2.3 數(shù)學(xué)歸納法(1).docVIP

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計2.3 數(shù)學(xué)歸納法（1）江蘇省興化市文正實驗學(xué)校 張海泉教學(xué)目標(biāo)：1理解數(shù)學(xué)歸納法的概念，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟2通過數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，體會用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)歸納法證明規(guī)律的途徑掌握從特殊到一般是應(yīng)用的一種主要思想方法教學(xué)重點：掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明問題的方法教學(xué)難點：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)1問題：很多同學(xué)小時候都玩過這樣的游戲，（教具擺設(shè)）就是一種碼放磚頭的游戲，碼放時保證任意相鄰的兩塊磚頭，若前一塊磚頭倒下，則一定導(dǎo)致后一塊磚頭也倒下，這樣只要推倒第一塊磚頭就會導(dǎo)致全部磚頭都倒下（這種游戲稱為多米諾骨牌游戲）思考這個游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？只要滿足以下兩個條件，所有的多米諾骨牌都能倒下：（1）_；（2）_思考你認(rèn)為條件（2）的作用是什么？思考如果條件（1）不要，能不能保證全部的骨牌都倒下？2我們知道對于數(shù)列an，已知a11，且（n1，2，3）通過對n1，2，3，4，前4項的歸納，我們可以猜想出其通項公式為，但歸納推理得出的猜想不一定成立，必須通過嚴(yán)格的證明要證明這個猜想，同學(xué)們自然就會從n5開始一個個往下驗證，當(dāng)n較小時可以逐個驗證，但當(dāng)n較大時，逐個驗證起來會很麻煩，特別是證明n取所有正整數(shù)時，逐個驗證是不可能的能不能尋求一種方法，通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立思考？你認(rèn)為證明數(shù)學(xué)的通項公式是，這個猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎？你能類比多米諾骨牌游戲解決這個問題嗎？多米諾骨牌游戲原理通項公式的證明方法（1）第一塊骨牌倒下（1）當(dāng)n時，猜想成立（2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k1塊也倒下（2）若當(dāng)n時，猜想成立，即 ，則當(dāng)n時，猜想也成立，即根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立證明：（1）（2）假設(shè) ，那么，即nk1 時猜想也成立根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立這樣，對于猜想，由已知n1成立，就有n2成立；n2成立，就有n3也成立；n3成立，就有n4也成立所以，對任意的正整數(shù)n ，猜想都成立，即數(shù)列的通項公式是3小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的定義：一般地，證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立（2）（歸納遞推）假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法用框圖表示為：若nk (kn0)時命題成立，證明nk1時命題也成立驗證nn0時命題成立命題對從n0從開始所有的正整數(shù)n都成立歸納奠基 歸納遞推注這兩個步驟缺一不可，只完成步驟（1）而缺少步驟（2），就做出判斷可能得出不正確的結(jié)論，因為單靠步驟（1），無法遞推下去，即n取n0以后的數(shù)時命題是否正確，我們無法判定同樣，只有步驟（2）而缺少步驟（1），也可能得出不正確的結(jié)論，缺少步驟（1）這個基礎(chǔ)，假設(shè)就失去了成立的前提，步驟（2）也就沒有意義了二、課堂訓(xùn)練例1證明等差數(shù)列通項公式ana1(n1)d例2用數(shù)學(xué)歸納法證明：135（2n1）例3用數(shù)學(xué)歸納法證明122232n2（nN*） 練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：135(1)n(2n1)(1)nn三、鞏固練習(xí)1用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”在驗證n1成立時，左邊計算所得的結(jié)果是 2已知：，則等于 3用數(shù)學(xué)歸納法證明：1223