東遼一中2016-2017學年高二上學期數學(理)期末考試題及答案.doc

遼源市東遼一中2016-2017學年度上學期期末考試高二數學（理）答案 2017-01-04本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁.考試時間為120分鐘.考試結束后，只交答題卡.第卷(選擇題，共計60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1. 已知命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或為假 B為假 C為真 D不能判斷的真假2橢圓的焦距為,則的值等于（ ）A或 B或 C或 D或 正視圖俯視圖側視圖.3.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是腰長為,底邊長為的等腰三角形，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4. 以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（ ）A B C D5. 已知直線，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件來源:學#科#網Z#X#X#K6. 已知是正方體中平面與下底面所在平面的交線，下列結論錯誤的是（ ）. A. / B. 平面 C. /平面 D. 7. 設原命題：若向量構成空間向量的一組基底，則向量 不共線. 則原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（ ）A B C D 8. 已知雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點、的連線互相垂直，則三角形的面積為（ ）A B C D 9. 兩個圓與的公切線有且僅有 （ ）A條 B條 C條 D條新$課$標$第$一$網10. 已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為()A B C D11. 正三棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為，底面邊長為，則該球的表面積為()A B C D12. 如圖，為四棱錐的棱的三等分點， 且，點在上，.四邊形為平行四邊形，若四點共面，則實數等于（ ）A B C D 第卷(非選擇題，共計90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“”的否定是 .14. 平面的法向量，平面的法向量，若，則 _.15. 已知點的坐標為，是拋物線的焦點，點是拋物線上的動點，當取得最小值時，點的坐標為 16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，DABCOP若雙曲線上存在一點使，x_k_b_1則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是全等的等腰三角形，側棱長為 ，求它的表面積和體積.18.（本小題滿分12分）已知直線方程為.（1）求證:不論取何實數值，此直線必過定點；（2）過這定點作一條直線，使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分，求這條直線方程.19.（本小題滿分12分）在棱長為的正方體中，分別是棱的中點.(1) 求證：平面；(2)求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分）已知圓滿足：過原點；圓心在直線上；被軸截得的弦長為.(1) 求圓的方程；(2) 若是圓上的動點，求點到直線距離的最小值.21（本小題滿分12分）在斜三棱柱中，點、分別是、的中點，平面.，.(1)證明：平面；(2)求異面直線與所成的角；(3)求與平面所成角的正弦值 22.（本小題滿分12分）已知橢圓:和直線:, 橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，若直線與橢圓相交于、兩點，試判斷是否存在實數，使以為直徑的圓過定點？若存在求出這個值，若不存在說明理由.新*課*標*第*一*網遼源市東遼一中2016-2017學年度上學期期末考試高二數學（理）答案一. 選擇題: 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空題: 13. 14. 15. 16. 三. 解答題: 17.解：過點作，垂足為，由勾股定理得：所以，棱錐的表面積 -5分過點作，垂足為，連接.由勾股定理得：所以，棱錐的體積 -10分18.（1）證明：將方程變形為解方程組得：所以，不論取何實數值，此直線必過定點.-6分(2)解：設所求直線交x軸y軸分別為點由中點坐標公式得 所以直線的方程為： 即 -12分19 解: （1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，可得： ，則中點 因所以 而 所以 平面 - 6分（2）設平面的一個法向量為，因由 令 得 同理平面的法向量為由 所以二面角的余弦值是 -12分 FEDCBA 20.解：(1)設圓的方程為由已知可得: ,解方程組得: 所以, 圓的方程為或-6分(2)當圓的方程為時,圓心到直線的距離為: 同理, 當圓的方程為時,圓心到直線的距離也為: 所以, 點到直線距離的最小值為 -12分 21.解解法1：(1)證明：點O、E分別是A1C1、AA1的中點，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1. -4分(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO， B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四邊形A1C1CA為菱形， A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1， AB1A1C，即異面直線AB1與A1C所成的角為90. -8分(3)O是A1C1的中點，AOA1C1，AC1AA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，設點C1到平面AA1B1的距離為d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即(A1C1B1C1)AOSAA1Bd.又在AA1B1中，A1B1AB12，SAA1B1，d，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為. -12分解法2：O是A1C1的中點，AOA1C1，ACAA12，又A1C1AC2，AA1C1為正三角形，AO，又BCA90，A1B1AB2，如圖建立空間直角坐標系Oxyz，則A(0,0，)，A1(0，1，0)，E(0，)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，)(1)(0，)，(0,1，)， ，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1， OE平面AB1C1. -4分(2)(2,1，)，(0,3，)， 0， 即AB1A1C，異面直線AB1與A1C所成的角為90. -8分 (3)設A1C1與平面AA1B1所成角為，(0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，設平面AA1B1的一個法向量是