全部機械零件的可靠性設(shè)計

機械零件可靠性設(shè)計原理與方法 零件的可靠性設(shè)計 1 應力分布類型和分布參數(shù)的確定2 強度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 1應力分布類型和分布參數(shù)的確定 要計算零件的可靠度 首先必須建立零件工作應力和強度的數(shù)學模型 列出極限狀態(tài)方程 同時明確應力和強度的分布和分布參數(shù) 零件斷面上的工作應力通常主要有載荷 作用位置和時間 斷面尺寸或特征 材料物理性質(zhì) 工作條件等因素 可用一元函數(shù)來表示 s f F A p t e 7 1 一 實驗測定分析法 將零件或試件進行進行加載實驗 測得一批應力數(shù)據(jù) 然后 用概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識對數(shù)據(jù)進行處理 確定應力分布類型和分布參數(shù) 二 蒙特卡羅隨即模擬法 蒙特卡羅法是通過對應力函數(shù)中的隨即變量 在計算機上進行隨即模擬或統(tǒng)計實驗 求得應力分布和分布參數(shù)的近似解 三 解析綜合法 主要過程 1 名義應力的確定名義應力是依據(jù)材料力學 彈塑性理論 斷裂力學 有限元法 摩擦學及失效理論等知識來確定 建立數(shù)學模型 計算受載狀態(tài)下零件承受的應力 例如直齒圓柱齒輪名義接觸應力為 7 2 三 解析綜合法 Ft為節(jié)圓上的圓周力 b為工作齒寬 d1為主動齒輪節(jié)圓直徑 U為齒數(shù)比 用于外嚙合 用于內(nèi)嚙合 ZE為綜合材料系數(shù) 取決于兩齒材料的彈性模量和泊松比ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù) 2 計算應力的確定名義應力是在機器穩(wěn)定和理想工作條件下求出的 需加以修正 應力修正系數(shù)一般有 載荷系數(shù) 應力集中系數(shù) 溫度影響系數(shù) 介質(zhì)系數(shù)等 7 3 其中K為載荷系數(shù) 包括工況系數(shù)KA 動載系數(shù)KV和載荷分布不均系數(shù) 三 解析綜合法 三 解析綜合法 3 應力分布類型和分布參數(shù)的確定由 7 3 知 確定計算應力的分布和分布參數(shù) 需指定載荷 載荷系數(shù) 幾何尺寸等隨即變量的分布和分布參數(shù) 1 載荷分布和分布參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明 多少靜載荷服從正態(tài)分布 即使不是或不完全是 也可用正態(tài)分布作估計 這樣偏于安全 對于作用時間短 數(shù)值很高的瞬時載荷 三 解析綜合法 實踐表明 這種載荷服從極值分布 對于不穩(wěn)定載荷 為了獲得載荷的分布 需要在各種工況下的載荷參數(shù)進行大量測量記錄 利用計算機和專用的數(shù)據(jù)處理儀進行數(shù)據(jù)分析 得出一些代表性的載荷譜 對于靜強度計算 載荷的均值按零件危險斷面上的最大載荷取值 對疲勞強度按等效載荷取值 載荷的標準差一般通過實驗來確定或按載荷情況根據(jù)經(jīng)驗估計 般取均值2 9 2 幾何尺寸的分布和分布參數(shù)統(tǒng)計表明 各種幾何尺寸均較好的服從正態(tài)分布 可以假定尺寸的偏差 三 解析綜合法 例如測得一圓柱體直徑d 50 0 08mm 則均值 標準差 從統(tǒng)計學的觀點看 認為在一千個這樣的圓柱體中 尺寸落在50 0 08mm的范圍內(nèi)有997個 落在范圍外的不超過3個 上試還可用于載荷 應力等標準差 稱為 3 法則 對于工程分析 足夠精確 三 解析綜合法 所以 零件斷面上的工作應力是一個多元函數(shù)s f s1 s2 sn 如果應力隨機變量的變異系數(shù) 0 10 每一個隨機變量相互獨立 且都不起主要控制作用 由中心極限定理知 綜合的應力函數(shù)基本服從正太分布 即f s N s s 對于靜載荷 