圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形問題.docx

圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形問題一焦點(diǎn)直角三角形【注】上述結(jié)論在雙曲線中亦成立，請同學(xué)們仿照橢圓的證明過程自行證明.【小結(jié)】焦點(diǎn)直角三角形是焦點(diǎn)三角形的一種特殊情況，故很多量均為定值，作為結(jié)論記住，可以在解決選擇題、填空題中直接應(yīng)用.二周長問題題目中直接考察焦點(diǎn)三角形周長的可能性很小，同學(xué)們需要注意的是這種運(yùn)用圓錐曲線定義來解決邊長的思想，例如下題：【點(diǎn)評】如果焦點(diǎn)三角形問題中涉及邊長，要考慮用整體的思想，嘗試將其轉(zhuǎn)化為周長，然后用圓錐曲線的定義解決問題.焦半徑公式其實(shí)也是源于課本，其證明過程暗含在人教版課本的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中，如下圖所示：高考源于課本，同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中不要忽視了課本的重要性.此外，我將在“秒殺解析幾何”的“第二定義”專題中提供該公式的簡單證明方法，請同學(xué)們持續(xù)關(guān)注.【小結(jié)】此題考察的是三角形角平分線與圓錐曲線的結(jié)合，若熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)以及焦點(diǎn)三角形邊長方面的結(jié)論，則可以快速解決問題.三面積問題焦點(diǎn)三角形面積問題主要考察焦點(diǎn)三角形有關(guān)性質(zhì)與余弦定理的結(jié)合，通常作為選擇題、填空題，或者放在壓軸題第一問，其難度不大，但如果按部就班地去計(jì)算，難免會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，下面將提供幾個(gè)終極結(jié)論以及證明過程，請同學(xué)們熟練記憶.【小結(jié)】此結(jié)論可以直接記住，省去了上述用余弦定理推導(dǎo)的繁瑣過程.證明過程同橢圓焦點(diǎn)三角形面積的證明過程，請同學(xué)們自行證明.雙曲線焦點(diǎn)三角形的面積考察頻率不高.【小結(jié)】在焦點(diǎn)三角形面積問題的處理中，記住公式是一個(gè)快速解題的策略，但最重要的還是要掌握將余弦定理應(yīng)用在焦點(diǎn)三角形問題的思路，當(dāng)題目中涉及到焦點(diǎn)三角形的角與邊的關(guān)系時(shí)，一定要考慮正、余弦定理的應(yīng)用.四取值范圍問題該結(jié)論依然通過余弦定理證明，故余弦定理在處理焦點(diǎn)三角形問題時(shí)是一個(gè)非常重要的思路，必須掌握，有能力的同學(xué)可以直接將該結(jié)論記住，做題時(shí)可以節(jié)省推導(dǎo)的時(shí)間，做到秒殺解析幾何.【點(diǎn)評】焦點(diǎn)三角形中涉及到取值范圍問題時(shí)的主要思路即構(gòu)造不等式，根據(jù)具體題目可以選擇從角或邊的角度構(gòu)造，特別注意當(dāng)題目中涉及角度時(shí)，可以直接應(yīng)用公式，提高做題速度.總結(jié)三角形與圓錐曲線的結(jié)合是高考的一大熱點(diǎn).其中焦點(diǎn)三角形問題屬于一種特殊情況，因?yàn)樵撊切蔚钠渲袃蛇叾紴榻裹c(diǎn)弦，所以可以直接推導(dǎo)應(yīng)用的結(jié)論比較多，如果能記住上述幾個(gè)結(jié)論，記住固定的做題思路，可以達(dá)到事半功倍的效果.本文涉及了焦半徑公式、通徑公式、角平分線性質(zhì)、焦點(diǎn)三角形面積公式、角度與離心率不等式的五個(gè)結(jié)論，以及定義法，巧用余弦定理，三角形三邊之間的關(guān)系等常用思路，需要同學(xué)們在平時(shí)做題中嘗試運(yùn)用，熟練掌握.小編亂入本文作者趙國梁老師會(huì)