培優(yōu)專題4 無理數(shù)的整、小數(shù)部分的應(yīng)用(含解答)-.doc

培優(yōu)專題4 無理數(shù)的整、小數(shù)部分的應(yīng)用 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，任何一個(gè)無理數(shù)都可用近似于它的有理數(shù)來表示，因而任何一個(gè)無理數(shù)的整數(shù)部分必為有理數(shù) 解決有關(guān)無理數(shù)的整、小數(shù)部分的問題，首先從無理數(shù)的近似值范圍入手確定整數(shù)，進(jìn)而求出小數(shù)，解決相關(guān)問題 例1 a為的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，求a-b的值 分析 根據(jù)算術(shù)平方根的概念可知：即45從而有：a=4，b=-4 解：根據(jù)題意得： 即：45 a=4，b=-4 故a-b=4-（-4）=8- 練習(xí)11設(shè)=a，b是a的小數(shù)部分，試用b的代數(shù)式表示a，并求a-b的值2設(shè)的小數(shù)部分為b，求（4+b）b的值 3的整數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則a-b=_ 例2 若5+的小數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值是多少？ 分析 無理數(shù)5+和5-是無限不循環(huán)小數(shù)，利用91116，即34這一點(diǎn)，是解這類題的突破口 解：34 5+的整數(shù)部分為8， 5-的整數(shù)部分為1 則5+的小數(shù)部分為-3， 5-的小數(shù)部分為4-a+b=-3+4-=1 練習(xí)2 1若9+與9-的小數(shù)部分分別為a與b，則（a+3）（b-4）=_2已知9+與9-的小數(shù)部分分別為x、y，試求3x+2y的值3已知7+與7-的小數(shù)部分分別為m、n，試求（m+n）3的值 例3 若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+（1+）ab=_ 分析 先作分母有理化，將原式轉(zhuǎn)化為a的形式，再分別確定其整數(shù)、小數(shù)部分的取值，最后代入求值 解：由=（3+） 23 53+6 2.5（3+）3 即a=2 b=（3+）-2 =（-1） 則：a2+（1+）ab=22+（1+）（-1）2=10 練習(xí)3 1設(shè)x是的整數(shù)部分，則x2004-2x2003+x2002=_ 2若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則ba=_3設(shè)m為的小數(shù)部分，則36m2=_ 例4 若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試計(jì)算：a+b+=_ 分析 將被開方數(shù)11-6配方，構(gòu)造成完全平方式（3-）2，再化簡根式，然后分析整數(shù)部分和小數(shù)部分 解：=3-. 13-2 a=1，b=3-1=2- a+b+=1+2-+=1+2-+2+=5 練習(xí)4 1若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ba=_2已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2+ab+b2的值 3若a表示實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，則等于（ ）A1 B2 C3 D4 例5 設(shè)m=+1，那么m+的整數(shù)部分是_ 分析 將m=+1代入式子m+進(jìn)行化簡，進(jìn)而確定其整數(shù)部分，但此題要注意無理數(shù)的取值范圍 解：m=+1， =（-1） m+=+1+ (-1)= 2.2252.32 故2.22.3 即m+ 因此m+的整數(shù)部分是3 練習(xí)5 1設(shè)a為-的小數(shù)部分，b為-的小數(shù)部分，則的值為（ ）A-+1 B+-1 C-1 D+1 2恰有35個(gè)連續(xù)正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同，那么這個(gè)相同的整數(shù)是（ ） A17 B18 C35 D36 3已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求-的值答案:練習(xí)11解：45， 的整數(shù)部分為4 即a=4+b， 故a-b=42解：根據(jù)題意得： 即23 的整數(shù)部分為2 b=-2 （4+b）b=（4+-2）（-2）=（+2）（-2）=33解：， 56 即a=5 又， 45 即b=5 故a-b=5-4=1練習(xí)21解：34， 9+的整數(shù)部分是12， 9-的整數(shù)部分是5 9+的小數(shù)部分a=-3 9-的小數(shù)部分b=4- 故（a+3）（b-4）=（-3+3）（4-4）=-132解：23， 9+的整數(shù)部分是11， 9-的整數(shù)部分是6 9+的小數(shù)部分x=-2， 9-的小數(shù)部分y=3- 故3x+2y=3（-2）+2（3-）=3解：23 7+的整數(shù)部分為9 7-的整數(shù)部分為4 則7+的小數(shù)部分m=-2 7-的小數(shù)部分n=3- 故（m+n）3=（-2+3-）3=1練習(xí)31解：由=（+2）， 而23， 4+25 （+2） x=1 故x2004-2x2003+x2002=02解：=（-3）， 而3 4， 0-31， 0（-3） 則a=0，b=（-3） 故ba=13解：=（+3）， 而34， 6+37 1（+3） m=（+3）-1=（-3） 故36m2=24-6練習(xí)41解：=4-， a=2，b=2- ba=（2-）2=7-42解：=3+， 53+6 的整數(shù)部分a=5，小數(shù)部分b=-2 故a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（5+-2）2-5（-2） =16+6-5+10=26+3解：= 又23， 53+6 即2.5（3+）3 故等于2練習(xí)51.解：-=， -的小數(shù)部分為-1 即a=-1 又-= =， -的小數(shù)部分為-2 即b=-2 故=-+1 故選A2.解：設(shè)其中最小的正整數(shù)為n2，則其算術(shù)平方根的整數(shù)部分為n，所以符合條件的最大的整數(shù)的算術(shù)平方根的