延邊州安圖縣2016-2017學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.docVIP

2016-2017學年吉林省延邊州安圖縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：每小題2分，共12分1要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=12下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A 清華大學B 北京大學C 人民大學D 浙江大學3下列計算正確的是（）A3aa=2Ba2a3=a6Ca2+2a2=3a2D（a+b）2=a2+b24若三角形兩邊長分別為6cm，2cm，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm5如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）ASSSBSASCAASDASA6化簡的結果是（）ABCabDba二、填空題：每小題3分，共24分7寫出一個運算結果是a6的算式8計算：（2016）0+（）2（1）2016=9分解因式：a3a=10若3x=15，3y=5，則3x2y=11一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是12在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸對稱的點P1的坐標是13若分式的值為0，則x的值為14如圖，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=三、解答題：每小題5分，共20分15因式分解：2a24a+216化簡：x（4x+3y）（2x+y）（2xy）17解分式方程：18先化簡，再求值：（），其中x=3四、解答題：每小題7分，共28分19已知：圖、圖均為56的正方形網格，點A、B、C在格點（小正方形的頂點）上請你分別在圖、圖中確定格點D，畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，并畫出對稱軸20如圖是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）請利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b的恒等式（2）若a+b=10，ab=6，根據你所得到的恒等式，求（ab）的值21如圖AB=AC，BD=CD，DEBA，點E為垂足，DFAC，點F為垂足，求證：DE=DF22已知，小敏、小聰兩人在x=2，y=1的條件下分別計算P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請你判斷誰的結論正確？并說明理由五、解答題：每小題8分，共16分23 2016年中秋節(jié)期間，某商城隆重開業(yè)，某商家有計劃選購甲、乙兩種禮盒作為開業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價是乙禮盒單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種禮盒比單獨購買乙種禮盒要少10個（1）求甲、乙兩種禮盒的單價分別為多少元？（2）若商家計劃購買這兩種禮盒共40個，且投入的經費不超過1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個？24如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N（1）若ABC=70，則MNA的度數(shù)是（2）連接NB，若AB=8cm，NBC的周長是14cm求BC的長；在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構成的PBC的周長值最?。咳舸嬖?，標出點P的位置并求PBC的周長最小值；若不存在，說明理由六、解答題：每小題10分，共20分25已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系26研究性學習：在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2）（1）若底邊BC在x軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標：；設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），你認為m、n應滿足怎樣的條件？答：（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標：；設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），你認為m、n應滿足怎樣的條件？答：2016-2017學年吉林省延邊州安圖縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題2分，共12分1要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=1【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選：A【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A 清華大學B 北京大學C 人民大學D 浙江大學【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列計算正確的是（）A3aa=2Ba2a3=a6Ca2+2a2=3a2D（a+b）2=a2+b2【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；完全平方公式【分析】根據同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、完全平方公式的運算法則結合選項求解【解答】解：A、3aa=2a，計算錯誤，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，計算錯誤，故本選項錯誤；C、a2+2a2=3a2，計算正確，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，計算錯誤，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、完全平方公式等知識，掌握各知識點的運算法則是解答本題的關鍵4若三角形兩邊長分別為6cm，2cm，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步進行分析【解答】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于4cm，而小于8cm又第三邊是偶數(shù)，則應是6cm故選C【點評】此題考查了三角形的三邊關系，同時注意偶數(shù)這一條件5如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）ASSSBSASCAASDASA【考點】全等三角形的判定【分析】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選D【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵6化簡的結果是（）ABCabDba【考點】分式的混合運算【分析】先算小括號里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡【解答】解：原式=（）=，故選B【點評】分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除二、填空題：每小題3分，共24分7（2014濱州）寫出一個運算結果是a6的算式a2a4（答案不唯一）【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【專題】開放型【分析】根據同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案【解答】解：a2a4=a6，故答案為：a2a4（答案不唯一）【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加8計算：（2016）0+（）2（1）2016=【考點】零指數(shù)冪【分析】根據非零的零次冪等于1，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案【解答】解：原式=1+1=，故答案為：【點評】本題考查了零次冪，利用非零的零次冪等于1，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關鍵9分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底10若3x=15，3y=5，則3x2y=【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形進而得出答案【解答】解：3x=15，3y=5，3x2y=3x（3y）2=1525=故答案為：【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，正確將原式變形是解題關鍵11一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的4倍，則多邊形的內角和是3604=1440度，再由多邊形的內角和列方程解答即可【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n2）180=3604解得n=10故答案為：10【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵12在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸對稱的點P1的坐標是P1（2，3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；則P1的坐標為（2，3）【解答】解：P（2，3）與P1關于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，P1的坐標為（2，3）故答案為（2，3）【點評】考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