2019-2020學(xué)年山陽中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 陜西省山陽中學(xué)2019-2020學(xué)年上學(xué)期高一期中試卷數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合或,則集合等于( )A. 或 B. C. D. 2.下列四種說法正確的一個(gè)是 ()A.表示的是含有x的代數(shù)式B.函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集BC.函數(shù)是一種特殊的映射 D.映射是一種特殊的函數(shù)3.設(shè)，則 （ ）A.B.0C.D.14函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（ ）ABCD5函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD6二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且滿足，那么，的大小關(guān)系是（ ）ABCD7化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD8當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ）ABCD9偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD10計(jì)算的結(jié)果為（ ）ABCD11已知函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD12函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若函數(shù),則 ; 14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則f(3)=_;15.已知圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是 .16.設(shè)x0,2,則函數(shù)y=-32x+5的最大值_;最小值 ；三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知集合，（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的值18（12分）解不等式19（12分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為，求的解析式20（12分）若，且，求21（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元(如圖)（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元?22（12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足：對(duì)于任意，；若，則（1）求的值；（2）問函數(shù)在上是否有零點(diǎn)？陜西省山陽中學(xué)2019-2020學(xué)年上學(xué)期高一期中試卷數(shù)學(xué) 答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.D 2. C 3.A4【答案】B【解析】根據(jù)是由向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故最大值為，最小值為5【答案】C【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域是，所以函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C6【答案】B【解析】由且二次項(xiàng)系數(shù)為正可知，該二次函數(shù)是對(duì)稱軸為的開口向上的拋物線，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，故選B7【答案】C【解析】原式8【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)顯然，因此圖形必過點(diǎn)，故選C9【答案】D【解析】偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集是，故選D10【答案】D【解析】11【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖形如下圖：由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象共有個(gè)交點(diǎn)，故選B12【答案】D【解析】設(shè)，則，由于，且，為增函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則必為增函數(shù)，因此，又在上恒為正，即，故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.0 14. 15.10 16.5/2 , 1/2.三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）集合（2）若，即，所以或，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，集合不滿足元素的互異性，故舍去綜上，18【答案】或【解析】，的解集為或19【答案】【解析】對(duì)稱軸為，設(shè)，函數(shù)過點(diǎn)，令，所以，兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為，所以，20【答案】【解析】根據(jù)題意得：時(shí)，所以，所以21【答案】（1），；（2）見解析【解析】（1）由題意設(shè)穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益函數(shù)關(guān)系為，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益函數(shù)關(guān)系為，又，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類產(chǎn)品投資為萬元收益函數(shù)為，令，則，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元即投資債券類產(chǎn)品萬元，投資股票類產(chǎn)品萬元時(shí)收益最大，最大收益