2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合練習(xí).docx

1.1.3菱形的性質(zhì)與判定的綜合1一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和2，則它的面積為_ _2如圖，將菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD，AD交CD于點(diǎn)E，AB交BC于點(diǎn)F，判斷四邊形AFCE是不是菱形，并說明理由3如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB，AC4，BD2. (1)求證：ACBD(2)求證：平行四邊形ABCD是菱形(3)求四邊形ABCD的面積42017東麗區(qū)一模如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，A120，則圖中陰影部分的面積是_ _5如圖，ABC中，A90，ABAC，D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，且ADAE，DC為EF的中垂線，求證：BF2AD6如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，BD4，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn))，且AECF4，連接BE，EF，F(xiàn)B(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求EF的最大值與最小值參考答案【分層作業(yè)】1 4 2解：四邊形AFCE是菱形理由如下：四邊形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，ABCD，DACDCA菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD，ADAD，DCDC，DACDAC，AEBC，CEAB，四邊形AFCE是平行四邊形，DACDCA，EAEC，四邊形AFCE是菱形3解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC2，BOBD1.AO2BO2AB2，AOB90，即ACBD(2)證明：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形(3)S四邊形ABCDACBD424.4 答圖【解析】 連接CF，如答圖，BDCF，SFDBSCDBS菱形ABCD.5 ,答圖)證明：連接DE，DF，設(shè)DC與EF相交于點(diǎn)O，設(shè)ADx，則AEx.ADAE，A90，DEx.ABAC，ADAE，AED(180A)ACB，DEFC，DEOCFO.又EOOF，EODFOC，EODFOC(ASA)，ODOC又OEOF，EFDC，四邊形DECF是菱形，ECDEx，ACxx.BCAC(xx)x2x，BFBCFC2x，BF2AD6 解：(1)BEBF，證明如下：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，BD4，ABD，CBD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形AECF4，CF4AEADAEDE.又BDBC4，BDEC60，BDEBCF(SAS)，BEBF.(2)BDEBCF，EBDFBC，EBDDBFFBCDBF，EBFDBC60.又BEBF，BEF是正三角形，EFBEBF.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)