三角形面積問題.doc

導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.學(xué)會運用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)來表示三角形面積 2.會根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點的坐標(biāo)【學(xué)習(xí)重難點】 重點：運用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示三角形面積 難點：會根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)過程【探究活動一】知識梳理 構(gòu)建體系知識回顧：1.在平面直角坐標(biāo)系中已知點,則點到軸的距離是 ；到軸的距離是 (用含的式子表示)2.在平面直角坐標(biāo)系中已知,，則= ；若,則= .（用含、的式子表示）3.請用線段表示下圖中三角形的面積，圖1中 ；圖2中 圖1 圖2【探究活動二】典例解析 方法提煉例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（3，0），C（1，3）.(1)在y軸的負(fù)半軸上存在一點M(0,m)，若，求出點M的坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M，若仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由學(xué)法指導(dǎo)：（1）OCM的底就是線段OM，高就是C點 坐標(biāo)的絕對值。因此可以用含m的式子將OCM的面積為 ，再根據(jù)面積的等量關(guān)系求出OM的長，從而確定M點的坐標(biāo).（2）點M在坐標(biāo)軸上可能存在多種情況考慮要全面，不能遺漏.方法小結(jié)：求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積先要找到所求三角形的 和 ，并學(xué)會用線段來表示，根據(jù)點的坐標(biāo)求出 的長度，從而表示出三角形的面積，再根據(jù)面積的等量關(guān)系列方程求出點的坐標(biāo).【探究活動三】變式訓(xùn)練 應(yīng)用感悟例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4)，B(-4,0)，C(8,0)，點P的坐標(biāo)是（，6）問題1：若在第二象限內(nèi)有一點P（，6），連接PA，PB，請用含的式子表示PAB的面積；學(xué)法指導(dǎo)1：過點作軸，垂足為D，則 , , ,所以= .解題過程：問題2：在問題1的條件下，是否存在點P，使PAB的面積等于ABC的面積？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由學(xué)法指導(dǎo)2：先求出ABC的面積，然后根據(jù)面積的等量關(guān)系列方程求出點P的坐標(biāo).【課堂小結(jié)】請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？【當(dāng)堂測評】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（3，0），C（1，2）（1）在x軸的正半軸上存在一點M，使，求出點M的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點M，使仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由選做2.如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）.（1）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（2）在（1）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由導(dǎo)學(xué)設(shè)計【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生運用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)來表示三角形面積.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點的坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)重難點】重點：運用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示面積難點：會根據(jù)圖形面積的等量關(guān)系求點的坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)過程】導(dǎo)入：求基本圖形的面積我們在小學(xué)已經(jīng)熟練掌握了.今天這節(jié)課，我們將一起探究在平面直角坐標(biāo)系中如何運用點的坐標(biāo)表示圖形面積，以及已知圖形面積求出點的坐標(biāo).(課件顯示學(xué)習(xí)目標(biāo)）【導(dǎo)學(xué)一】(5分鐘)設(shè)置意圖：通過對基礎(chǔ)知識的鞏固，初步形成一定的條理性，進(jìn)而達(dá)到靈活運用知識的目的.操作流程：1.請同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案中第1題、第2題、第3題.2.教師巡視學(xué)生完成情況，師傅檢查徒弟完成情況，師傅對有困難的徒弟進(jìn)行指導(dǎo).3.先同桌交流，然后搶答第1題、第2題和第3題.4.搶答主要以待優(yōu)生回答為主，其他同學(xué)補充.5.追問：為什么已知點到軸的距離是這個點縱坐標(biāo)的絕對值.6.課件演示1,2，3題的答案,學(xué)生糾錯.過渡：學(xué)習(xí)了三角形在平面直角坐標(biāo)系中運用線段表示長度求面積，那么接下來我們就看看在實際問題中如何運用.【導(dǎo)學(xué)二】（12分鐘)設(shè)置意圖：例1就是探究活動一在實際問題中的運用.操作流程：1.學(xué)生自主完成例1.2.小組內(nèi)交流解題方法，并準(zhǔn)備好推薦小組代表講解解題思路.3.其他小組代表補充，教師總評.4.課件演示解題過程.5.學(xué)生糾錯，完善解題過程.【導(dǎo)學(xué)三】（16分鐘）設(shè)置意圖：通過例2的學(xué)習(xí),進(jìn)一步加強用已知點的坐標(biāo)表示面積的方法及根據(jù)面積的等量關(guān)系求點的坐標(biāo).操作流程：1.學(xué)生根據(jù)例2中的學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)完成例2.2.請2名學(xué)生上黑板演板.3.請學(xué)生代表點評，教師最后總評，師生共同歸納解題思路.4.課件演示解題過程.5.學(xué)生糾錯，完善解題過程.6.追問：若不限定P點在第二象限，在其他象限是否存在點P，使PAB的面積等于ABC的面積？【課堂小結(jié)】(2分鐘）設(shè)置意圖：讓學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力，了解學(xué)生對本堂課知識掌握的情況.操作流程：1.學(xué)生歸納，學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,試著講出在平面直角坐標(biāo)系中已知點求三角形面積和已知面積求點的一般規(guī)律和方法2.教師小結(jié)，教師強調(diào)解決此類問題的思路與方法.【當(dāng)堂測評】(10分鐘)設(shè)計意圖：第1題是例1的變式.選做題是例1、例2的綜合運用.運用設(shè)點的坐標(biāo)表示出面積，通過面積的數(shù)量關(guān)系，列方程