八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1 三角形 第3課時(shí) 三角形的內(nèi)角和定理課件 （新版）湘教版.ppt

2 1三角形第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和定理 我們已經(jīng)知道 任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180 怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢 方法一 度量法通過(guò)具體的度量 驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180 想一想 方法二 拼合法把三個(gè)角拼在一起試試看 方法三 推理驗(yàn)證法 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180 可以用拼合的辦法來(lái)驗(yàn)證 從剛才拼角的過(guò)程你能想出驗(yàn)證的辦法嗎 想一想 問(wèn)題 有什么方法可以得到180 平角的度數(shù)是180 兩直線平行 同旁內(nèi)角的和是180 從剛才拼角的過(guò)程你能想出驗(yàn)證的方法嗎 3 鄰補(bǔ)角的和是180 已知 試說(shuō)明 a b c 180 三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和等于180 方法 過(guò)a作ef ba 因?yàn)?b 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 c 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 又因?yàn)?2 1 bac 180 所以 b c bac 180 f 2 1 e c b a 三角形的內(nèi)角和等于180 方法 延長(zhǎng)bc到d 過(guò)c作ce ba 因?yàn)?a 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 b 2 兩直線平行 同位角相等 又因?yàn)?1 2 acb 180 所以 a b acb 180 三角形的內(nèi)角和等于180 方法3 過(guò)a作ae bc 所以 b bae 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 eab bac c 180 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 所以 b c bac 180 三角形的內(nèi)角和等于180 新知應(yīng)用 你真行 3 在 abc中 a 40 a 2 b 則 c 看誰(shuí)做得又對(duì)又快 102 40 120 比一比 賽一賽 1 在 abc中 a 35 b 43 則 c 2 在 abc中 c 90 b 50 則 a x 2x 90 180 x 30 x x x 180 x 60 圖 1 圖 2 4 求出圖中x的值 1 一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角 為什么 2 一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角 為什么 3 一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角 為什么 4 任意一個(gè)三角形中 最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 60 2 1 1 討論 三角形中 三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形 有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形 有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形 如圖所示 直角三角形可用符號(hào) rt 來(lái)表示 例如直角三角形abc可以記作 rt abc 在直角三角形中 夾直角的兩邊叫作直角邊 直角的對(duì)邊叫作斜邊 兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 如圖 把 abc的一邊bc延長(zhǎng) 得到 acd 像這樣 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角 叫作三角形的外角 對(duì)外角 acd來(lái)說(shuō) acb是與它相鄰的內(nèi)角 a b是與它不相鄰的內(nèi)角 探究 如圖 外角 acd和與它不相鄰的內(nèi)角 a b之間有什么大小關(guān)系 我覺(jué)得可以利用 三角形的內(nèi)角和等于180 的結(jié)論 因?yàn)?acd acb 180 a b acb 180 所以 acd a b 0 等量減等量 差相等 于是 acd a b 由此得到 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 考考自己 在 abc中 a 80 b c 求 c的度數(shù) 解 在 abc中 a b c 180 a 80 b c 100 b c b c 50 考考自己 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 3 5 求這三個(gè)內(nèi)角的