），3x6142x，3x+2x14+6，5x20，x4，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：19在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF求證：ABC是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得到BD=DC，再根據(jù)HL即可判定BDECDF，從而可得到B=C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AB=AC，即ABC是等腰三角形【解答】證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=DC，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，BD=DC，DE=DF，BDECDF，B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的圖形A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)（3，2）（2）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A2B2C（不要求尺規(guī)作圖，但要標(biāo)出三角形各頂點(diǎn)字母）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移性質(zhì)寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，從而得到A2B2C【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（3，2）；（2）如圖，A2B2C為所作故答案為（3，2）21尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段a，求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分線，截取AD=2a，連接AB，AC即可【解答】解：作射線BE，在射線BE上截取BC=a，作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)D，截取AD=2a，連接AB，AC，則ABC即為所求22暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)甲旅行社的收費(fèi)為y1，乙旅行社的收費(fèi)為y2，然后討論：若y1y2，y1=y2，y1y2，分別求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即可判斷選擇哪家旅行社【解答】解：設(shè)甲旅行社的收費(fèi)為y1，乙旅行社的收費(fèi)為y2，根據(jù)題意得，y1=21000+0.71000x=700x+2000，y2=（x+2）0.81000=800x+1600，若y1y2，即700x+2000800x+1600，解得x4；若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；若y1y2，即700x+200080