測(cè)量誤差及不確定度分析的基礎(chǔ)知識(shí).doc

測(cè)量誤差及不確定度分析的基礎(chǔ)知識(shí) 物理實(shí)驗(yàn)是以測(cè)量為基礎(chǔ)的。測(cè)量可分為直接測(cè)量與間接測(cè)量，直接測(cè)量指無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而可直接得到被測(cè)量值的測(cè)量，間接測(cè)量指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算從而得到被測(cè)量值的測(cè)量。由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、人員的觀察力等種種因素的局限，測(cè)量是不能無(wú)限精確的，測(cè)量結(jié)果與客觀存在的真值之間總是存在一定的差異，即存在測(cè)量誤差。因此分析測(cè)量中產(chǎn)生的各種誤差，盡量消除或減小其影響，并對(duì)測(cè)量結(jié)果中未能消除的誤差作出估計(jì)，給出測(cè)量結(jié)果的不確定度就是物理實(shí)驗(yàn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中必不可少的工作。為此我們必須了解誤差的概念、特性、產(chǎn)生的原因及測(cè)量結(jié)果的不確定度的概念與估算方法等的有關(guān)知識(shí)。一.誤差的定義： 測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值（或約定真值）之差叫做誤差，記為:被測(cè)值的真值是一個(gè)理想的概念，一般說(shuō)來(lái)真值是不知道的。在實(shí)際測(cè)量中常用準(zhǔn)確度高的實(shí)際值來(lái)作為約定真值，才能計(jì)算誤差。 二.誤差的分類(lèi)及其處理方法： 誤差主要分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。 系統(tǒng)誤差： （1）定義：在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差的分量。（2）產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷或沒(méi)按規(guī)定條件使用儀器而引起的誤差（又稱(chēng)作儀器誤差）例：電表的刻度不均勻-示值誤差 等臂天平的兩臂實(shí)際不等-機(jī)構(gòu)誤差 指針式電表使用前沒(méi)調(diào)零-零位誤差 大氣壓強(qiáng)計(jì)未在標(biāo)定條件下使用引起的系統(tǒng)誤差等測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性、或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式的要求、或測(cè)量方法所帶來(lái)的系統(tǒng)誤差（又稱(chēng)作理論誤差或方法誤差）。例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)方程小角度近似解引起的誤差、伏安法測(cè)電阻時(shí)電表內(nèi)阻引起的測(cè)量誤差。(3)分類(lèi)及處理方法：根據(jù)誤差的符號(hào)、絕對(duì)值確定與否分類(lèi)如下： 已定系統(tǒng)誤差-絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差分量，如零位誤差、大氣壓強(qiáng)計(jì)室溫下使用引起的誤差、伏安法測(cè)電阻時(shí)電表內(nèi)阻引起的誤差等；這類(lèi)誤差分量一般都要修正。 未定系統(tǒng)誤差-絕對(duì)值和符號(hào)未定的系統(tǒng)誤差；對(duì)這類(lèi)誤差一般要估計(jì)出其分布范圍（大致對(duì)應(yīng)于不確定度估計(jì)中的）。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)方案選擇、參數(shù)設(shè)計(jì)、計(jì)量器具校準(zhǔn)、環(huán)境條件控制等環(huán)節(jié)來(lái)減小未定系統(tǒng)誤差的限值. 隨機(jī)誤差：（1）定義：在同一量的多次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。（2）產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化，如：電表軸承的摩擦力變動(dòng)、螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、操作讀數(shù)時(shí)的視差影響、 數(shù)字儀表末位取整數(shù)時(shí)的隨機(jī)舍入過(guò)程等，都會(huì)產(chǎn)生一定的隨機(jī)誤差分量。（3）特點(diǎn)： 小誤差出現(xiàn)的幾率比大誤差出現(xiàn)的幾率大 大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的幾率相等，即多次測(cè)量時(shí)隨機(jī)誤差的分布具有抵性，所以可以取多次測(cè)量的平均值來(lái)作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值以消除隨機(jī)誤差的影響。（4）隨機(jī)誤差的處理方法：假定對(duì)一個(gè)量進(jìn)行了次測(cè)量，測(cè)得的值為，可用下述方法求被測(cè)量的最佳估計(jì)值并評(píng)定測(cè)得值的分散性。 用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值 用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)得值的分散性 按貝塞耳公式求出：大，表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低；小，表示測(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量的精密度高；可由帶統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器直接求出。例：用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度，6次測(cè)量結(jié)果如下（單位mm）：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為 測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量結(jié)果的表示完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為其中代表測(cè)量對(duì)象，是被測(cè)量值，為不確定度，有單位時(shí)還應(yīng)給出單位(如電橋法測(cè)某一電阻的結(jié)果表示為： R=910.31.4。)