天津--指數(shù)函數(shù)(闞學(xué)雯).doc

課題 : 2.6 指數(shù)函數(shù)教材：高中數(shù)學(xué)第一冊（上）授課教師：天津塘沽一中 闞學(xué)雯一、教材分析： 本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，同時也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo) :(1) 認(rèn)知目標(biāo) : 理解指數(shù)函數(shù)的定義 , 掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 ;(2) 能力目標(biāo) : 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué) , 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想(3) 情感目標(biāo) : 認(rèn)識事物的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化 , 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ,努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識 ;三、教學(xué)重難點 : 重點是指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡單應(yīng)用;難點是指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。四、教學(xué)方法與手段 : 采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式 , 合作-討論式教學(xué)方法，配合多媒體、投影等輔助教學(xué)。五、課前準(zhǔn)備 : 上節(jié)課后學(xué)生完成補(bǔ)充思考題 指數(shù)思考題1 若時 ,總有意義 , 求的范圍 ?2 計算并完成以下表格n-3-2-10123教學(xué)環(huán)節(jié)與問題設(shè)計設(shè)計目的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)游戲情境，設(shè)疑激趣 學(xué)生分成小組，動手折紙 , 觀察對折次數(shù)與所得紙的層數(shù)的關(guān)系。得出折一次為 2 層紙，折兩次為 22層紙 , 折三次為 23 層紙 .得對折次數(shù)x與所得紙的層數(shù) y 的關(guān)系式為y =2x設(shè)疑激趣，在學(xué)生動手操作的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。第二環(huán)節(jié)：引出具體定義，探究條件定義：一般地 , 函數(shù) = (且) 叫做指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域為 R.問題：為何對有這樣的要求？(1) 如果=0 當(dāng) 0 時 恒等于 0; 當(dāng) 0 時 , 無意義(2) 如果 0 時,比如： ，對及等都無意義(3) 如果 =1, 則原函數(shù)變成是一個常數(shù) , 研究價值不大。對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。第三環(huán)節(jié)：運用定義，判斷具體函數(shù)能否判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？(1) (2)(3) (4) 打破學(xué)生對定義的輕視并使學(xué)生頭腦中不斷完善對定義理解六、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境、形成概念 (二) 發(fā)現(xiàn)問題、探究新知教學(xué)環(huán)節(jié)與問題設(shè)計設(shè)計目的（1）以問題為載體，探求新知提出問題：(1) 如何判斷一個函數(shù)為指數(shù)函數(shù) ?(2) 怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖象 ?(3) 指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì) ?注重學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，那些角度去探索一個具體函數(shù)。（2）合作交流，動手畫圖學(xué)生分成四個小組，分別作出（1） （2）（3） （4）教師在多媒體上給予展示復(fù)習(xí)描點畫圖，體驗合作交流。利用多媒體，給予學(xué)生直觀認(rèn)識。（3）觀察圖像，研究性質(zhì) 此時教師組織學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點。進(jìn)而得出a1和0a100 ， y1；x0 ， 0y0 ， 0y0 ， y1表格： 將具體化為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，通過幾何畫板的演示驗證學(xué)生對底的猜測，從而達(dá)到了重點的突破。（三）深入探究，加深理解教學(xué)環(huán)節(jié)與問題設(shè)計設(shè)計目的（1） 教師設(shè)疑，深入探究教師提問：對于底這個變化量是否與圖像之間存在著聯(lián)系呢？通過問題，讓學(xué)生的思考進(jìn)一步深入（2）觀察圖像，合作討論011 y1.x 02.教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察幾何畫板的動態(tài)演示3.學(xué)生分小組交流探討，派代表闡述觀點在此環(huán)節(jié)中，教師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力。(3) 得出結(jié)論，加深理解（1）在第一象限中圖像越往上底越大；（2 ）當(dāng)?shù)谆榈箶?shù)時，圖像關(guān)于y軸對稱,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中蘊含的規(guī)律性和對稱美。感悟結(jié)論的過程中實現(xiàn)本節(jié)課難點的突破。（四）當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高例 1： 比較下列各題中兩個值的大小 : (l)1.72.5,173; (2)0.8-01,0.8-02;(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1解 :(1) 考察指數(shù)函數(shù) y=1.7x, 由于底數(shù) 1.71, 所以指數(shù)函數(shù) y=1.7X 在 R 上是增函數(shù)因為 2.5 3 , 所以 1.72.51.73(2) 考察指數(shù)函數(shù) y = , 由于底數(shù)00.8 l, 所以指數(shù)函數(shù)y =在 R 上是減函數(shù)。因為 -0.1 -0.2,所以 0.8-0.1 0.8-0.2同底數(shù)冪比大小時 , 可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性比大小 . (3) 觀察圖像可得，（0.3）（ 0.2）不同底數(shù)冪在比大小時 , 可利用多個指數(shù)函數(shù)圖象比大小 (4) 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.703 1.7 0 =1,093.1 0.90 =l即 1.70.3 0.93.1 1,所以 1.70.3 0.93.1不同底數(shù)冪比大小時 , 可利用圖象法或利用中間變量 ( 多選0，1) 例2：已知下列不等式 , 比較和的大小 : (l )(2) (3) （0）解：(1) 因為是一個單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意 (2) 因為是一個單調(diào)遞增函數(shù), 所以由題意 (3) 當(dāng)1時 是一個單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時 當(dāng)01時 是一個單調(diào)遞減函數(shù), 所以此時 （五）小結(jié)歸納，拓展深化（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)構(gòu)特征a 1、0 a 1性質(zhì)及底對圖像的影響比大小求范圍簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)（2）你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？（3）你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實際生活聯(lián)系起來嗎？七、課后作業(yè)（1）必做題：（見后）（2）選做題：（見后）（3）思考題：1我們所學(xué)的性質(zhì)是通過圖象觀察得到的，這些性質(zhì)能不能用推理的方法得到呢 ? 如利用指數(shù)函數(shù)的值域和數(shù)值變化證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等 。2探究簽合同問題A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?答案：15天的合同可以簽,而30 天的合同不能簽.必做題：1 函數(shù)是指數(shù)函數(shù) ,則2 比較下列各題中兩個值的大小 : （1）30.8 ,30.7;（2）0.75-0.1，0.750.1（3）1.012.7，1.013.5 （4）0.993.3, 0.994.5,（5）0.60.4,0.40.6 3、已知 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8，則、的大小關(guān)系是選做題：比較與的大??；比較與 的大小 .教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，本著“教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一”的教學(xué)原則組織本節(jié)課的教學(xué)。采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并配以多媒體輔助教學(xué)，通過教師的點撥，啟發(fā)學(xué)生主動思考、動手操作來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境，形成概念；發(fā)現(xiàn)問題，探求新知 ； 深入探究，加深理解 ；強(qiáng)化訓(xùn)練，共同提高 ；小結(jié)歸納，拓展深化。在教學(xué)過程中我充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在課前思考題的引領(lǐng)下，進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，而游戲情境又在學(xué)生動手操作的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望。在這些環(huán)節(jié)的鋪墊中指數(shù)函數(shù)定義呼之欲出。在發(fā)現(xiàn)問題，探求新知和深入探究，加深理解的兩個環(huán)節(jié)中均以問題為載體，通過學(xué)生合作作圖、填寫表格、尋求規(guī)律等一系列過程，在學(xué)生的探索與交流中解決問題，形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，從而實現(xiàn)重難點的突破。課堂練習(xí)由淺入深，各有側(cè)重，不但突出了本節(jié)課