高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)講義

高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（一）一、選擇題：1拋物線的焦點坐標(biāo)為 （ ） A B C D2雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 （ ）A B C D3雙曲線的一個焦點到漸近線距離為 （ ）A6 B5 C4 D34已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 （ ）A2 B6 C4 D125已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于 （ ） A B C D 6已知是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè) 分別為雙曲線的左、右焦點. 若，則 （ ） A 5 B4 C3 D2 7將拋物線按向量a平移，使頂點與原點重合，則向量a的坐標(biāo)是（）A B C D8已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且， ，則該雙曲線的方程是 （ ）ABC D 9設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的 （ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既非充分也非必要條件10已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于 （ ）A B C D 11已知點P在拋物線上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為 （ ）A（，-1） B（，1） C（1，2） D（1，-2）12設(shè)P是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，則以線段為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是 （ ）A內(nèi)切B外切C內(nèi)切或外切D不相切二、填空題：13點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是；14已知P是橢圓在第一象限內(nèi)的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值_；15已知拋物線的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ；16若直線與圓沒有公共點，則滿足的關(guān)系式為_；以(m,n)為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓的公共點有_個。三、解答題：17已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3. （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線：，是否存在實數(shù)m，使直線橢圓有兩個不同的交點M、N，且，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.18如圖，橢圓1（ab0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率. （I）求橢圓方程； （II）設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證：. 19已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（）當(dāng)時，求菱形面積的最大值20已知的面積為，. （I）設(shè)，求正切值的取值范圍； （II）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），當(dāng) 取得最小值時，求此雙曲線的方程。 21某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上)22已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點 （）證明：拋物線在點處的切線與平行； （）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題1B.2A.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍， m0，且雙曲線方程為， m=.3C.4C. 由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=.5D由題意，得，代入，有即 6A. 由課本知識，得知雙曲線的漸近線方程為，或者與已知的漸近線方程對應(yīng)，立得正數(shù)顯然，由雙曲線定義有，所以7A. 將拋物線方程配方，得畫圖，知道a 8C顯然雙曲線的特征量由得，對于關(guān)系，兩邊平方，得，即，于是從而雙曲線的方程是9A.10C.雙曲線中, ,.作邊上的高，則.的面積為.11A.將點到拋物線焦點距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線距離，容易求得當(dāng)x軸時，P到點Q （2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小，令，得，故點為（，-1），選.12C. 利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當(dāng)點P分別在左、右兩支時，兩圓相內(nèi)切、外切.二、填空題13由于的準(zhǔn)線是，所以點到的距離等于到焦點的距離，故點到點的距離與到=的距離之和的最小值是.14152. 由拋物線的焦點坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點得，則 與坐標(biāo)軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為.160m2+n2,解得0m2+n20 時， -9分 ,故 m=2，但此時判別式,滿足條件的m不存在. -12分18解：（）過 A、B的直線方程為 .由題意得有惟一解. 即 有惟一解,所以 -3分故.因為 ,即 ， 所以 從而, 得 故所求的橢圓方程為. -6分（）由（）得, 所以 .由 解得 , -9分因此. 從而 ,因為, 所以. -12分19解：（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于是可設(shè)直線的方程為由得-2分因為在橢圓上，所以，解得設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，所以 -4分所以的中點坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即 -7分 （）因為四邊形為菱形，且，所以所以菱形的面積 -9分由（）可得，所以所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值-12分20解：（I）設(shè), 則 . -3分,. -5分（II）設(shè)所求的雙曲線方程為，.又，. -9分當(dāng)且僅當(dāng)時，最小，此時的坐標(biāo)是或 ，所求方程為 -12分21解：如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|PA|=3404=1360. -6分xyOCPAABN由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上,依題意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,故雙曲線方程為. -9分用y=x代入上式,得x=680,|PB|PA|,x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680