【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科】第二篇 第6講

第6講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題例1(13分)(2014安徽)設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.規(guī)范解答解(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)1a2x3x2.1分令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2).2分當(dāng)xx2時，f(x)0；當(dāng)x1x0.4分故f(x)在(，x1)和(x2，)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增.5分(2)因為a0，所以x10.6分當(dāng)a4時，x21，由(1)知，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值；8分當(dāng)0a4時，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在xx2處取得最大值.10分又f(0)1，f(1)a，所以當(dāng)0a1時，f(x)在x1處取得最小值；11分當(dāng)a1時，f(x)在x0處和x1處同時取得最小值；12分當(dāng)1a4時，f(x)在x0處取得最小值.13分評分細(xì)則第(1)問得分點1.若沒寫出定義域可不扣分.2.若f(x)0解集出錯，只得2分.3.若(，x1)和(x2，)中間用連接，扣1分.第(2)問得分點1.沒根據(jù)a4與0a4分類討論，不得分.2.當(dāng)0a4時，沒根據(jù)0a1，a1,1a4與0a4分類討論，同樣得分.4.當(dāng)0a4時，把a(bǔ)1合并在0a1或1a4討論，同樣得分.第一步：確定函數(shù)的定義域.如本題函數(shù)的定義域為R；第二步：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；第三步：求方程f(x)0的根；第四步：利用f(x)0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格；第五步：由f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論；第七步：反思回顧.查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)(xR).其中aR.(1)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.題型二導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題例2(12分)(2014課標(biāo)全國)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)單調(diào)遞增.所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f(1)，即1，解得1a1.7分若a1，故當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)在(1，)單調(diào)遞減，在(，)單調(diào)遞增.所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f()，所以不合題意.9分若a1，則f(1)10時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)，(a，)，極大值為1，極小值為a2.當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)，極大值為1，極小值為a2.跟蹤訓(xùn)練2解(1)當(dāng)a2時，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切點坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率kf(1)2，則切線方程為y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，則g(x)2x.x，e，當(dāng)g(x)0時，x1.當(dāng)x0；當(dāng)1xe時，g(x)0.故g(x)在x1處取得極大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g