高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修11 (2).ppt

2 3 1拋物線及其標準方程 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 焦點 準線和標準方程 2 會求簡單的拋物線方程 1 2 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l l不經(jīng)過點f 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 點f叫做拋物線的焦點 直線l叫做拋物線的準線 歸納總結(jié)拋物線的定義可歸結(jié)為 一動三定 一個動點 設(shè)為m 一個定點f 為拋物線的焦點 一條定直線l 為拋物線的準線 一個定值 即點m到定點f的距離與它到定直線l的距離之比為定值1 另外 定點f不在定直線l上 否則 動點m的軌跡不是拋物線 而是過點f且與直線l垂直的一條直線 1 2 做一做1 1 拋物線x2 16y的焦點坐標是 a 0 4 b 0 4 c 4 0 d 4 0 答案 a 做一做1 2 若動點p到定點f 4 0 的距離與到直線x 4的距離相等 則點p的軌跡是 a 拋物線b 線段c 直線d 射線解析 由拋物線的定義 到定點f的距離與到定直線距離相等的點的軌跡為拋物線 答案 a 1 2 2 拋物線的標準方程 1 2 1 2 歸納總結(jié)四種位置的拋物線標準方程的對比 1 共同點 原點在拋物線上 焦點在坐標軸上 焦點的非零坐標都是一次項系數(shù)的 2 不同點 當(dāng)焦點在x軸上時 方程的右端為 2px 左端為y2 當(dāng)焦點在y軸上時 方程的右端為 2py 左端為x2 開口方向與x軸 或y軸 的正方向相同 焦點在x軸 或y軸 正半軸上 方程的右端取正號 開口方向與x軸 或y軸 的負方向相同 焦點在x軸 或y軸 負半軸上 方程的右端取負號 1 2 答案 a 答案 y2 3x 二次函數(shù)與拋物線的標準方程的關(guān)系 題型一 題型二 題型三 例1 試求滿足下列條件的拋物線的標準方程 1 過點 3 2 2 焦點在直線x 2y 4 0上 分析對于 1 需要確定p的值和開口方向這兩個條件 因為點 3 2 在第二象限 所以拋物線的標準方程可設(shè)為y2 2px p 0 或x2 2py p 0 對于 2 因為拋物線標準方程的焦點在坐標軸上 所以求出直線x 2y 4 0與坐標軸的兩個交點 4 0 和 0 2 即為所求拋物線兩種情況下的焦點 而對于 3 由題意知 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思求拋物線的標準方程需要 1 求p的值 2 判斷焦點所在的坐標軸 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練1 求滿足下列條件的拋物線的標準方程 1 焦點為 2 0 2 準線為y 1 題型一 題型二 題型三 例2 已知平面上動點p到定點f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 求動點p的軌跡方程 分析二結(jié)合題意動點p到定點f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 由于點f 1 0 到y(tǒng)軸的距離為1 故分情況討論 當(dāng)x 0時 直線y 0 x 0 上的點適合條件 當(dāng)x 0時 可以看作是點p到點f 1 0 與到直線x 1的距離相等 故點p在以點f為焦點 x 1為準線的拋物線上 其軌跡方程為y2 4x x 0 這是根據(jù)拋物線的定義來求解 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 解法二由題意 動點p到定點f 1 0 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1 由于點f 1 0 到y(tǒng)軸的距離為1 故當(dāng)x 0時 直線y 0 x 0 上的點適合條件 當(dāng)x 0時 可以看作是點p到點f 1 0 與到直線x 1的距離相等 故點p在以點f為焦點 x 1為準線的拋物線上 其軌跡方程為y2 4x x 0 反思求解圓錐曲線的軌跡方程的方法 1 代數(shù)法 建立坐標系 設(shè)點 找限制條件 代入等量關(guān)系 化簡整理 2 幾何法 利用曲線的定義求待定系數(shù) 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練2 若拋物線y2 2px p 0 上有一點m 其橫坐標為 9 它到焦點的距離為10 求拋物線方程和點m的坐標 題型一 題型二 題型三 例3 一輛卡車高為3m 寬為1 6m 欲通過斷面為拋物線型的隧道 已知隧道的拱口寬恰好是其拱高的4倍 若拱口寬為am 求使卡車通過的a的最小整數(shù)值 分析建立坐標系 求出拋物線方程 用拋物線的知識解答 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思用數(shù)學(xué)知識解答應(yīng)用題 首先要建立數(shù)學(xué)模型 然后再利用相關(guān)知識求解 在建立拋物線的標準方程時 以拋物線的頂點為坐標原點 對稱軸為一條坐標軸建立平面直角坐標系 這樣可使得標準方程不僅具有對稱性 而且曲線過原點 方程不含常數(shù)項 形式更為簡單 便于應(yīng)用 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練3 汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分 燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直 燈泡位于拋物線焦點處 已知燈口的直徑是24cm 燈深是10cm 求燈泡與反射鏡頂點 即截得拋物線頂點 間的距離 解 取反射鏡的軸即拋物線的對稱軸為x軸 拋物線的頂點為坐標原點 建立直角坐標系xoy 如圖 因為燈口直徑 ab 24cm 燈深 op 10cm 所以點a