高二數(shù)學(xué)常用公式.doc

啟振教育內(nèi)部資料第八章 圓錐曲線方程考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，橢圓的參數(shù)方程。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單幾何性質(zhì)?？荚囈螅?1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程。(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。一、橢圓1定義 注意：當(dāng) 軌跡為線段F1F2軌跡為2方程與性質(zhì)： （1）標(biāo)準(zhǔn)方程（2）焦點(diǎn)（3）準(zhǔn)線（4）頂點(diǎn)（5）范圍（6）焦半徑（7）到焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離a+c，最近距離a-c（8）點(diǎn)在橢圓（9）通徑，焦準(zhǔn)距，準(zhǔn)線距（10）上的點(diǎn)可設(shè)為注：只有準(zhǔn)線完全一致才是標(biāo)準(zhǔn)方程建立a,b,c的齊次方程或不等式即可求e的值或范圍表示橢圓二、雙曲線1定義1 注意：是兩射線無軌跡定義2 2方程與性質(zhì) （1）方程 （2）焦點(diǎn)（3）頂點(diǎn)（4）范圍（5）漸近線 令“1”為0即可（6）焦半徑（7），實(shí)軸長=2a，虛軸長=2b，焦準(zhǔn)距，通徑，準(zhǔn)線距（8）等軸雙曲線 a=b, （9）在不含焦點(diǎn)的區(qū)域注意：表示雙曲線已知漸近線，可設(shè)雙曲線方程雙曲線的切線只有一個(gè)交點(diǎn)直線與雙曲線交點(diǎn)只有一個(gè)切線，平行于漸近線的直線三、拋物線1 定義2 方程3 焦點(diǎn)4 準(zhǔn)線5 焦半徑6 通徑 2P7 P在內(nèi)部注意與拋物線只交于一點(diǎn)的直線切線，平行于對(duì)稱軸的直線焦點(diǎn)弦問題（i）（ii）（iii）（iv）以AB為直徑的圓與A1B1相切（v）（vi）四、直線與圓錐曲線主要問題1弦長問題 焦點(diǎn)弦長2垂直問題1 對(duì)稱問題：五式法，也可用違達(dá)定理（求出中點(diǎn)坐標(biāo)，代入?yún)^(qū)域內(nèi)）4、 范圍問題：先建立等式，再由等式到不等式5、 最值問題：轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系求最直或利用幾何意義解題6、 定值問題：先利用特殊探求定值再證明7、 向量問題：實(shí)現(xiàn)向量語言的轉(zhuǎn)化，充分利用向量的坐標(biāo)工具8、 軌跡問題：第九章 直線、平面、簡單幾何體（A）考試內(nèi)容：平面及其基本性質(zhì)，平面圖形直觀圖的畫法。平行直線，對(duì)應(yīng)邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離。直線和平面平行的判定與性質(zhì)，直線和平面垂直的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理。平行平面的判定與性質(zhì)，平行平面間的距離，二面角及其平面角，兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)。多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球?？荚囈螅?1)理解平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離。(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念，掌握三垂線定理及其逆定理。(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念，掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。(5)會(huì)用反證法證明簡單的問題。(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念。(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。一、平面的性質(zhì)1、 公理1，如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)作用：證明直線在平面內(nèi)2、 公理2，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線作用：（1）證兩平面相交 （2）點(diǎn)在直線上 （3）三點(diǎn)共線或三點(diǎn)共線3、 公理3，經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有（確定一個(gè)）一個(gè)平面推論1，經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有（確定一個(gè)）一個(gè)平面推論2，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有（確定一個(gè)）一個(gè)平面推論3，經(jīng)過兩條平行直線，有且只有（確定一個(gè)）一個(gè)平面作用：（1）確定一個(gè)平面（2）證兩平面重合二、空間兩條直線1、位置關(guān)系：（1）相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）平行 在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 共面（3）異面，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)2、公理4：3、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同那么這兩個(gè)角相等推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（直角）相等4、 異面直線所成的角（1）平移（2）相交（3）銳角（直角）5、 異面直線間的距離、公垂線段的長度常常轉(zhuǎn)化為線面距離、面面距離、再用等積法三、直線與平面位置關(guān)系1 相交： 2 平行： 3 直線在平面內(nèi)：四、直線與平面平行1 定義：2判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行3性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行五、直線與平面垂直1定義： 對(duì)于任意2判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面3性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直一個(gè)平面，那么這兩條直線平行4三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直5三垂線逆定理，在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直6重要結(jié)論（1）正方體的體對(duì)角線與異面的面對(duì)角線垂直（2）從平面外一點(diǎn)引斜線斜線段相等射影長相等 斜線段較長射影長較長 斜線段垂線段（3）直線與平面所成的角的范圍是；（4）最小角定理：斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。