應力主要取決于載荷和尺寸 所以應力也服從正態(tài)分布 三 解析綜合法 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 強度是抵抗失效的極限工作能力 于材料性質(zhì) 熱處理方式 應力種類以及許多影響因素 應力集中 表面質(zhì)量 尺寸大小等 有關(guān) 強度可用一元函數(shù)來描述 r f r1 r2 rn 齒輪的許用接觸應力為 Hlim為接觸疲勞極限應力 ZN為接觸強度壽命系數(shù) ZW為工作硬化系數(shù) SHmin為接觸強度最小安全系數(shù) 一般取1 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 一 確定強度分布和分布參數(shù)的程序主要是實驗測定法 蒙特卡羅隨即模擬法和解析綜合法 1 確定與應力相同的失效判據(jù) 建立函數(shù)關(guān)系式 2 確定名義強度的分布和分布參數(shù) 3 確定修正系數(shù)的分布和分布參數(shù) 4 綜合成強度分布和分布參數(shù) 二 國內(nèi)外發(fā)表的材料強度分布數(shù)據(jù)大量資料表明 材料的靜強度 如屈服極限 強度極限都較好服從正態(tài)分布 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 三 取用現(xiàn)有手冊中強度數(shù)據(jù)手冊中查出的強度值一般是平均值 金屬的變異系數(shù)一般小于0 10 最大不超過0 15 通常取0 10 即 r 0 10 r 如查得某金屬屈服極限 s 324MPa 則取 s 324MPa s 0 10 324 32 4MPa 如果許用應力為 120 160MPa 按3 原則 取期望和標準差為 1 2 120 160 140MPa 160 120 6 6 67MPa 四 近似估算強度的分布參數(shù)1 靜強度的分布參數(shù)在缺乏實驗數(shù)據(jù)時 可近似估計 r k1 0 r k1S0 0為材料拉伸機械特性的均值 即強度極限 B的均值和屈服極限 s的均值 可從手冊中查得 S0為材料拉伸機械特性的標準差 也可用上述原則取 k1為修正系數(shù) k1 1 2 1為轉(zhuǎn)換系數(shù) 2為考慮制造中的不均勻性及內(nèi)部缺陷的影響系數(shù) 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 2 疲勞強度的分布參數(shù)如查不到合適的數(shù)據(jù)時 可估算 r疲勞極限的分布參數(shù) r k1k2 1 r k1k2S 1 1為對稱循環(huán)下材料的疲勞極限 S 1為 1標準差k1為考慮不同應力循環(huán)特性的疲勞極限的修正系數(shù) k2為影響疲勞強度的其他系數(shù) 如表面加工系數(shù) 尺寸系數(shù)等 K為有效應力集中系數(shù) 可查設(shè)計手冊 為材料應力循環(huán)不對稱的敏感系數(shù) 對碳鋼 低合金鋼 0 2 對合金鋼 0 3 五 強度修正系數(shù)手冊和實驗數(shù)據(jù)通常都是名義強度 還需用適當?shù)男拚禂?shù)進行修正 一般可假定他們都服從正態(tài)分布 1 應力集中系數(shù)有效應力集中系數(shù)K 的均值和標準差可按下式計算 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 其中為應力集中敏感系數(shù)的均值 為應力集中敏感系數(shù)的標準差 為理論應力集中系數(shù) 設(shè)為常數(shù) 2 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)一般都是統(tǒng)計數(shù)據(jù) 下表給出了結(jié)構(gòu)鋼的尺寸系數(shù) 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 3 