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初一第一學(xué)期概念總結(jié)第一章有理數(shù)一 有理數(shù)的相關(guān)概念1.正數(shù)與負(fù)數(shù) 為了表示具有相反意義的量,引進(jìn)正數(shù)與負(fù)數(shù). 零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)2. 有理數(shù)的關(guān)系分類(lèi)(1)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi): (2)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類(lèi):3. 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度 的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè) 點(diǎn) 來(lái)表示。而且原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊表示的數(shù)是正數(shù),原點(diǎn)本身表示的數(shù)是0。4相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同, 那么我們稱(chēng)其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù),也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地,0的相反數(shù)是0或它本身. 從數(shù)軸上看,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等。 (1)通常用a與-a表示一對(duì)相反數(shù)。(2)a與b互為相反數(shù) a+b=0(3)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即(4)| a = b 或a = - b(a與b互為相反數(shù))5絕對(duì)值正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是 0. 從數(shù)軸上看,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。6. 倒數(shù) 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。(1)0沒(méi)有倒數(shù)。通常用()與表示一對(duì)倒數(shù)(2)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0;倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1;絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)。7. 有理數(shù)的大小比較(1)利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是:正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。(2)通用法則:兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。二 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的運(yùn)算法則(1)加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加的0。一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。(2)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即a-b=a+(-b).(3)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。(4)除法法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。(5)乘方的意義:求n(n為正整數(shù))個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),讀作a的n次方或a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何次冪都是0.2.有理數(shù)的運(yùn)算率(1)加法交換率:a+b=b+a;(2)加法結(jié)合率:(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交換率:abba;(4)乘法結(jié)合率:(ab)ca(bc);(5)分配率:a(b+c)ab+ac.3有理數(shù)的運(yùn)算順序(1)先乘方,再乘除,最后加減。(2)同級(jí)運(yùn)算,按從左到右進(jìn)行。(3)如有括號(hào),先作括號(hào)那的運(yùn)算,按乘方、乘除、加減依次進(jìn)行。三、科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以記成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,它是表示大數(shù)的一種方法四、近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí),從這個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字第二章整式的加減1.整式用基本的運(yùn)算符號(hào)(包括加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào))把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子(式子的分母中不含有字母)叫整式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式注意:數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)通常省略“”號(hào)或用“”號(hào)代替;數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)通常要化為假分?jǐn)?shù);除法通常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式2.單項(xiàng)式數(shù)或字母的積,組成的式子叫單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意:圓周率是常數(shù),如 的系數(shù)是2R ,次數(shù)是1;當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí),通常省略不寫(xiě)1,如 a2bc,-abc 。3.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式里次數(shù)最高的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。注意:在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)的時(shí)候,要連同它前面的符號(hào),如多項(xiàng)式a2-3x-2的項(xiàng)分別為a2,-3x,-2。4.同類(lèi)項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng),所以的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。注意:判斷同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)可以概括為下列口訣:同類(lèi)項(xiàng),需判斷,兩相同,是條件,合并時(shí),需計(jì)算,系數(shù)加,兩不變。其中“兩相同”是指: 單項(xiàng)式含有的字母相同; 相同字母的指數(shù)也分別相同。“兩不變”是指所含字母不變,相同字母的指數(shù)不變,同時(shí),在判斷同類(lèi)項(xiàng)時(shí),要注意到“兩無(wú)關(guān)”,即: 與字母順序無(wú)關(guān),如a2b 和ba2是同類(lèi)項(xiàng)(依據(jù)是乘法交換律); 與系數(shù)無(wú)關(guān),如3x2和-2x2是同類(lèi)項(xiàng)。5.去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后元括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后元括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的相反。6.整式加減的法則一般地,幾個(gè)整式加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。7.整式的值一般地,用數(shù)值代替整式里的字母,按照整式中的運(yùn)算關(guān)系得出的結(jié)果叫整式的值。