北師大版選修4-4--參數(shù)方程的概念和直線的參數(shù)方程.doc

2.1 參數(shù)方程的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。2分析曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。（一）參數(shù)方程的概念1.問題提出：鉛球運動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為，與地面成角，如何來刻畫鉛球運動的軌跡呢？2分析探究理解：（1）、斜拋運動：（2） 、抽象概括：參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點M(x，y) ，那么 叫做這條曲線的參數(shù)方程聯(lián)系變量x，y的 叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)普通方程 相對于參數(shù)方程而言，直接給出 的方程叫做普通方程（3） 說明：（1）一般來說，參數(shù)的變化范圍是有限制的。（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁。（4）平拋運動：【課本P27頁例題】（二）、應(yīng)用舉例：例1、已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))（1）判斷點(0,1), (5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(6,a)在曲線C上，求a的值。練習(xí)1已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)判斷點M1(0，1)和M2(4,10)與曲線C的位置關(guān)系；(2)已知點M(2，a)在曲線C上，求a的值2已知曲線(為參數(shù)，0)，則下列各點A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)在曲線上的點是_3.曲線(為參數(shù))經(jīng)過點，則a_.4點P(3，b)在曲線(t為參數(shù))上，則b_.2.1直線的參數(shù)方程1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握直線參數(shù)方程的兩類形式，理解參數(shù)的幾何意義； 2.已知直線的普通方程可以判斷出它的參數(shù)方程；利用直線的參數(shù)方程求線段的長，求距離、與中點有關(guān)等問題； 重難點：直線參數(shù)方程的兩類形式及對參數(shù)的理解.課本內(nèi)容學(xué)習(xí)：選修4-4，P29到P32的內(nèi)容問題：一條直線L的傾斜角是，并且經(jīng)過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？如果已知直線L經(jīng)過兩個定點Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直線L上任意點的位置呢？ 1.過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是： （ t為參數(shù)）參數(shù)t的幾何意義： .過點P0()，傾斜角為的直線的普通方程是： 2.經(jīng)過兩個定點（其中）的直線的參數(shù)方程是： （為參數(shù)，且）參數(shù)的幾何意義： 的討論：（1） ； （2） （3） 。例1已知直線l經(jīng)過點M(1,2)，且傾斜角為，則直線l的一個參數(shù)方程為 練習(xí)1.已知直線l的斜率為k1，經(jīng)過點M0(2，1)，則直線l的參數(shù)方程為_2.求過點(6,7),傾斜角的余弦值是的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程. 3.求直線的一個參數(shù)方程 4.直線(為參數(shù))的傾斜角是( )A B C D 例2.求過兩點，的直線l的參數(shù)方程。練習(xí)5.求過點A（-2,3），B（4,5）的直線的參數(shù)方程，并求出它與直線的交點坐標(biāo)。例3.已知l直線過P(3,4)，傾斜角為，（1）寫出直線l的參數(shù)方程（2）求直線l與直線3x2y6的交點M的坐標(biāo)，（3）求PM的距離變式練習(xí)6.直線過點，傾斜角是，與直線交于，（1）求直線參數(shù)方程，（2）求的長。探究：直線 （為參數(shù)）與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為（1）曲線的弦的長是多少？（2）線段的中點M對應(yīng)的參數(shù)的值是多少？例4.已知過點，斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點，設(shè)線段AB的中點為M。求 (1)P、M兩點間的距離|PM|； (2)M點的坐標(biāo)； (3)線段AB的長|AB|變式練習(xí)7.求直線 被雙曲線截得的弦長|AB|.提高題1.已知直線經(jīng)過點P（1,3）,傾斜角為， (1)求直線與直線：的交點Q與P點的距離| PQ|； (2)求直線和圓16的兩個交點A，B與P點的距離之積.2.下列可以作為直線2xy10的參數(shù)方程的是(其中t為參數(shù))()A. B. C. D.3若一直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則此直線的傾斜角為()A60 B120 C30 D1504.直線 （t為參數(shù)）與二次曲線A、B兩點，則|AB|等于( ) A |t1+t2| B |t1|t2| C |t1t2| D 5.直線(t為參數(shù))與橢圓交于A