表面質(zhì)量系數(shù)對于強度極限 B 1470MPa的鋼 其表面質(zhì)量系數(shù) 的均值及標準差 如下表所示 值一般以磨光試件為基準 其中 1 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強度分布類型和分布參數(shù)的確定 從上述方法可以看出 可靠性設(shè)計仍需引用傳統(tǒng)的強度計算中考慮的有關(guān)因素 需要大量的傳統(tǒng)強度計算所累積的資料 7 3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 進行可靠性設(shè)計時需要知道材料的疲勞分布強度和分布參數(shù)及影響因素 零件的疲勞曲線 S N曲線 受材料性質(zhì) 熱加工工藝 熱處理的離散性影響而成分布狀態(tài) 并非單值 a 不同應力水平失效循環(huán)數(shù)N分布曲線 b 不同循環(huán)數(shù)下疲勞極限S的分布曲線 假設(shè)試件的存活率Pa 即可靠度為試件的循環(huán)數(shù)N大于某一失效循環(huán)數(shù)N1 是f1 N 曲線的陰影面積不可靠度F t 即失效概率Pf為 7 3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 將不同應力水平下具有相同失效概率Pf值得失效循環(huán)數(shù)各點連接起來 得到呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 即P S N曲線 在疲勞強度的可靠性設(shè)計中 根據(jù)零件的重要性 易更換性 易檢查性 分別做出存活率為95 99 99 9 的疲勞曲線作為設(shè)計依據(jù) P S N曲線制作步驟 1 根據(jù)已知強度極限的均值和標準差 用經(jīng)驗公式估計疲勞極限的分布參數(shù) 均值 0 498標準差 當?shù)姆植紨?shù)據(jù)未知時 按下式求得 3 41HBMPa 0 14HBMPaHB為材料的布氏硬度 如果已知強度分布均值 可按變異系數(shù)求強度的標準差 2 取對數(shù)坐標 連接A點B點 即AB為存活率Ps 50 的S N曲線 3 設(shè)材料的靜強度和疲勞強度為正態(tài)分布 按 3 法則 作呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 7 4呈分布狀態(tài)的疲勞極限應力圖 當零件處于非對稱循環(huán)交變應力下工作時 最大應力分布和疲勞強度的分布與應力幅 平均應力的離散性以及應力循環(huán)特性r有關(guān) 脈動循環(huán)應力 r 0對稱循環(huán)應力 r 1 40CrMoA鋼軸N 10 7疲勞極限圖在特定壽命下 把不同應力循環(huán)特性r下的強度分布曲線相同概率點連接起來得一維分布狀態(tài)的疲勞極限應力線圖 1 Gerber拋物線 其方程為2 VonMises Hencky橢圓 其方程為3 Goodman直線 其方程為 4 簡化折線ADGC 直線AD與直線GC方程分別為 式中為均值疲勞極限應力曲線上任一點的最大應力 應力幅 和平均應力 零件的疲勞極限應力受有效應力集中系數(shù) 尺寸系數(shù) 和表面質(zhì)量系數(shù)的影響 為此 我們提出了疲勞極限綜合修正系數(shù)式中各強度修正系數(shù)均視為服從正態(tài)分布 呈分布狀態(tài)的簡化零件疲勞極限應力線 零件的極限應力圖中直線AG與GC方程 和為零件均值疲勞極限應力曲線上任一點的應力幅和平均應力 為試件受循環(huán)彎曲應力時的材料特性 7 5 穩(wěn)定變應力下的可靠度計算 在每次應力變化中 周期 T 應力幅 和平均應力 如果都相等 則稱為穩(wěn)定應力 當已知零件在循環(huán)特性r等于常數(shù)下的疲勞強度分布和應力分布以及他們的分布參數(shù) 上章介紹的可靠度計算的原理和方法在這都適用 當零件在某一應力循環(huán)特征 下 同時承受應力幅和平均應力作用時 