福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 新人教A版必修2.ppt

1 空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念 1 空間直角坐標(biāo)系 從空間某一定點引三條兩兩垂直 且有相同單位長度的數(shù)軸 這樣就建立了oxyz 2 相關(guān)概念 叫做坐標(biāo)原點 叫做坐標(biāo)軸 通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 分別稱為平面 平面 平面 x軸 y軸 z軸 空間直角坐標(biāo)系 點o x軸 y軸 z軸 xoy yoz zox 2 右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中 讓右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 如果中指指向的正方向 則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 x軸 y軸 z軸 3 空間一點的坐標(biāo)空間一點m的坐標(biāo)可以用來表示 叫做點m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 記作 其中叫點m的橫坐標(biāo) 叫點m的縱坐標(biāo) 叫點m的豎坐標(biāo) 有序?qū)崝?shù)組 x y z 有序?qū)崝?shù)組 x y z m x y z x y z 例1 如圖 在長方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是棱bc cc1上的點 cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 寫出e f點的坐標(biāo) 思路點撥 可選取a為坐標(biāo)原點 射線ab ad aa1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系 精解詳析 以a為坐標(biāo)原點 射線ab ad aa1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 一點通 空間中點p坐標(biāo)的確定方法 1 由p點分別作垂直于x軸 y軸 z軸的平面 依次交x軸 y軸 z軸于點px py pz 這三個點在x軸 y軸 z軸上的坐標(biāo)分別為x y z 那么點p的坐標(biāo)就是 x y z 2 若題所給圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面 或點p在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上 則要充分利用這一性質(zhì)解題 1 已知三棱錐s abc sa 面abc sa 2 abc為正三角形且邊長為2 如圖建立空間直角坐標(biāo)系后 試寫出各頂點坐標(biāo) 例2 點p 3 2 1 關(guān)于平面xoz的對稱點是 關(guān)于z軸的對稱點是 關(guān)于m 1 2 1 的對稱點是 思路點撥 結(jié)合圖形 利用圖象對稱的思想找準(zhǔn)對稱點 一點通 平面直角坐標(biāo)系中的對稱性可以推廣到空間直角坐標(biāo)系中 在空間直角坐標(biāo)系中 任一點p x y z 的幾種特殊的對稱點的坐標(biāo)如下 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是p1 x y z 關(guān)于x軸 橫軸 對稱的點的坐標(biāo)是p2 x y z 關(guān)于y軸 縱軸 對稱的點的坐標(biāo)是p3 x y z 關(guān)于z軸 豎軸 對稱的點的坐標(biāo)是p4 x y z 關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是p5 x y z 關(guān)于yoz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是p6 x y z 關(guān)于xoz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是p7 x y z 2 點m 3 3 1 關(guān)于xoz平面的對稱點是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 3 點m 3 3 1 關(guān)于z軸的對稱點是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 例3 如圖所示 在長方體abcd a1b1c1d1中 ab ad 3 aa1 2 點m在a1c1上 mc1 2 a1m n在d1c上且為d1c中點 求m n兩點間的距離 思路點撥 建立空間直角坐標(biāo)系 求出m n的坐標(biāo) 用空間兩點間距離公式求解 精解詳析 如圖所示 分別以ab ad aa1所在的直線為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 由題意可知c 3 3 0 d 0 3 0 dd1 cc1 aa1 2 c1 3 3 2 d1 0 3 2 n為cd1的中點 一點通 求空間兩點間的距離時 一般使用空間兩點間的距離公式 應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 確定兩點的坐標(biāo) 確定點的坐標(biāo)的方法視具體題目而定 一般說來 要轉(zhuǎn)化到平面中求解 有時也利用幾何圖形的特征 結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定 答案 b 5 已知a 1 2 1 b 2 2 2 點p在z軸上 且 pa pb 則點p的坐標(biāo)為 答案 0 0 3 6 已知點a 1 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為a1 求a a1兩點間的距離 1 求空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)時 可以由點向各坐標(biāo)軸作垂線 垂足的坐標(biāo)即為在該軸上的坐標(biāo) 2 空間直角坐標(biāo)系的建立要選取好原