高中數學 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質課件 新人教B版必修5.ppt

3 1 2不等式的性質 第三章 3 1不等關系與不等式 1 掌握不等式的性質 2 能夠利用不等式的性質進行數或式的大小比較和不等式證明 學習目標 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 思考 知識點一不等式的基本性質 a b b c a b 0 b c 0 a b b c 0 a c 0 a c 答案 試用作差法證明a b b c a c 梳理 不等式性質 知識點二不等式性質的注意事項 思考1 不能 例如1 2 2 3 但1 2 2 2 3 在性質4的推論1中 若把a b c d為正數的條件去掉 即a b c d 能推出ac bd嗎 若不能 試舉出反例 答案 思考2 不能 因為由a c b d 不能推出a b c d 例如1 100 2 3 但顯然1 2 在性質3的推論2中 能把 改為 嗎 為什么 答案 梳理 1 注意不等式成立的條件 不要弱化條件 尤其是不要想當然隨意捏造性質 2 注意不等式性質的單向性或雙向性 即每條性質是否具有可逆性 只有a b b a a b a c b c a b ac bc c 0 是可以逆推的 其余幾條性質不可逆推 題型探究 類型一不等式性質的證明 例1若a b c 0 求證 ac bc ac bc a b c a b a b 0 又c 0 a b c 0 即ac bc 0 ac bc 證明 反思與感悟 對任意兩個實數a b有a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 這是比較兩個實數大小的依據 也是證明不等式的基礎 數學是個講究邏輯的學科 不能以理解代替證明 跟蹤訓練1 1 若ac2 bc2 求證 a b 解答 ac2 bc2 ac2 bc2 0 即 a b c2 0 若c2 0 則ac2 bc2與條件矛盾 c2 0 a b 0 即a b 2 由a b能推出ac2 bc2嗎 不能 當c 0時 ac2 bc2 解答 類型二不等式性質的應用 命題角度1利用不等式的性質判斷命題真假例2判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac bc 由于c的正 負或是否為零未知 因而判斷ac與bc的大小缺乏依據 故該命題為假命題 解答 2 若ac2 bc2 則a b 由ac2 bc2知c 0 c2 0 所以a b 該命題為真命題 解答 3 若aab b2 解答 所以a2 ab b2 故該命題為真命題 解答 反思與感悟 要判斷命題是真命題 應說明理由或進行證明 推理過程應緊扣有關定理 性質等 應熟練掌握不等式的性質及其推論的條件和結論 若判斷命題是假命題只需舉一反例即可 跟蹤訓練2下列命題中正確的個數是 若a b b 0 則 1 若a b 且a c b d 則c d 若a b 且ac bd 則c d a 0b 1c 2d 3 若a 2 b 1 則不符合題意 取a 10 b 2 c 1 d 3 雖然滿足a b且a c b d 但不滿足c d 故錯 當a 2 b 3時 取c 1 d 2 則c d不成立 答案 解析 命題角度2利用不等式性質證明簡單不等式 c d 0 a b 0 證明 利用不等式性質證明簡單的不等式的實質就是根據性質把不等式進行變形 要注意不等式性質成立的條件 如果不能直接由不等式性質得到 可先分析需要證明的不等式的結構 利用不等式性質進行轉化 反思與感悟 c d 0 又a b 0 ac bd 0 ac bd 證明 6 a 8 2 b 3 12 2a 16 10 2a b 19 又 3 b 2 9 a b 6 命題角度3應用不等式性質求取值范圍例4已知 6 a 8 2 b 3 分別求2a b a b 的取值范圍 解答 解決此類問題 要注意題設中的條件 充分利用已知求解 否則易出錯 同時在變換過程中要準確使用不等式的性質 不能出現同向不等式相減 相除的情況 同時 要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正 反思與感悟 解答 當堂訓練 1 若a b 0 則下列不等式一定成立的是 答案 解析 1 2 3 4 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 故選c 特值法 取a 2 b 1 逐個檢驗 可知a b d項均不正確 由題意可令a 1 b 1 此時 不對 不對 a b 2 此時有 故 不對 故選a 1 2 3 4 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 ab 0 在兩側乘ab不變號 即 bc ad 即bc ad 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 規(guī)律與方法 1 不等式的性質有很多是不可逆的 特別對同向不等式 只有同向