其應力分布和強度分布如下圖所示 假設(shè)上述量都服從正態(tài)分布 根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的矢量運算知識 可得疲勞強度的分布參數(shù)為 為零件疲勞極限應力幅的均值 為零件疲勞極限應力幅的均值 為的標準差 為的標準差 同理 可得工作應力的分布參數(shù)為 為零件疲勞極限應力幅的均值 為零件疲勞極限應力幅的均值 為的標準差 為的標準差 將上述分布參數(shù)和代入連接方程 6 15 便可求出可靠定指數(shù)ZR 或 然后按ZR值由標準正態(tài)分布表查出可靠度R t 6 15 若已知規(guī)定壽命下的強度分布和零件中的最大應力S1 如下圖所 則零件的可靠度為圖中陰影面積 可靠度 假設(shè)疲勞強度服從正態(tài)分布 則由上式及標準正態(tài)分布表 可確定可靠度R t 若已知在某一應力下的壽命分布f N 和零件的工作循環(huán)數(shù)n的分布 則應力 強度干涉模型的概念可以延伸 零件的失效循環(huán)式N 壽命 可看作 強度 零件的工作循環(huán)數(shù)可看作 應力 因此 有 在規(guī)定的壽命n1之下 若已知應力幅水平s1和s2時失效循環(huán)數(shù)的分布f N1 和f N2 如下圖所示 則可靠度為圖中陰影面積 式中 式中 比較圖中陰影面積的大小可見 當應力水平降低時 可靠度增大 若在某一應力水平下 降低工作循環(huán)數(shù) 可靠度也增大 7 26 7 27 例7 1已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布 分布數(shù)據(jù)如下表所示 求鋼軸在下列運轉(zhuǎn)情況下的可靠度 1 在工作應力s1 455MPa 工作循環(huán)次數(shù)n1 2 105時 2 在相同工作應力下 工作循環(huán)次數(shù)n1 2 105時 3 當應力水平升高為s2 524MPa n1 2 105時 當s1 455MPa時 由表得 當n1 2 105 根據(jù) 3 26 可得標準正態(tài)變量為 由式 7 26 及標準正態(tài)表 可求得可靠度 解1 2 當n1 3 105 這時標準正態(tài)變量為 由式 7 26 及標準正態(tài)表 可求得可靠度 當應力水平s2 455MPa時 由表得 當n1 2 105 故標準正態(tài)變量為 由式 7 26 及標準正態(tài)表 可求得可靠度 3 7 6 不穩(wěn)定變應力下的可靠度計算 不穩(wěn)定變應力可分為規(guī)律性與非規(guī)律性的兩大類 不穩(wěn)定變應力的產(chǎn)生通常是由于載荷和轉(zhuǎn)速的變化 規(guī)律性的不穩(wěn)定變應力 其變應力參數(shù)的變化有一個簡單的規(guī)律 在變化一定次序后完成一個循環(huán) 周而復始 非規(guī)律性不穩(wěn)定變應力 其應力參數(shù)的變化受到很多偶然因素的影響 從統(tǒng)計的觀點看 不穩(wěn)定的變應力均服從一定的分布規(guī)律 對于非穩(wěn)定變應力 應力隨時間的變換雖然是隨機的 然而在整個工作壽命中 不同大小應力工作時間占總時間的比值是非常穩(wěn)定的 因而通過應力譜的調(diào)整 可繪的應力的變化圖 為了進行不穩(wěn)定變應力下疲勞強度可靠性設(shè)計 必須經(jīng)過大量載荷的計數(shù)與統(tǒng)計處理 以獲得應力變化圖和應力的分布規(guī)律及統(tǒng)計參數(shù) 同時 這些應力隊零件造成疲勞損傷累積 因此 還需引用邁因納法則 Miner srule 和等效應力 等效循環(huán)數(shù)等概念 疲勞損傷積累假說 即邁因納法則為 式中ni為任一級應力作用的循環(huán)次數(shù) Ni為任一級應力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)數(shù) 將上述兩式相結(jié)合 經(jīng)整理得到強度條件為 