律，注意結合圖象，進行記憶和解題13若分式的值為0，則x的值為3【考點】分式的值為零的條件【分析】根據分式有意義的條件可得x29=0，且（x1）（x3）0，再解即可【解答】解：由題意得：x29=0，且（x1）（x3）0，解得：x=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少14如圖，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=6【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質求出AD=BD，最后解直角三角形計算【解答】解：連接BDDE垂直平分ABAD=BDDBA=A=30CBD=30BD=2CD=4AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6答案6【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質三、解答題：每小題5分，共20分15因式分解：2a24a+2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16化簡：x（4x+3y）（2x+y）（2xy）【考點】整式的混合運算【專題】計算題【分析】原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果【解答】解：原式=4x2+3xy4x2+y2=3xy+y2【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17解分式方程：【考點】解分式方程【專題】計算題；壓軸題【分析】觀察可得2x=（x2），所以方程的最簡公分母為：（x2），去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗【解答】解：方程兩邊同乘（x2），得：1=（1x）3（x2）整理得：1=x13x+6，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，原分式方程無解【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）分式方程去分母時不要漏乘18先化簡，再求值：（），其中x=3【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當x=3時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵四、解答題：每小題7分，共28分19已知：圖、圖均為56的正方形網格，點A、B、C在格點（小正方形的頂點）上請你分別在圖、圖中確定格點D，畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，并畫出對稱軸【考點】利用軸對稱設計圖案【分析】根據軸對稱圖形的性質設計出軸對稱圖形即可【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形定義是解題關鍵20如圖是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）請利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b的恒等式（a+b）2=（ab）2+4ab（2）若a+b=10，ab=6，根據你所得到的恒等式，求（ab）的值【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（ab）的正方形的面積，也可以看作邊長（a+b）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）利用（1）的結論，把（ab）2=（a+b）24ab，把數(shù)值整體代入即可【解答】解：（1）恒等式為：（a+b）2=（ab）2+4ab例如：當a=5，b=2時，（a+b）2=（5+2）2=49（ab）2=（52）2=94ab=452=40因為49=40+9，所以（a+b）2=（ab）2+4ab故答案為：（a+b）2=（ab）2+4ab（2）a+b=10，（a+b）2=100，（a+b）2=（ab）2+4ab，ab=6，（ab）2=（a+b）24ab=10046=76，ab=2或ab=2，ab，ab=2【點評】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯(lián)系在一起要學會觀察21如圖AB=AC，BD=CD，DEBA，點E為垂足，DFAC，點F為垂足，求證：DE=DF【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】利用“邊邊邊”證明ABD和ACD全等，根據全等三角形對應角相等可得BAD=CAD，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得證【解答】證明：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，DEBA，DFAC，DE=DF【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，求出BAD=CAD是解題的關鍵22已知，小敏、小聰兩人在x=2，y=1的條件下分別計算P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請你判斷誰的結論正確？并說明理由【考點】分式的化簡求值；整式的混合運算化簡求值【專題】探究型【分析】先根據分式及整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=2，y=1時代入求出P、Q的值，比較出其大小即可【解答】解：都不正確P=xy，當x=2，y=1時，P=2+1=3；Q=（x+y）（x+y2y）=（x+y）（xy），當x=2，y=1時，Q=（21）（2+1）=3，P=Q【點評】本題考查的是分式的化簡求值及整式的化簡求值，熟知分式及整式混合運算的法則是解答此題的關鍵五、解答題：每小題8分，共16分232016年中秋節(jié)期間，某商城隆重開業(yè)，某商家有計劃選購甲、乙兩種禮盒作為開業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價是乙禮盒單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種禮盒比單獨購買乙種禮盒要少10個（1）求甲、乙兩種禮盒的單價分別為多少元？（2）若商家計劃購買這兩種禮盒共40個，且投入的經費不超過1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題【解答】解：（1）設乙種禮盒購買了x個，解得，x=20，經檢驗x=20是原分式方程的解，則1.5x=30，即甲、乙兩種禮盒的單價分別為30元、20元；（2）設購買甲種禮盒x個，30x+20（40x）1050，解得，x25即購買的甲種禮盒最多買25個【點評】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N（1）若ABC=70，則MNA的度數(shù)是50（2）連接NB，若AB=8cm，NBC的周長是14cm求BC的長；在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構成的PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求PBC的周長最小值；若不存在，說明理由【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質【分析】（1）根據等腰三角形的性質得出ABC=ACB=70，求得A=40，根據線段的垂直平分線的性質得出AN=BN，進而得出ABN=A=40，根據三角形內角和定理就可得出ANB=100，根據等腰三角形三線合一就可求得MNA=50；（2）根據NBC的周長=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得根據軸對稱的性質，即可判定P就是N點，所以PBC的周長最小值就是NBC的周長【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB=70，A=40，MN是AB的垂直平分線，AN=BN，ABN=A=40，ANB=100，MNA=50；故答案為50（2）AN=BN，BN+CN=AN+CN=AC，AB=AC=8cm，BN+CN=8cm，NBC的周長是14cmBC=148=6cmA、B關于直線MN對稱，連接AC與MN的交點即為所求的P點，此時P和N重合，即BNC的周長就是PBC的周長最小值，PBC的周長最小值為14cm【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，三角形內角和定理以及軸對稱的性質，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵六、解答題：每小題10分，共20分25已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】（1）根據等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出ABDACE，從而得出結論；（2）根據等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出ABDACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CECD；（3）先根據條件畫出圖形，根據等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出ABDACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CDCE【解答】解：（1）ABC和ADE都是等邊三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACCAD=DAECAD，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CEBC=BD+CD，AC=BC，AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系是：AC=CECD理由：ABC和ADE都是等邊三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC+CAD=D