2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (I).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (I) 第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題 ,每小題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1已知集合，則（ ）A B C D 2在ABC中，BC=2，B=60，若ABC的面積等于， 則AC邊長(zhǎng)為（） A.3 B. 2 C. 5 D.53.已知圓=100,則直線4x-3y=50與該圓的位置關(guān)系是( )A相離 B 相切 C 相交 D 無法確定4.設(shè)數(shù)列an中a1=2，an+1=2an，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D.125.設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說法正確為（）A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm6.ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=b，A=2B，則cosB 等于（ ）A B C D7.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和 則數(shù)列中a3等于（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D.128.設(shè)滿足，則Z=的最大值為（ ） A. 4 B . 9 C. 10 D.129.在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，則( ) A. B. C. D.10已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（ ）A1023 B55 C45 D3511某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ）A18 B22 C21 D3212.某直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)等于2,底面為等腰直角三角形且腰長(zhǎng)為1,則該直三棱柱的外接球的表面積是 ( ) A B2 C4D6第卷（非選擇題 共90分）二.填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.若直線過圓的圓心，則的值為 ;14.若函數(shù)，則 ;15.孫子算經(jīng)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子”這個(gè)問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是 ;16. 如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA底面ABCD，F(xiàn)DEA，且FD=EA=1則直線EB與平面ECF所成角的正弦值為 .三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(10分)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)A（3，2）.(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),且與直線x+y-2=0平行的直線的方程;(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),且與直線2x+y-1垂直的直線的方程；(3)求點(diǎn)A（3,2）到直線3x+4y-7=0的距離.18(12分)設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，（1）求a+4b的值.（2）求的最小值. 19(12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）當(dāng)a=2，時(shí)，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍.20(12分)（12分）已知an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn21. (12分)已知圓=9內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過點(diǎn)P的弦且傾斜角為.(1)若，求弦AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求出直線AB的方程.22（12分）如圖，在直三棱柱中ABCA1B1C1中，二面角AA1BC是直二面角，AB=BC2，點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)，三棱錐MBCA1的體積為1（I ）證明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC與平面BCA1所成角的余弦值xx下學(xué)期七校教學(xué)聯(lián)盟期末考試高一數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題1-6 DABCBD 7-12 ACACBD二.填空題13.014.2.15.1816. 三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(10分)（1 ）x+y-5=0 ;（2）x-2y+1=0 ；(3) 2 18.(12分)解：(1)不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過直線8xy4=0與y=4x的交點(diǎn)B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)則=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立；（12分）19(12分)解：（1）由題意得b+c=ma，a24bc=0 當(dāng)時(shí)，bc=1解得（6分）（2），又由b+c=ma可得m0，所以（12分）20(12分)解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，bn的公比為q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（6分）（2）由（1）知，則322+n2n12Tn=121+222+（n1）2n1+n2n得： +12n1n2n=（1n）2n1所以（12分）21. (12分)(1)解: 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),依題意:直線AB的斜率為-1所以直線AB的方程為x+y-1=0,聯(lián)立直線方程與圓的方程得:x2-x-4=0,則x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦長(zhǎng)公式得AB=34（6分）(2)設(shè)直線AB的斜率為k.則直線AB的方程為y-2=k(x+1) ;因?yàn)镻為AB的中點(diǎn),則OP丄AB 由斜率公式易求得直線OP斜率為-2，則-2k=-1，k=12所以，直線AB的方程為：x-2y+5=0（）證明：過A在平面ABA1內(nèi)作AHA1B，垂足為H，二面角AA1BC是直二面角，且二面角AA1BC的棱為A1BAH丄平面CBA1，直三棱柱中ABCA1B1C1中有BCAA1，且AHAA1=A，BC丄平面ABA1 （5分）（）解，棱錐MBCA1的體積為1，由（1）得AB面BC