式中Nv為等效循環(huán)數(shù) 為等效應力 應力情況系數(shù) 可把上式改寫成 疲勞曲線方程為 式中為對稱循環(huán)疲勞極限 N0為循環(huán)基數(shù) m為材料常數(shù) 極限狀態(tài)方程 因此 可靠度為 令 稱為與疲勞極限相對應的等效應力 則不穩(wěn)定變應力下的應力 強度干涉模型如下圖所示 可寫成 若令則應力 干涉模型也可寫成 式中為與等效應力相對應的強度 設(shè) Ks都服從正態(tài)分布 的均值和標準差為 和為和的均值 和為和的標準差 將以上等效應力的分布參數(shù)和強度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 得 由標準正態(tài)分布可求得可靠度 解 1 確定疲勞強度分布參數(shù)由題知 根據(jù)表7 1選強度變異系數(shù)Cr 0 08 因此強度的標準差為 例7 2一轉(zhuǎn)軸受規(guī)律性非對稱循環(huán)變應力 作用循環(huán)次數(shù) 作用循環(huán)次數(shù) 材料為45號鋼調(diào)質(zhì)材料常數(shù)m 9 循環(huán)基數(shù)N0 5 106試求其可靠度 2 確定等效應力的分布參數(shù)由題知 設(shè)應力的變異系數(shù)Cs 0 05 則的標準差為 應力情況系數(shù) 即 假設(shè)由應力譜及應力統(tǒng)計分布資料提供的應力情況系數(shù)的偏差為 Ks 0 01 則Ks的標準差可取 可求得等效應力的分布參數(shù)為 3 求可靠度將以上應力分布參數(shù)和強度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 由標準正態(tài)分布表可得 上面所闡述的可靠性設(shè)計理論和方法 不僅可以求得零件在運行中的可靠度 預測和校核零件的安全性 可靠性與壽命 同時可以再規(guī)定的可靠度下 設(shè)計零件的尺寸和選擇合適的材料 可靠性設(shè)計師傳統(tǒng)設(shè)計的發(fā)展和延伸 也是一種先進的 合理的設(shè)計 7 7軸的可靠性設(shè)計 例7 3某減速器主動軸 傳遞功率P 13Kw 轉(zhuǎn)速n 200r min 經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)尺寸已定 如圖 危險斷面N N的彎曲應力均值 28 4N mm2 剪切應力均值 7 6N mm2 軸的材料為45號鋼 強度極限均值 637N mm2 疲勞極限均值 1 268N mm2 如果設(shè)計要求的可靠度 E 0 999 試校核該軸的可靠度 解題思路 可靠度 聯(lián)接方程 均值 方差 強度 應力模型 解1 求工作應力的分布參數(shù) 假設(shè)強度與應力均值為正態(tài)分布 根據(jù)表7 1統(tǒng)計資料 取材料疲勞極限的變異系數(shù)C 1 0 08 強度極限變異系數(shù)C 0 05 假定彎曲應力的變異系數(shù)C 0 15 剪應力的變異系數(shù)C 0 10 因為標準差等于均值乘變異系數(shù) 故應力分布參數(shù)如下 彎曲應力 s 28 4 4 26 N mm2扭剪應力 sr 7 6 0 76 N mm2 比較以上兩式 可知應力幅 a 平均應力 m 1 734 即應力幅 a a sa s 28 4 4 26 N mm2 平均應力 m m sm 1 734 s 13 16 1 32 N mm2 由式 7 23 得工作應力的均值和標準差為 根據(jù)該軸的結(jié)構(gòu) 尺寸和加工狀況 由文獻提供的圖表 查得有效應力集中系數(shù)k 2 62 表面質(zhì)量系數(shù)目 0 92 尺寸系數(shù) 0 93 則 2 繪呈分布狀的疲勞極限應力線圖這里繪簡化的Goodman線圖 作為設(shè)計之依據(jù) 運用以上數(shù)據(jù) 取適當?shù)谋壤?