信息學(xué)競(jìng)賽真題.doc

一、單項(xiàng)選擇題（共 15 題，每題 1.5 分，共計(jì) 22.5 分；每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 從( )年開(kāi)始，NOIP 競(jìng)賽將不再支持 Pascal 語(yǔ)言。A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232.在 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼中，10101011 表示的數(shù)是十進(jìn)制下的( )。A. 43 B. -85 C. -43 D.-843.分辨率為 1600x900、16 位色的位圖，存儲(chǔ)圖像信息所需的空間為( )。A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二5. 設(shè) G 是有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)、m 條邊(n m)的連通圖，必須刪去 G 的( )條邊，才能使得 G 變成一棵樹(shù)。A.mn+1 B. m-n C. m+n+1 D.nm+16. 若某算法的計(jì)算時(shí)間表示為遞推關(guān)系式：T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1則該算法的時(shí)間復(fù)雜度為( )。A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2)7. 表達(dá)式a * (b + c) * d的后綴形式是()。A. abcd*+* B. abc+*d*C. a*bc+*d D. b+c*a*d8. 由四個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的簡(jiǎn)單無(wú)向連通圖的個(gè)數(shù)是( )。A. 32 B. 35 C. 38 D. 419. 將7個(gè)名額分給4個(gè)不同的班級(jí)，允許有的班級(jí)沒(méi)有名額，有( )種不同的分配方案。A. 60 B. 84 C. 96 D.12010. 若f0=0, f1=1, fn+1=(fn+fn-1)/2，則隨著i的增大，fi將接近與( )。A. 1/2 B. 2/3 D. 111. 設(shè)A和B是兩個(gè)長(zhǎng)為n的有序數(shù)組，現(xiàn)在需要將A和B合并成一個(gè)排好序的數(shù)組，請(qǐng)問(wèn)任何以元素比較作為基本運(yùn)算的歸并算法最壞情況下至少要做( )次比較。A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-112. 在n(n=3)枚硬幣中有一枚質(zhì)量不合格的硬幣（質(zhì)量過(guò)輕或質(zhì)量過(guò)重），如果只有一架天平可以用來(lái)稱(chēng)重且稱(chēng)重的硬幣數(shù)沒(méi)有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請(qǐng)把a(bǔ)-c三行代碼補(bǔ)全到算法中。a. A XUYb. A Zc. n |A|算法Coin(A,n)1. k n/32. 將A中硬幣分成X,Y,Z三個(gè)集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k3. if W(X)W(Y) /W(X), W(Y)分別為X或Y的重量4. then_5. else_6. _7. if n2 then goto 18. if n=2 then 任取A中1枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；若相等，則A中剩下的硬幣不合格9. if n=1 then A中硬幣不合格正確的填空順序是( )。A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c13. 在正實(shí)數(shù)構(gòu)成的數(shù)字三角形排列形式如圖所示，第一行的數(shù)為a11；第二行的數(shù)從左到右依次為a21,a22;第n行的數(shù)為an1,an2,，ann。從a11開(kāi)始，每一行的數(shù)aij只有兩條邊可以分別通向下一行的兩個(gè)數(shù)a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法找出一條從a11向下通到an1,an2,ann中某個(gè)數(shù)的路徑，使得該路徑上的數(shù)之和達(dá)到最大。令Ci,j是從a11到aij的路徑上的數(shù)的最大和，并且Ci,0=C0,j=0，則Ci,j=( )。A. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+aijB. Ci-1,j-1+ci-1,jC. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+1D. maxCi,j-1,Ci-1,j+aij14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到達(dá)目的地，其中第1個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率是0.9，第2個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為0.8，第3個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為0.9。如果存在第i個(gè)（i=1,2）航班晚點(diǎn)，第i+1個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)，則小明將趕不上第i+1個(gè)航班，旅行失敗；除了這種情況，其他情況下旅行都能成功。請(qǐng)問(wèn)小明此次旅行成功的概率是( )。A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.7415. 歡樂(lè)噴球：兒童游樂(lè)場(chǎng)有個(gè)游戲叫“歡樂(lè)噴球”，正方形場(chǎng)地中心能不斷噴出彩色乒乓球，以場(chǎng)地中心為圓心還有一個(gè)圓軌道，軌道上有一列小火車(chē)在勻速運(yùn)動(dòng)，火車(chē)有六節(jié)車(chē)廂。