表示：測(cè)量的真值落在（）范圍內(nèi)的概率很大，的取值與一定的概率相聯(lián)系。我校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中不確定度一律采用總不確定度，這樣表示真值落在（）范圍內(nèi)的概率約等于或大于95%，總不確定度以下也簡(jiǎn)稱(chēng)為不確定度。 不確定度的概念：不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度，表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。由于真值的不可知，誤差一般是不能計(jì)算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評(píng)定的。直接測(cè)量結(jié)果的表示和不確定度估計(jì)方法：1.直接測(cè)量結(jié)果中，取多次測(cè)量值的平均值.特殊情況：若存在已定系統(tǒng)誤差時(shí)，取(修正已定系統(tǒng)誤差)2.不確定度的估計(jì)方法：依據(jù)國(guó)內(nèi)外規(guī)范，在物理實(shí)驗(yàn)中采用以下的不確定度簡(jiǎn)化評(píng)定方法： 總不確定度從評(píng)定方法上分為兩類(lèi)分類(lèi)：A類(lèi)分量-多次重復(fù)測(cè)量時(shí)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算的分量B類(lèi)分量-用其他方法（非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法）評(píng)定的分量這兩類(lèi)分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度 由重復(fù)測(cè)量時(shí)樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以因子（相當(dāng)于樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以因子）來(lái)求得：，表示t分布時(shí)由于隨機(jī)誤差的影響，真值包含于()之間的概率約為95%。 由貝塞耳公式求出，因子可根據(jù)下表查出： n 23456789101520 8.982.481.591.241.050.930.840.770.720.550.47教學(xué)實(shí)驗(yàn)中一般測(cè)量次數(shù)， 1，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化：的估計(jì)：在許多直接測(cè)量中近似取計(jì)量器具的誤差極限值，即認(rèn)為主要由計(jì)量器具的誤差特性決定 關(guān)于儀器誤差限的討論 一般取基本誤差限或示值誤差限。普通物理實(shí)驗(yàn)中，計(jì)量器具主要包括計(jì)量?jī)x器(儀表)，也包括量具和計(jì)量裝置等，所以也常叫儀器誤差限。教學(xué)中的儀器誤差限一般簡(jiǎn)單地取計(jì)量器具的示值誤差限或基本誤差限，它們可參照計(jì)量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍得出; 或者由工廠的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)給出; 有時(shí)也由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體情況，給出近似的約定值. 大多數(shù)情況下把簡(jiǎn)化地當(dāng)做 儀器誤差限是教學(xué)中的一種簡(jiǎn)化表示，許多器具誤差的成因分析和各分量限值的計(jì)算大多超出了本課程的要求范圍。對(duì)同一量多次測(cè)量的絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)誤差限顯著地小于器具的基本誤差限(示值誤差限)；另外，一些器具在實(shí)際使用時(shí)，很難保證在相同條件下操作、或在規(guī)定的正常條件下測(cè)量，測(cè)量誤差除基本誤差 (或示值誤差)外，還包含一些附加誤差分量；因此教學(xué)中必須作適當(dāng)簡(jiǎn)化。我們約定，在大多數(shù)情況下把簡(jiǎn)化地直接當(dāng)作總不確定度的B類(lèi)分量 依據(jù)以上說(shuō)明，對(duì)某一量進(jìn)行多次直接測(cè)量時(shí)，不確定度可按下式估計(jì)： 3單次測(cè)量時(shí)，簡(jiǎn)化處理：取測(cè)得值已定系統(tǒng)誤差，且可粗略地以來(lái)估算不確定度（這并不說(shuō)明只測(cè)一次時(shí)的值變小，而是因無(wú)法用統(tǒng)計(jì)方法求A,如用其它方法求得A，將顯著地大于多次測(cè)量時(shí)的值）. 4.直接測(cè)量數(shù)據(jù)的處理過(guò)程： 求測(cè)量數(shù)據(jù)列的平均值 修正已定系統(tǒng)誤差，得出被測(cè)量值 用貝塞耳公式求樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以因子來(lái)求得 根據(jù)使用儀器得出 由、合成總不確定度 給出直接測(cè)量的最后結(jié)果： 間接測(cè)量結(jié)果的不確定度合成：間接測(cè)量的結(jié)果是由直接測(cè)量結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)學(xué)公式計(jì)算而來(lái)，直接測(cè)量結(jié)果的不確定度必然會(huì)影響到間接測(cè)量結(jié)果，這種影響的大小也可由相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子來(lái)反映。設(shè)間接量與各相互獨(dú)立的直接量間的函數(shù)關(guān)系為：根據(jù)微分推導(dǎo)，各直接量的不確定度對(duì)的貢獻(xiàn)為,對(duì)的貢獻(xiàn)為 考慮不確定度合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，各個(gè)量的貢獻(xiàn)按方和根形式合成間接量的不確定度，則間接量y的總不確定度或相對(duì)不確定度可由以下方程求得： （主要適用于和差形式的函數(shù)） 或（主要適用于積商形式的函數(shù)） 下表列出一些常用函數(shù)不確定度傳遞的公式： 函數(shù)表達(dá)