牛二定律臨界問題

牛頓第二定律的應(yīng)用 臨界問題 第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律 臨界狀態(tài) 物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí) 中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài) 通常稱之為臨界狀態(tài) 臨界問題 涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題 臨界問題 在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上 有一傾角 370的光滑斜面 質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住而靜止于斜面上 如圖所示 當(dāng)小車以 a1 g a2 2g的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí) 繩對(duì)小球的拉力及斜面對(duì)小球的彈力各為多大 例題分析 解 易見 支持力FN隨加速度a的增大而減小當(dāng)a gcot 4g 3時(shí) 支持力FN 0小球即將脫離斜面 則沿x軸方向Fcos FNsin ma沿y軸方向Fsin FNcos mg 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象并受力分析 建立正交坐標(biāo)系 將a1 g a2 2g分別代入得a1 g時(shí) F 7mg 5 FN mg 5a2 2g時(shí) F 11mg 5 FN 2mg 5 a 例題分析 例題分析 支持力FN隨加速度a的增大而減小當(dāng)a gcot 4g 3時(shí) 支持力FN 0小球即將脫離斜面 當(dāng)小車加速度a 4g 3時(shí) 小球已飄離斜面 如圖所示得 將a a2 2g代入得F mg 小結(jié) 相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力剛好為零 例題分析 拓展 上述問題中 若小車向左加速運(yùn)動(dòng) 試求加速度a g時(shí)的繩中張力 簡(jiǎn)析 則沿x軸方向FNsin Fcos ma沿y軸方向FNcos Fsin mg 例題分析 例題分析 拓展 上述問題中 若小車向左加速運(yùn)動(dòng) 試求加速度a g時(shí)的繩中張力 簡(jiǎn)析 則沿x軸方向FNsin Fcos ma沿y軸方向FNcos Fsin mg 例題分析 F的負(fù)號(hào)表示繩已松弛 故F 0 此時(shí)a gtan 3g 4 而a g 故繩已松弛 繩上拉力為零 小結(jié) 繩子松弛的臨界條件是 繩中拉力剛好為零 解決臨界問題的基本思路 1 認(rèn)真審題 仔細(xì)分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的變化的物理過程 找出臨界狀態(tài) 2 尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律 找出臨界條件 3 以臨界條件為突破口 列臨界方程 求解問題 A B兩個(gè)滑塊靠在一起放在光滑水平面上 其質(zhì)量分別為2m和m 從t 0時(shí)刻起 水平力F1和F2同時(shí)分別作用在滑塊A和B上 如圖所示 已知F1 10 4t N F2 40 4t N 兩力作用在同一直線上 求滑塊開始滑動(dòng)后 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A B發(fā)生分離 A B F2 F1 練習(xí) 解 由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是 兩物體之間剛好無相互作用的彈力 且此時(shí)兩物體仍具有相同的加速度 分別以A B為研究對(duì)象 水平方向受力分析如圖 由牛頓第二定律得F1 maF2 2ma 則F2 2F1 即 40 4t 2 10 4t 解得t 5 3 s 練習(xí) 有一質(zhì)量M 4kg的小車置于光滑水平桌面上 在小車上放一質(zhì)量m 6kg的物塊 動(dòng)摩擦因素 0 2 現(xiàn)對(duì)物塊施加F 25N的水平拉力 如圖所示 求小車的加速度 設(shè)車與物塊之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力且g取10m s2 則兩者保持相對(duì)靜止的最大加速度為am fm M mg M 3m s2 解 當(dāng)木塊與小車之間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦力時(shí) 對(duì)小車水平方向受力分析如圖 練習(xí) 再取整體為研究對(duì)象受力如圖 而F 25N Fm木塊與小車保持相對(duì)靜止 得 Fm M m am 30N 故系統(tǒng)的加速度a F M m 2 5m s2 Fm 練習(xí) 小結(jié) 存在靜摩擦的連接系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時(shí) 物體間不一定有相對(duì)滑動(dòng) 相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是 靜摩擦力達(dá)最大值 如圖所示 質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A B在水平力F的作用下 一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng) A與B的接觸面光滑 且與水平面的夾角為60 求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍 課后練習(xí) 分析 當(dāng)水平推力F很小時(shí) A與B一起作勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)F較大時(shí) B對(duì)A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時(shí) 地面對(duì)A的支持力為零 此后 物體A將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng) 顯而易見 本題的臨界條件就是水平力F為某一值時(shí) 恰好使A沿AB面向上滑動(dòng) 即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零 解 當(dāng)水平力F為某一值時(shí) 恰好使A沿AB面向上滑動(dòng) 即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零 受力分析如圖對(duì)整體 隔離A 聯(lián)立上式解得 水平力F的范圍是 0 F 一個(gè)物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑 下列圖象 哪個(gè)比較準(zhǔn)確地描述了加速度a與斜面傾角 的關(guān)系 解 設(shè)摩擦因數(shù)為 則a gSin gCos 做如下幾種假設(shè) 當(dāng) 00時(shí) 物體靜止在水平面上 a 0當(dāng) arctg 時(shí) 物體開始勻速下滑 a 0當(dāng) arctg 時(shí) 物體加速下滑 a 0當(dāng) 900時(shí) F mgCos900 0 加速度達(dá)到極限值 a g即物體做自由落體運(yùn)動(dòng) 綜上假設(shè) 不難判斷出 D 答案是合理的 練習(xí) 如圖示 質(zhì)量為M 2Kg的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 4 木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪 輕繩另一端施一大小為20N的恒力F 使木塊沿地面向右做直線運(yùn)動(dòng) 定滑輪離地面的高度h 10cm 木塊M可視為質(zhì)點(diǎn) 問木塊從較遠(yuǎn)處向右運(yùn)動(dòng)到離定滑輪多遠(yuǎn)時(shí)加速度最大 最大加速度為多少 練習(xí) 解 設(shè)當(dāng)輕繩與水平方向成角 時(shí) 對(duì)M有Fcos Mg Fsin Ma整理得 F cos sin Mg Ma令 cos sin A 可知 當(dāng)A取最大值時(shí)a最大 利用三角函數(shù)知識(shí)有 練習(xí) 常見臨界條件歸納 三類臨界問題的臨界條件 1 相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是 2 繩子松弛的臨界條件是 3 存在靜摩擦的連接系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時(shí) 物體間不一定有相對(duì)滑動(dòng) 相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是 課堂總結(jié) 相互作用的