人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形全等知識(shí)點(diǎn).doc

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；表示：全等用“”表示，讀作“全等于”。判定公理 1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。 2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到 4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。6.三條中線（或高、角分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。性質(zhì)三角形全等的條件： 1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長(zhǎng)相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)推論 要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：S.S.S. （Side-Side-Side）（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。S.A.S. （Side-Angle-Side）（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、邊、角）：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、邊）：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分，但不能判定全等三角形：A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、邊、邊）：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊（沒有夾著該角），但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來判定。 編輯本段 運(yùn)用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來做腳手架及其他支撐物體。習(xí)題1、 如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件不能判定ABMCDN的是（ ）CNMABD（A） M=N（B） AB=CD（C） AM=CN（D） AMCNEBDAC2、如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判斷ABEACD的是（ ）（A） AD=AE（B） AEB=ADC（C） BE=CD（D） AB=AC3、已知，如圖，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求證：ACMPMPCABN4、 已知，如圖，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求證：AF=CE。FEACDBFEODCBA5、 已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACOBDO，CEDF。求證：CE=DF。AEDCB6、 已知，如圖，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求證：BECD。GFEDCAB7、已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)，求證：BCFDCEFEDCAB8、 如圖，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABG9、 如圖，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有沒有和ABE全等的三角形？請(qǐng)說明理由。FEDCAB10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證： BCGDCEFEDCABGH BHDE11、如圖，ABC中，AB=AC，過A作GBBC，角平分線BD、CF交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于E、G，試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。FEDCABGHFEDCAB12、如圖所示，己知ABDE，AB=DE，AF=DC，請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形，并選其中一對(duì)給出證明。EDCAB13、如圖，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由這些條件可以得出若干結(jié)論。請(qǐng)你寫出其中三個(gè)正確的結(jié)論（不要添加字母和輔助線）。FEDCABGPFEDCABGP14、己知，ABC中，AB=AC，C