按 3 法則 作呈分布狀的Goodman線圖 如下圖 3 確定工作應力的循環(huán)特性 最大應力 max m a 13 16 28 4 41 56N mm2 最小應力 min m a 13 16 28 4 15 24N mm2 4 確定 0 367的強度分布參數(shù) 按 65o14 在圖7 17上作 0 367的直線與疲勞極限應力線AB和A1B1分別相交于C和C1兩點 C點的坐標為 45 2 80 5 N mm2 C1點的坐標為 35 2 60 2 N mm2 由 3 法則 可知 疲勞極服的應力幅和平均應力的標準差為 由式 7 22 可求得 0 367的疲勞強度的均值和標準差為 5 校核可靠度 將以上求得的應力循環(huán)特性 0 367時的強度與應力的分布參數(shù) 代入聯(lián)接方程式 6 15 求得可靠性指數(shù)為 由標淮正態(tài)分布表可知 當z 8 414 軸的可靠度R 0 999999 這意味著原傳統(tǒng)設(shè)計的軸非?？煽?也就是說 原傳統(tǒng)設(shè)計的軸尺寸是較保守的 根據(jù)疲勞強度可靠度計算的方法 可將原設(shè)計尺寸適當減小后 按照上述步驟再進行計算直到軸的可靠度符合設(shè)計要求的可靠度 R 0 999 7 8齒輪傳動的可靠性設(shè)計 例7 4某球磨機用單級斜齒圓柱齒輪傳動減速器 傳遞的額定功率P1 95KW 小齒輪轉(zhuǎn)速n1 730r min 傳動比i 3 11 單向運轉(zhuǎn) 滿載工作時間35000h 小齒輪的材料為38SiMnMo 調(diào)質(zhì)HB1 250 大齒輪為ZG35SiMn 調(diào)質(zhì)HB2 220 取齒輪材料極限應力區(qū)域圖縱坐標中間值為材料的極限應力值 分別查得小齒輪和大齒輪材料的接觸疲勞極限應力為 Hlim1 700MPa Hlim2 560MPa 彎曲疲勞極限應力為 Flim1 270MPa Flim2 210MPa 由傳統(tǒng)設(shè)計得到的齒輪傳動主要幾何參數(shù)為 齒輪的法面模數(shù)Mn 4mm 齒數(shù)Z1 36 Z2 112 螺旋角 9o22 齒寬系數(shù) 0 4 中心距a 300mm 齒寬b 120mm 求該齒輪傳動的可靠度 解假設(shè)本例中所涉及的隨機變量相互獨立 且服從正態(tài)分布 考慮到輪齒的彎曲強度較富裕 因此該齒輪的可靠度主要取決于輪齒接觸強度 1 確定輪齒接觸強度的分布參數(shù) 由式 7 7 知 齒面的許用接觸應力為 取齒面接觸強度的變異系數(shù)C 0 06 小齒輪和大齒輪接觸強度的標準差為 S Hlim1 0 06 700 42MPa S Hlim2 0 06 560 33 6MPa 對于一般可靠性齒輪傳動 接觸強度最小安全系數(shù) SHmin 1 則標準差SHmin 0 為確定接觸強度的壽命系數(shù)Zn的分布參數(shù) 先計算應力循環(huán)次數(shù) N1 60 n1t 60 1 730 35000 1 533 109N2 N1 i 1 533 109 3 11 4 93 108 對調(diào)質(zhì)鋼 允許有一定點蝕 由手冊中的線圖查得N0 109 因為N1 N0 所以取ZN1 1 SZN1 0 又查得ZN2 1 04 取壽命系數(shù)的變異系數(shù)C 0 07 則標準差SZN2 1 04 0 07 0 073 因為小齒輪為軟齒面 未經(jīng)磨齒 故ZW 1 則標準差SZW 0 將以上各多數(shù)分別代入齒面許用接觸應力的關(guān)系式中得 小齒輪的許用接觸應力 Hp1的均值 Hp1和標準差S Hp1為 大齒輪的許用接觸應力 Hp2的均值 Hp2 和標準差S Hp2 由表4 1提供的獨立隨機變量的代數(shù)運算公式得 斜齒輪傳動的許用接觸應力一般為 因此 許用接觸應力的均值為 許用接觸應力的標準差為 2 確定輪齒接觸應力的分布參數(shù) 由文獻提供的輪齒接觸應力公式為 上式中有些參量 如分度圓直徑d1 齒寬b 齒數(shù)比u 節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH等 