2016_17學年高中數學第3章三角恒等變換3.2二倍角的三角函數學案蘇教版必修1.docx

3.2二倍角的三角函數1會從兩角和的正弦、余弦、正切公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重點)2能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換，并能靈活地將公式變形運用(難點)基礎初探教材整理倍角公式閱讀教材P119P120的全部內容，完成下列問題(1)sin 22sin_cos_；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.1若sin ，則cos 2_.【解析】cos 212sin2，sin ，cos 212.【答案】2若tan 3，則tan 2_.【解析】tan 3，tan 2.【答案】3若sin 2sin ，且sin 0，則cos _.【解析】sin 22sin cos ，2sin cos sin ，又sin 0，cos .【答案】質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問：解惑：小組合作型直接應用二倍角公式求值已知sin 2，求sin 4，cos 4，tan 4的值【精彩點撥】先由的范圍求2的范圍，并求出cos 2的值，進而求出sin 4，cos 4及tan 4的值【自主解答】由，得2.又因為sin 2，cos 2.于是sin 42sin 2cos 22；cos 412sin22122；tan 4.對二倍角公式的理解及二倍角公式的應用形式對于“二倍角”應該有廣義上的理解，如：8是4的二倍角；6是3的二倍角；4是2的二倍角；3是的二倍角；是的二倍角；是的二倍角；，又如2，2，.再練一題1已知sin cos ，0，求sin 2，cos 2，tan 2的值. 【導學號：06460078】【解】sin cos ，sin2cos22sin cos .sin 2且sin cos 0.0，sin 0，cos 0.sin cos 0.sin cos .cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin ).tan 2.逆用二倍角公式化簡求值化簡：.【精彩點撥】【自主解答】原式1.1三角函數的化簡有四個方向，即分別從“角”“函數名”“冪”“形”著手分析，消除差異2解決此類非特殊角的求值問題，其關鍵是利用公式轉化為特殊角求值，要充分觀察角與角之間的聯系，看角是否有倍數關系，能否用二倍角公式求值，是否是互余關系，能否進行正弦與余弦的互化；要充分根據已知式的結構形式，選擇公式進行變形并求值再練一題2求下列各式的值：(1)2sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.【解】(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.探究共研型活用“倍角”關系巧解題探究1已知cos的值，如何求sin 2x的值？【提示】可利用sin 2xcos2cos2x1求解探究2當題設條件中含有“x”及“2x”這樣的角時，如何快速解題？【提示】可借助角的互余關系及誘導公式，實現倍角關系的轉換已知sin，0x，求的值【精彩點撥】先由sin求cos，再求sin即可【自主解答】，sincos，又0x，x，sin.2sin.當遇到x這樣的角時可利用角的互余關系和誘導公式，將條件與結論溝cos 2xsin2sincos.類似這樣的變換還有：(1)cos 2xsin2sincosx；(2)sin 2xcos2cos21；(3)sin 2xcos12cos2等再練一題3已知cos，求的值【解】2sin xcos xsin 2x又sin 2xcos12cos212.構建體系1若sin，則cos _.【解析】cos 12sin212.【答案】2若，則tan 2_.【解析】由得，tan 3.tan 2.【答案】3cos2sin2_.【解析】原式coscos .【答案】4._. 【導學號：06460079】【解析】原式tan 15tan(6045).【答案】5已知cos 2，(1)求tan ；(2)求.【解】(1)由cos 2，得12sin2，sin2，sin ，cos ，tan .(2)2.我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學業(yè)分層測評(二十七)二倍角的三角函數(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1cos275cos215cos 75cos 15的值等于_【解析】751590，cos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301【答案】2若cos xcos ysin xsin y，則cos(2x2y)_.【解析】cos xcos ysin xsin ycos(xy)，cos(2x2y)2cos2(xy)121.【答案】3已知sin 2，則cos sin _.【解析】，cos sin 0，cos sin .【答案】4(2016南京高一檢測)若tan 4，則sin 2_.【解析】由tan 4，得sin cos ，則sin 22sin cos 2.【答案】5若，且sin2cos 2，則tan 的值等于_【解析】sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2.又，cos ，sin .tan .【答案】6已知tan，tan，則tan()_. 【導學號：06460080】【解析】tantan，tan().【答案】7(2016蘇州高一檢測)已知cos，則sin 2x_.【解析】sin 2xcos2cos21sin 2x21.【答案】8若f(x)2tan x，則f_.【解析】f(x)2tan x222.f8.【答案】8二、解答題9若2，化簡：.【解】2，.原式cos .10已知cos x，x(，0)(1)求sin 2x的值；(2)求tan的值【解】(1)cos x，x(，0)，sin x.sin 2x2sin xcos x.(2)由(1)得tan xtan 2x.tan7.能力提升1(2016揚州高一檢測)函數ycos 2x2sin x的最大值為_【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，設tsin x(1t1)，則原函數可以化為y2t22t122，當t時，函數取得最大值.【答案】2(2016無錫高一檢測)若sin，則cos_.【解析】，sincoscos2cos2121.【答案】3已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2_.【解析】由三角函數的定義可知tan 2，cos 2cos2sin2.【答案】4在平面直角坐標系xOy中，點P在角的終邊上，點Q(sin2，1)在角的終邊上，且.(1)求cos 2的值；(2)