注意: 對(duì)于一個(gè)整式來(lái)說(shuō),當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí),整式的值一般也不相同; 求整式的值的方法有許多,要靈活選取方法。第三章一元一次方程1. 方程的相關(guān)概念(1)方程:有未知數(shù)的等式叫做方程。注意:方程式等式;方程中必有未知數(shù).(2)方程的解:就是使方程等號(hào)左右相等的未知數(shù)的值。注意: 在檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解時(shí),把這個(gè)數(shù)代入原方程等號(hào)左右兩邊,如果左邊等于右邊,這是該方程的解;反之,就不是該方程的解。(3)一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且所含有未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是:ax=b(a0,a,b為已知數(shù))。注意:含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1;方程兩邊的式子都是整數(shù);未知數(shù)的系數(shù)不能為0。2. 等式的性質(zhì)(1) 性質(zhì)1:如果a=b,那么ac=bc,(c0)。(2) 性質(zhì)2:如果a=b,那么ac=bc(ac)(3) 性質(zhì)3:如果a=b,b=c,那么a=b=c。3.解一元一次方程的步驟變形名稱(chēng)具體做法變形根據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 要漏乘不含分母的項(xiàng); 分子是和、差的形式時(shí),要個(gè)分子加上括號(hào)去括號(hào)可按“小、中、大”的順序去括號(hào),也可以靈活去括號(hào)分配律、去括號(hào)法則 不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng); 防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤移項(xiàng)把含有未知數(shù)的移項(xiàng)刀方程的一邊,其他項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)法則 移項(xiàng)要變號(hào) 不要漏項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化為ax=b(a0)的形式合并同類(lèi)項(xiàng)法則 系數(shù)相加減; 字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式性質(zhì)2 除數(shù)不能為0; 不要把分子、分母顛倒3. 元一次方程解應(yīng)用題的步驟(1) 審:弄清楚題目中的數(shù)量關(guān)系(2) 設(shè):用字母表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)等量關(guān)系(3) 找:找出能表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)等量關(guān)系(4) 列:根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程(5) 解:解所列方程,求出未知數(shù)的值(6) 答:口算檢驗(yàn)并答案。注意:“設(shè)”與“答”兩步必須寫(xiě)清單位名稱(chēng)。第四章圖形初步認(rèn)識(shí)1.多姿多彩的圖形(1)常見(jiàn)的立體圖形有正方體(立方體)、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱、球等,常見(jiàn)的平面圖形有四邊形、三角形、圓形等.(2)從不同的方向看立體圖形,可以得到不同形狀的平面圖形;沿某些立體圖形的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以得到立體圖形的展開(kāi)圖.(3)點(diǎn)、線、面、體是組成幾何圖形的基本元素.2.直線、射線、線段(1)當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就稱(chēng)這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn).(2)直線的性質(zhì):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線. 線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短. 兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度. 線段的中點(diǎn):若B是線段AC的中點(diǎn),則AC=2AB=2BC;反之,若點(diǎn)B在線段AC上,且AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).3.角(1)概念: 角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條射線組成的圖形; 角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.注意:平角與直線、周角與射線的區(qū)別(2)角的表示方法:如圖1,表示AOB或BOA;如圖2,表示;如圖3,表示1.CAA1BOBO圖3圖2圖1(3)特殊角之間的計(jì)算:1周角=2平角=4直角=360.(4)角的度量單位及換算:角的度量單位是度、分、秒,是60進(jìn)制,即1=60;1=60.(5)角的比較與運(yùn)算:如圖4,AOB=AOC+COB,AOB-COB,COB=AOB-AOC.注意:角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)(6)角的平分線:如圖,若OC是AOB的角平分線,則AOB=2AOC=2COB;反之,若AOC=COB,則OC是AOB的角平分線.(7)余角和補(bǔ)角:若兩個(gè)角的和等于90(直角),則這個(gè)兩個(gè)角互為余角,等角的余角相等;若兩個(gè)角的和等于180(平角),則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,等角的補(bǔ)角相等.第五章相交線與平行線一、相交線及其相關(guān)概念1.對(duì)頂角對(duì)頂角定義有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線, 具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等2.鄰補(bǔ)角兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.名稱(chēng)特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角兩條直線相交形成的角 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 有公共邊 對(duì)頂角相等都是兩條直線相交形成的 角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的 有無(wú)公共邊兩直線相交時(shí)對(duì)頂角只有兩對(duì)鄰補(bǔ)角有四對(duì)鄰補(bǔ)角兩條直線相交形成的角 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 一條公共邊 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3.垂線垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角(90度)時(shí),就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。 垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成: 垂線段最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離4.三線八角同位角兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角都在截線的同側(cè),并且在被截的兩條直線同側(cè)的位置,那么這樣的一對(duì)角叫做同位角。同位角成“F”形內(nèi)錯(cuò)角兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè),并且在截線的兩側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。內(nèi)錯(cuò)角成“Z”形同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè),并且在截線的同側(cè),那么這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角成“C”形二、平行線及其判定平行線同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平
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