（5）三余弦公式（6）P在平面ABC的射影是0外心PA=PB=PC內(nèi)心側(cè)面與底面所成的角相等垂心或PA，PB，PC兩兩垂直垂心六、平面與平面1 位置關(guān)系2平面與平面平行（1）判定定理1：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行判定定理2：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行（2）性質(zhì)定理1： 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面性質(zhì)定理2： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行性質(zhì)定理3：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面性質(zhì)定理4：夾在兩平行平面間的平行線段長度相等3平面與平面垂直（1）二面角平面角=（2）判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（3）性質(zhì)定理1：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面性質(zhì)定理2 ：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，必在第一個(gè)平面內(nèi)4 二面角的平面角（1）定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，范圍是（2）作法一，定義法（具有對(duì)稱圖形的條件）作法二，三垂線定理法作法三，垂面法5、求空間角與距離求角要注意作、證、算結(jié)合。距離可用定義法，轉(zhuǎn)化法，等積法。七、棱柱1、定義：（1）兩個(gè)平面平行（2）其余各面交線平行。2、性質(zhì)（1）側(cè)面、對(duì)角面是平行四邊形（2）直棱柱側(cè)棱底面（3）正棱柱正：底面是正多邊形直：側(cè)棱底面（4）長方體對(duì)角線 （與棱） （與面）（5）四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體。（6）3、八、棱錐1、 定義（1）一個(gè)面是多邊形 （2）其余各面是共頂點(diǎn)的三角形2、 正棱錐（1）正：底面是正多邊形；（2）中：頂點(diǎn)在底面的射影是中心3、 正三棱錐對(duì)棱互相垂直4、 正四棱錐側(cè)面與側(cè)面成鈍角5、 側(cè)棱與底面所成的角側(cè)面與底面所成的角九、球1、2、球面距離（是徑度差）3、球內(nèi)接長方體 側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)形長方體球內(nèi)接長方體4、體積 多面體內(nèi)切球半徑 ： 5、正四面體 外接球 內(nèi)切球 十、常見圖形體積，補(bǔ)割法 ABCD對(duì)應(yīng)于一個(gè)平行六面體，其體積為第十章 排列、組合和二項(xiàng)式定理考試內(nèi)容：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。排列、排列數(shù)公式。組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)?？荚囈螅?1)掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。(2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。(3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。(4)掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。一、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1加法原理（分類） 2，乘法原理（分步）二、排列、組合（1）排列：有序，不重復(fù) （2）組合；無序，不重復(fù)（3）排列數(shù)公式： 最大數(shù)下標(biāo) 項(xiàng)數(shù)=最大數(shù)-最小數(shù)+1（4）組合數(shù)公式：（5）公式 三、應(yīng)用題主要題型（1）純排列組合問題（2）在與不在問題，特殊元素優(yōu)先，用加法、乘法或減法（3）含與不含問題 （4）相鄰問題捆 不相鄰問題插（5）全排列中某個(gè)元素?zé)o序（次序固定）（6）至多、至少問題加法、減法（7）混合問題先取后排，先組合后排列，先分堆后分配四、二項(xiàng)式定理共項(xiàng)， 是二項(xiàng)式系數(shù)。（1）最大 （2）最大通項(xiàng) 或展開后共項(xiàng)五、典型問題（1）指定項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng) （2）整除問題（3）求系數(shù)之和，奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和 令（4）（5）母函數(shù)法 （6）求最大系數(shù) 第十一章 概率考試內(nèi)容：隨機(jī)事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?？荚囈螅?1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。(2)了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。(3)了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。(4)會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。一、隨機(jī)事件 必然事件：，在一定條件下必然發(fā)生的事件不可能事件：在一定條件下必然不發(fā)生的事件隨機(jī)事件： 在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生二、等可能事件（1）基本事件：一次試驗(yàn)連同其中出現(xiàn)的每一結(jié)果稱為一個(gè)基本事件（2）等可能事件：試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 n=基本事件的個(gè)數(shù)， m=事件A含有m個(gè)結(jié)果三、互斥事件，