潮州市2013高二上學期期末數(shù)學（理）試題及答案.doc

潮州市2012-2013學年度第一學期期末高二級教學質(zhì)量檢測卷數(shù) 學 （理 科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、不在 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是 A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0）2、已知ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為A B2 C2 D43、設(shè)命題甲:的解集是實數(shù)集；命題乙:,則命題甲是命題乙成立的 A . 充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件4、與圓及圓都外切的動圓的圓心在A. 一個圓上 B. 一個橢圓上 C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上5、已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 346、如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，若，且，則的長為A B C D7、設(shè)拋物線的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 48、已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9、命題“若，則且”的逆否命題是 .10、若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_.11、某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于 （提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）12、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 .13、已知點P及拋物線，Q是拋物線上的動點，則的最小值為 14、關(guān)于雙曲線，有以下說法：實軸長為6；雙曲線的離心率是；焦點坐標為；漸近線方程是，焦點到漸近線的距離等于3.正確的說法是 .（把所有正確的說法序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過程或解題步驟）15、（本小題滿分12分）已知且，命題P：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；命題Q：曲線與軸相交于不同的兩點.若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.16、（本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且82615980（1）求的面積；（2）若，求角.17、(本小題滿分l4分)廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機彩電冰箱工時產(chǎn)值/千元432問每周應生產(chǎn)空調(diào)機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）18、(本小題滿分14分) 如右下圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.19、（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：20、（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且過點M。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。潮州市2012-2013學年度第一學期期末高二級教學質(zhì)量檢測卷數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題題號12345678答案DACCAABB二、填空題9、若或，則 10、 11、 12、 1 13、 14、解答提示：1、代入檢驗可得；2、 又AB=1，BC=4， ；3、命題甲:的解集是實數(shù)集，則可得4、由已知得5、由已知可得：6、由已知可得點 用空間向量解會更好 7、由已知得焦點為F（2，0），準線為又直線AF的斜率為， 說明：由AF的斜率為先求出代入得 8、由已知可求得9、略10、由已知可求得11、由已知設(shè)對角線交點為O，則.12、由等差數(shù)列性質(zhì)易得1.13、畫圖知道最小值為14、略三、解答題15、（本小題滿分12分）解： 且, 命題為真 2分 命題Q為真 或 6分 “”為真， “”為假 、一個為真，一個為假 或 8分 或 11分 實數(shù)的取值范圍是 12分16、（本小題滿分12分）解：（1） = 2分又 4分 6分（2）由（1）知，又， 又余弦定理得 8分由正弦定理得 10分又 12分17、（本小題滿分14分）解：設(shè)該企業(yè)每周應生產(chǎn)空調(diào)機臺、彩電臺，則應生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為（千元）， 2分所以滿足約束條件，即 6分可行域如右圖 9分聯(lián)立方程組，解得 11分將平移到過點時，取最大值，（千元） 13分答：每周應生產(chǎn)空調(diào)機10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元。 14分18、（本小題滿分14分）解：（1）（法一）矩形ABCD中過C作CHDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC為二面角CDEC1的平面角 3分矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值為 7分（2）以D為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 10分設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分（法二）（1）以D為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有，令，則 又面CDE的法向量為 7分由圖，二面角CDEC1為銳角，故二面角CDEC1的余弦值為 8分（2）設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分19、（本小題滿分14分）解：（1） 3分是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。即 6分（2）證明： 8分 9分 14分20、（本小題滿分14分）解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則 1分， 2分因為橢圓兩個焦點為，所以=4 4分 5分橢圓C的方程為 6分法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則 1分，即，解之得 5分橢圓C的方程為 6分（2）法一：設(shè)A、B兩