宜賓縣雙龍中學(xué)2017屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年四川省宜賓市宜賓縣雙龍中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無效）1下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD2若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD23用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=574如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）AB1CD25如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x16如果=12a，則（）AaBaCaDa7如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度為（）A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm8如果a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2a=2，b2b=2，那么代數(shù)式2a2+ab+2b2015的值為（）A2011B2011C2015D2015二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）9若最簡二次根式和3是同類二次根式，則a+b 的值為10關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b=，c=11一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，則p的值12已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是13已知方程x23x+1=0的兩根是x1，x2；則：x12+x22=， =14蘭州市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由原來的每盒72元調(diào)至現(xiàn)在的56元若每次平均降價(jià)的百分率為x，由題意可列方程為15已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ab的值為16對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若nxn+，則（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9x11；當(dāng)x0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2013x）=m+；（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共8個(gè)題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17計(jì)算：（1）3+（2）|2|+（）0+（3）+3+（4）（+）（）18解方程：（1）（2x+3）225=0（2）2x24x=1（用公式法解）（3）（2x3）25（2x3）+6=0（4）x2+2x1=0（用配方法解）19貴陽市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？20如圖，把一張長15cm，寬12cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm（1）請用含x的代數(shù)式表示長方體盒子的底面積；（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長為多少時(shí)，其底面積是130cm2？（3）試判斷折合而成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長；若沒有，試說明理由21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根22已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1x2）2=16x1x2，求實(shí)數(shù)m的值23閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（四）（1）請用不同的方法化簡（2）參照（三）式得=；參照（四）式得=（3）化簡： +24隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)多不能超過多少萬輛2016-2017學(xué)年四川省宜賓市宜賓縣雙龍中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無效）1下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；C、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式故選：B2若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D3用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（）A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：方程x2+8x+7=0，變形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故選B4如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）AB1CD2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，=1，解得x=2故選D5如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【分析】代數(shù)式有意義的條件為：x10，x0即可求得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x0且x10解得：x0且x1故選：D6如果=12a，則（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】由已知得12a0，從而得出a的取值范圍即可【解答】解：，12a0，解得a故選：B7如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度為（）A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)豎彩條的寬是xcm，則橫彩條的寬是2xcm，根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的，可列方程求解【解答】解：設(shè)豎彩條的寬為xcm，則橫彩條的寬為2xcm，則（302x）（ 204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合題意，舍去）答：豎彩條的寬度為1cm故選：A8如果a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2a=2，b2b=2，那么代數(shù)式2a2+ab+2b2015的值為（）A2011B2011C2015D2015【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先把a(bǔ)2=a+2代入2a2+ab+2b2015中得到原式=2（a+b）+ab2011，再利用a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2a2=0，b2b2=0，則可把a(bǔ)、b看作方程x2x2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：a2a=2，a2=a+2，2a2+ab+2b2015=2a+4+ab+2b2015=2（a+b）+ab2011，a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2a2=0，b2b2=0，a、b可看作方程x2x2=0的兩根，a+b=1，ab=2，2a2+ab+2b2015=2（a+b）+ab2011=2122011=2011故選B二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）9若最簡二次根式和3是同類二次根式，則a+b 的值為7【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得a，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由題意，得，解得a+b=4+3=7，故答案為：710關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b=3，c=2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得b與c的值【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=b=1+2，即b=3，x1x2=c=12=2，即c=2故本題答案為：3，211一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，則p的值1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程x2+px2=0得到關(guān)于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+px2=0得4+2p2=0，解得p=1故答案為：112已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+4=8，不能組成三角形，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20，所以，三角形的周長為20故答案為：2013已知方程x23x+1=0的兩根是x1，x2；則：x12+x22=7， =3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=根據(jù)x12+x22=（x1+x2）22x1x2， =的值，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由題意知，x1+x2=3，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=92=7，=3，故填7；314蘭州市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由原來的每盒72元調(diào)至現(xiàn)在的56元若每次平均降價(jià)的百分率為x，由題意可列方程為72（1x）2=56【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】本題可先列出第一次降價(jià)后藥品售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于56即可列出方程【解答】解：第一次降價(jià)后的售價(jià)為72（1x），則第二次降價(jià)后的售價(jià)為72（1x）（1x）=72（1x）2=56，即72（1x）2=56故答案為：72（1x）2=5615已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ab的值為【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分即可解決問題【解答】解：，23；所以a=2，b=2；故ab=2（2）=24故答案為：2416對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若nxn+，則（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9x11；當(dāng)x0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2013x）=m+；（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號(hào)）【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】對于可直接判斷，、可用舉反例法判斷，、我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷【解答】解：（1.493）=1，正確；（2x）2（x），例如當(dāng)x=0.3時(shí)，（2x）=1，2（x）=0，故錯(cuò)誤；若（）=4，則4x14+，解得：9x11，故正確；m為整數(shù)，但x不是整數(shù)，故（m+2013x）m+，故錯(cuò)誤；（x+y）（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4時(shí)，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故錯(cuò)誤；綜上可得正確故答案為：三、解答題：本大題共8個(gè)題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17計(jì)算：（1）3+（2）|2|+（）0+（3）+3+（4）（+）（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；絕對值；零指數(shù)冪【分析】（1）（2）（3）應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可（4）應(yīng)用平方差公式和完全平方公式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）3+=32+3=（33）+（2+）=0=（2）|2|+（）0+=2+1+4=（+4）+（2+1）=3（3）+3+=2+=（2）+（+）=+（4）（+）（）=7（8+2）=1218解方程：（1）（2x+3）225=0（2）2x24x=1（用公式法解）（3）（2x3）25（2x3）+6=0（4）x2+2x1=0（用配方法解）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；（3）把方程看作關(guān)于2x3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）（2x+3+5）（2x+35）=0，所以x1=4，x2=1；（2）2x24x+1=0，=（4）2421=8，x=，所以x1=，x2=；（3）（2x32）（2x33）=0，所以x1=，x2=3；（4）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，所以x1=1+，x2=119貴陽市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)求平均每次下調(diào)的百分率為x，由降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）分別求出兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用，比較大小就可以得出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）由題意，得方案優(yōu)惠：4860100（10.98）=9720元，方案優(yōu)惠：80100=8000元97208000方案更優(yōu)惠20如圖，把一張長15cm，寬12cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm（1）請用含x的代數(shù)式表示長方體盒子的底面積；（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長為多少時(shí)，其底面積是130cm2？（3）試判斷折合而成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長；若沒有，試說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）由圖可知：長方體盒子的底面的長和寬分別是原矩形的長和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長，根據(jù)矩形的面積=長寬；（2）得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長x的方程從而求解；（2）長方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形，都是以正方形的邊長為寬，以盒子的底面的長或?qū)挒殚L，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出這個(gè)最值【解答】解：（1）（152x）（122x）cm2；（2）依題意得：（152x）（122x）=130，即2x227x+25=0，解得x1=1，（不合題意，舍去），當(dāng)剪去的小正方形的邊長為1cm時(shí)，其底面積是130cm2；（3）設(shè)長方體盒子的側(cè)面積是S，則S=2（152x）x+（122x）x，即S=54x8x2，S=8（x）2+，（0x6），當(dāng)x=時(shí)，即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積有最大值21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=122已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1x2）2=16x1x2，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立關(guān)于m的方程，據(jù)此即可求得m的值【解答】解：（1）由題意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1；（2）由兩根關(guān)系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=123閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： 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