數(shù)學(xué)人教版七年級下冊二元一次方程組的應(yīng)用.docx

二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計選題名稱二元一次方程組的應(yīng)用授課對象七年級學(xué)生課時1 選題中所包含的數(shù)學(xué)知識 1.列二元一次方程的方法。通過幾個實際問題的探討，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何把語言文字翻譯成二元一次方程，“隱含”等量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。2.解二元一次方程組的方法。通過幾個實際問題的探討，讓學(xué)生體會解二元一次方程組的“代入消元法”和“加減消元法”。3.判斷解是否為原二元一次方程組的解及是否符合實際問題。通過實際問題學(xué)習(xí)怎樣判斷方程組的解符合實際問題。4.歸納法。問題1中歸納出“盒底蓋數(shù)是盒身數(shù)的2倍”。5.分類討論法。問題1中從1張白卡紙做盒身，19張白卡紙做盒底蓋，一直到19張白卡紙做盒身，1張白卡紙做盒底蓋。6.正整數(shù)解：在實際問題中取正整數(shù)值的解。 一.教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：學(xué)會從實際問題到數(shù)學(xué)建模的基本方法，能夠?qū)ι钪械膶嶋H問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。過程與方法：讓學(xué)生積極主動地參與自主探索和互相交流，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證結(jié)論，并逐步學(xué)會分析問題、解決問題的方法，提高實際應(yīng)用能力。情感、態(tài)度與價值觀：初步學(xué)會感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生養(yǎng)成大膽質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，通過克服困難和獲得成功的經(jīng)歷，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 二.教學(xué)重點和難點： 重點：利用二元一次方程組對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并判斷結(jié)論是否符合實際問題要求。難點：對實際問題進(jìn)行建模的過程及對解是否符合實際問題的判斷。 三.教學(xué)過程： 1.問題導(dǎo)入，激發(fā)興趣：在日常生活中，經(jīng)常會遇到一些實際問題，它們可以用我們學(xué)過的知識來解決，有時會得出預(yù)想不到的好結(jié)果，大家不妨試試下面的實際問題：問題1 要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個。如果一個盒身和2個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？ 2.獨(dú)立思考，探索發(fā)現(xiàn)：讓學(xué)生仔細(xì)閱讀問題1，弄清題意，找出已知、未知，并找出等量關(guān)系，我相信大家做的會比我想像的更好，學(xué)生通過觀察思考發(fā)現(xiàn)下列問題： 本題有2個未知量，有4個已知條件。因此，可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組求解。但把4個已知條件組合成2個方程比較困難。 配套問題較難列出方程，不知如何下手。 用分類討論法較容易，但過程較麻煩。 分20張白卡紙時是否必須整張整張地分？能否把某一張裁開分？ 能否通過列一元一次方程的方法求解呢？與列二元一次方程組求解有哪些優(yōu)缺點呢？3.合作交流，取長補(bǔ)短：互相幫助是我們常用的學(xué)習(xí)方法，在這個過程中大家能學(xué)會很多知識和方法，達(dá)到共同提高的目的，希望大家不要保守，暢所欲言，積極發(fā)言。在此過程中大家解決了一個非常困難的問題：盒底蓋數(shù)為什么是盒身數(shù)的2倍？方法1.歸納法：從1個盒子的盒底蓋數(shù)是盒身數(shù)的2倍開始?xì)w納，一直到n個盒子的盒底蓋數(shù)是盒身數(shù)的2倍。方法2.列代數(shù)式法：我們不妨設(shè)可制作n個盒子，則盒底蓋數(shù)是2n, 盒身數(shù)是n，因此可得盒底蓋數(shù)是盒身數(shù)的2倍。1. 成果展示，增強(qiáng)信心：學(xué)生通過以上過程，基本解決了問題，下面是學(xué)生的成果展示：解：設(shè)做盒身的白卡紙x張,做盒底蓋白卡紙y張依題意可列方程組： X+Y=20 2X:3Y=1:2 X+Y=20 X=3Y/4 3Y/4+Y=20 Y=80/7,Y不是整數(shù),所以不能把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的蓋身和盒底蓋正好配套. 結(jié)論：從純數(shù)學(xué)角度看，x、y只能取正整數(shù)，這點可用反證法說明，所以不能把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的蓋身和盒底蓋正好配套.從實際問題角度看，可以把20張白卡紙先分成8和11兩部分，然后把剩下的1張分成：大于或等于1/2且小于或等于2/3的任一部分和另一部分即可。這樣就有無窮多種分法。這雖然大部分解不符合方程組，但的確是符合實際的分法。由分類討論法也得出同樣的結(jié)論。2. 拓展延伸，創(chuàng)新應(yīng)用：從上面的分法可知，都有一定程度的浪費(fèi)，如方法有（1-1/2-1/3）=1/6的白卡紙被扔掉。為了節(jié)約起見，大家看有什么不浪費(fèi)的分法嗎？學(xué)生通過深入思考和討論之后，想出了一些分法，僅供實際中參考：方法由分類討論法啟示得出：當(dāng)把20張白卡紙一部分分成8張，另一部分分成12張時，這樣可做16個盒子，還剩4個盒底蓋，以備以后制作用，這樣不浪費(fèi)。同樣當(dāng)把20張白卡紙一部分分成9張，另一部分分成11張時，可做16個盒子，還剩2個盒身和1個盒底蓋，以備以后制作用，這樣不浪費(fèi)。方法如果再買1張白卡紙，這樣可以做18個盒子，且不剩余，應(yīng)該是比較理想的效果。3. 自尋習(xí)題，課內(nèi)鞏固：為了讓學(xué)生能夠認(rèn)識本題的特征和本質(zhì)，特意讓學(xué)生從教科書上尋找同類習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，以加強(qiáng)理解和應(yīng)用，下面是學(xué)生找到的部分習(xí)題:就舉一個例子吧。例如：一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成。如果1立方米木材可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木材，那么用多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？通過進(jìn)一步的練習(xí)，加深了學(xué)生對“配套”問題的理解和認(rèn)識，學(xué)會了尋找“隱含”等量關(guān)系的一些方法。4. 課后作業(yè)，拓展視野：“隱含”等量關(guān)系是等量關(guān)系中比較難找的一種,為了進(jìn)一步討論、研究這種等量關(guān)系，在課后布置了一個作業(yè)：問題2小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方