均屬于和齒輪幾何尺寸有關(guān)的參數(shù) 它們只能在精度等級允許的公差范圍內(nèi)變化 取值區(qū)間較小 而且工藝上可以保 為簡化起見 這里把它們作為定值變量處理 除了上述這些參數(shù)外 其他參數(shù)按隨機變量處理 a 令Ftc FtKAKVK Ka求Ftc的均值和標準差 Ft 2000T1 d1 T1 9550P1 n1 9550 95 730 1243N m 這里T1是小齒輪傳遞的名義扭矩 是指工作機械在最繁重的 連續(xù)正常的工作條件下使用的工作扭矩 例如軋鋼執(zhí)連續(xù)軋制力矩 起重視最大起重量引起的扭矩等 當工作機械在長期不滿載下工作時 則名義扭矩應為最大的長期工作扭矩 這時名義扭矩可作為定值變量處理 若有工作機械的實測裁荷譜 則應以當量載荷換算為小齒輪的名義扭矩 考慮到載荷測測定過程中偏于安全的某些簡化 可取扭矩T1的標準差為0 名義圓周力Ft的均值為 其標準差為SFt 0 由手冊查得工作情況系數(shù)KA的均值KA 1 25 取偏差 KA 0 10 則標準差SKA 0 10 3 0 0333 故 KA SKA 1 25 0 033 由手冊查得動載系數(shù)KV的均值KV 1 13 取偏差 KV 土0 11 則標準差SKV 0 11 3 0 0367 故 KV SKV 1 13 0 0367 由手冊查得齒輪精度為8級是 載荷分配系數(shù)的均值Ka 1 49 取偏差 ka 0 045 則標準差Ska 0 045 3 0 015 故 Ka SKa 1 49 0 015 由手冊查得載荷分布系數(shù)的均值K 1 03 取偏差 K 0 12 則標準差SK 0 12 3 0 04 故 K SK 1 03 0 04 應用n次兩個獨立隨機變量的乘法公式 表4 1 可得Ftc的均值Ftc和標準差SFtc為 應用表4 1中常數(shù)乘隨機變量的代致運算公式可得z的均值和標準差分別為 應用表4 1中獨立隨機變量的開方公式可得 d 求 Hca ZEZHZ ZM的均值 Hca和標準差S Hca 從手冊中查得材料彈性系數(shù)ZE的均值ZE 189 8 假定偏差 ZE 10 則標準差SZE 10 3 3 33 從手冊中查得節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH的均值ZH 2 47 按定值變量處理 則標準差SZH 0 從手冊中查得接觸強度重合度系數(shù)Z 的均值Z 0 748 取偏差 Z 0 015 則標準差SZ 0 015 3 0 005 應用n次兩個獨立隨機變量的乘法公式 表4 1 可得 3 求可靠度 將以上斜齒圓柱齒輪傳動的接觸強度和接觸應力的分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 由標準正態(tài)分布表可查得可靠度為 R ZR 0 9468 95 因此 該齒輪傳動的可靠度為95 7 9滾動軸承的可靠性設(shè)計 滾動軸承絕大多效已標準化 由專門工廠大量制造 工藝成熟 用材優(yōu)良 積累了許多疲勞試驗的數(shù)據(jù) 是最早具有可靠性指標的機械零件 其可靠性設(shè)計理論比較成熟 一 滾動軸承壽命的基本公式對于正確設(shè)計 安裝 潤滑 密封 維護良好的條件下 滾動軸承的主要失效形式是疲勞點蝕 根據(jù)軸承標準 可靠度R t 0 90時滾功軸承的壽命 由疲勞壽命曲線導出 按下式計算 式中c為額定動載荷 P為當量載荷 為壽命指數(shù) 對球軸承 3 對滾子軸承 10 3 7 43 滾動軸承壽命L10稱為額定壽命 表示一組軸承中10 的軸承發(fā)生點燭破壞 而90 的軸承不發(fā)生點蝕破壞前的轉(zhuǎn)數(shù) 以106為單位 為了使用方便 軸承壽命一般用給定轉(zhuǎn)速n下的小時數(shù)表示 則上式可寫成 如果載荷P和轉(zhuǎn)速已知 軸承預期計算壽命已取定 則可由上式確定額定動z載荷c值 然后 據(jù)此選擇軸承 7 44 式 7 43 在實際中應用多年 是國際公認的評定滾動軸承壽命