假設(shè)乒乓球等概率落到正方形場(chǎng)地的每個(gè)地點(diǎn)，包括火車(chē)車(chē)廂。小朋友玩這個(gè)游戲時(shí)，只能坐在同一個(gè)火車(chē)車(chē)廂里，可以在自己的車(chē)廂里撿落在該車(chē)廂內(nèi)的所有乒乓球，每個(gè)人每次游戲有三分鐘時(shí)間，則一個(gè)小朋友獨(dú)自玩一次游戲期望可以得到( )個(gè)乒乓球。假設(shè)乒乓球噴出的速度為2個(gè)/秒，每節(jié)車(chē)廂的面積是整個(gè)場(chǎng)地面積的1/20。A. 60 B. 108 C. 18 D. 20二、不定項(xiàng)選擇題（共5題，每題1.5分，共計(jì)7.5分；每題有一個(gè)或多個(gè)正確選項(xiàng)，多選或少選均不得分）1. 以下排序算法在最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度最優(yōu)的有( )。A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 歸并排序 D. 堆排序2. 對(duì)于入棧順序?yàn)?a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a3. 下列算法中，( )是穩(wěn)定的排序算法。A. 快速排序 B.堆排序 C.希爾排序 D. 插入排序4. 以下是面向?qū)ο蟮母呒?jí)語(yǔ)言的是( )。A. 匯編語(yǔ)言 B. C+ C. Fortan D. Java5. 以下和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域密切相關(guān)的獎(jiǎng)項(xiàng)是( )。A. 奧斯卡獎(jiǎng) B. 圖靈獎(jiǎng) C. 諾貝爾獎(jiǎng) D. 王選獎(jiǎng) 三、問(wèn)題求解（共 2 題，每題 5 分，共計(jì) 10 分）1. 如圖所示，共有 13 個(gè)格子。對(duì)任何一個(gè)格子進(jìn)行一次操作，會(huì)使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數(shù)字改變(由 1 變0，或由 0 變 1)?，F(xiàn)在要使得所有的格子中的數(shù)字都變?yōu)?0，至少需要 3 次操作。2. 如圖所示，A到B是連通的。假設(shè)刪除一條細(xì)的邊的代價(jià)是1，刪除一條粗的邊的代價(jià)是2，要讓A、B不連通，最小代價(jià)是 4 (2分)，最小代價(jià)的不同方案數(shù)是 9 (3分)。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案）四、閱讀程序?qū)懡Y(jié)果（共 4 題，每題 8 分，共計(jì) 32 分）1.#includeusing namespacestd;int g(int m, intn, int x) int ans = 0; int i; if( n = 1) return 1; for (i=x; i m n;cout g(m, n, 0) endl;return 0;輸入: 8 4輸出: 15 2.#includeusing namespacestd;int main() int n, i, j, x, y, nx, ny;int a4040;for (i = 0; i 40; i+) for (j = 0;j n;y = 0; x = n-1;n = 2*n-1;for (i = 1; i = n*n; i+) ayx =i; ny = (y-1+n)%n; nx = (x+1)%n;if (y = 0 & x = n-1) | anynx !=0) y= y+1;else y = ny; x = nx; for (j = 0; j n; j+) cout a0j “”;cout endl;return 0;輸入: 3輸出: 17 24 1 8 15 3.#includeusing namespacestd;int n, s,a100005, t100005, i;void mergesort(intl, int r) if (l = r) return; int mid = (l + r) / 2; int p = l; int i = l; int j = mid + 1； mergesort (l, mid); mergesort (mid + 1, r); while (i = mid & j= r) if (aj ai) s += mid i+1; tp = aj;p+;j+; else tp = ai; p+;i+; while (i = mid) tp = ai; p+; i+; while (j = r) tp = aj; p+; j+; for (i = l; i n;for (i = 1; i ai;mergesort (1, n);cout s n m;int x = 1;int y = 1;int dx = 1;int dy = 1;int cnt = 0;while (cnt != 2) cnt = 0;x = x + dx;y = y + dy;if (x = 1 | x = n) +cnt;dx = -dx;if (y = 1 | y = m) +cnt;dy = -dy;cout x y n; for (i = 0; i c; pi = c 0； cin q; rest = p0; i = 1; while (rest q & i n) rest = rest * 10 + pi; i+; if (rest q) cout 0 endl; else cout rest / q; while (i n) rest = rest % q * 10 + pi; i+; cout rest / q; cout endl; cout rest % q n m;for (i = 0; i n; i+) for (j = 0;j n; j+) graphij= 0;for (i = 0; i n; i+) degreei =0;for (i = 0; i a b; graphab= 1; degreeb+;tail = 0;for (i = 0; i n; i+) if (degreei = 0) queuetail= i; tail+; head = 0;while (tail n-1) for (i = 0