2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)06 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)教師版.doc

【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 2.（2012年高考（安徽文設(shè)集合 A = x 32x 1 3,集合 B是函數(shù) y = lg(x 1) 的定義域;則 AB = （） A (1,2) B1,2 12 12C, )D (, 【答案】D【解析】 A = x 2x 1 3 1,2 = , B = (1,+ AB = (1,23 ) 3.（2012年高考（新課標(biāo)理設(shè)點(diǎn) P在曲線 y =1 x 上,點(diǎn) Q在曲線 y =ln(2 )上,則 PQ最ex2 小值為（） A1 ln2 B 2(1 ln2)C1 ln2+ D 2(1 ln2)+ 4.（2012年高考（山東文若函數(shù) f () = ax (a 0, 在-1,2上的最大值為 4,最小值為 m,且xa 1) 函數(shù) () (14)=mgx x 在0,+)上是增函數(shù),則 a=_. 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)22fx ,若 = f ()+ fb _.【答案】 2【解析】 ()x = lg, ( )1,lg( )1， 5.（2012年高考（北京文已知函數(shù) ()x =lg f ( )1ab , a () = f xf ab = ab =2 2 22()+ fb()= lga + lgb = 2lg(ab) = 2 fa . 1. 2012年高考（上海理已知函數(shù) f (x) = e|xa|(a為常數(shù)).若 f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則 a的取值范圍是_ .（2012年高考（上海文）已知函數(shù) f (x) = lg(x +1).(1)若 0 f(1 2x) f (x) 0 ，得 1 x 022x x 22 由 00，所以 x +1 22 x 10(x +1), 2 x 1 ，33 由 12 xx 11，得 32 x 0在 R上恒成立,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_.【答案】 (0,8)【解析】因?yàn)椴坏仁胶愠闪?所以 0,即 a2 42a 0,所以 0 8. a ()x = mx( mx + m + 3) gx .若8.（2012年高考（北京文已知 f 2 )( , ()= 2x 2 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)Rf x 0 () 【答案】 ( 4,0) x , () 或 gx 0,則 m的取值范圍是_. 9.（2012年高考（山東理）設(shè)函數(shù) 1 gx 2 (, Ra 0) ,若 y =f () f () x = ,() = ax + bx a b , x 的圖x 象與 y () 圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ( 1,y1), ( 2,y2)= gxAx Bx ,則下列判斷正確的是（） A當(dāng) a 0時(shí), x1 + x2 0 B當(dāng) a 0, y1 + y2 0時(shí), x1 + x2 0, y1 + y2 0時(shí), x1 + x2 0, y1 + y2 0 10. 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) （2012年高考（福建理）對(duì)于實(shí)數(shù) a和 b,定義運(yùn)算“”: a*b = a2 ab , a b ,設(shè) 2 a bb ab , x = x (f () (2 x 1)*( x 1) ,且關(guān)于 x的方程為 f () = mm R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x ,x ,x,則 xx x3的取值范圍是_. 123 1211.（2012年高考（北京理）已知 fx ( mm + 3) () = x 2.若同時(shí)滿足() = mx 2 )( x + , gx 2 條件: Rf ,0或 0; , 4) , f ()() xgx 則 m的取值范x () gx x.x () ( 0 圍是_.版權(quán)所有高考資源網(wǎng),4), () 范圍內(nèi) ()有取得正數(shù)的可能,即 4應(yīng)該比 x1,x2兩個(gè)根中較小的大,當(dāng) m4 m 0 ,又由于條件 2的限制,可分析得出 x ( fx 恒負(fù),因此就需要在這個(gè)gx( 1,0) 時(shí), m 34 ,也舍去,當(dāng) ( 4, 1) 時(shí), 2m 4 m 2,綜上所述 ( 4, 2) .m m 【方法總結(jié)】【考點(diǎn)剖析】一明確要求版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 二命題方向1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)2.通過(guò)具體問(wèn)題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想4.關(guān)于冪函數(shù)常以 5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).三規(guī)律總結(jié) 1.指數(shù)規(guī)律總結(jié)兩個(gè)防范 (1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù) a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù) a按： 0 a1和 a1進(jìn)行分類(lèi)討論 (2)換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)指數(shù)函數(shù) yax(a0，且 a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (1，a)，(0,1)，1， 2.對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)律總結(jié)版權(quán)所有高考資源網(wǎng)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1 畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(a,1)，(1,0)， a，1.四種方法對(duì)數(shù)值的大小比較方法 (1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性(2)作差或作商法(3)利用中間量(0或 1) (4)化同真數(shù)后利用圖象比較3.冪函數(shù)的規(guī)律總結(jié)五個(gè)代表1 1函數(shù) yx，yx2，yx3，yx ，yx可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代2表兩種方法【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.(教材習(xí)題改編)已知 alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，則 a，b，c的大小關(guān)系是() Aabc Bacb Cbac Dcab 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)【答案】 C【解析】將三個(gè)數(shù)都和中間量 1相比較：0alog0.70.81， blog1.10.90，c1.10.91. 2.（經(jīng)典習(xí)題）若函數(shù) f(x) 2x 11，則該函數(shù)在(，)上是() A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值 C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值 3.(教材例題改編)如圖中曲線是冪函數(shù) yxn在第一象限的圖象已知 n取2， 1 2 4(經(jīng)典習(xí)題)若函數(shù) f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù) a、b)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?(，4，則該函數(shù)的解析式 f(x)_.答案2x24解析 f(x)bx2(ab2a)x2a2由已知條件 ab2a0，又 f(x)的值域?yàn)?，4，a0， 則 b2， 因此 f(x)2x24. 2版權(quán)所有高考資源網(wǎng)1 5.(經(jīng)典習(xí)題)已知 a5log23.4，b5log43.6，c 5 log30.3，則() Aabc Bbac Cacb Dcab【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(北京市西城區(qū) 2012屆高三 4月第一次模擬考試試題理 )若 a =log 3 ， b =log 2 ，23c =log 6 ，則下列結(jié)論正確的是（）4（A） b a c （B） a b c （C） c b a （D） b c log62 ， acb故選 D 2. (浙江省杭州學(xué)軍中學(xué) 2012屆高三第二次月考理）設(shè) a = 20.3,b = 0.32,c = log x(x2 + 0.3)(x 1) ，則 a,b,c 的大小關(guān)系是（） A a b c B b a c C c b a D b c a 4.（山東省濟(jì)南市 2012屆高三 3月（二模）月考文）若 ab0，則下列不等式不 .成立的是版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 11 A. a + b b2 C. lnalnb D. 0.3a b c B、 a c b C、 b a c D、 b c a 答案：A解： a = log3 1,b = 12log3,c = 12log32 2 3 211log2 1,0 log3 1 b1,0 c b c x = log36(湖北省八校 2012屆高三第一次聯(lián)考文)已知函數(shù) f () ez +1 ，若實(shí)數(shù) x0是方程 x ()x =0的解，且 x1 x0,則fx1 的值（）f () A等于 0B不大于 0C恒為正值 D恒為負(fù)值 7.3x + 3y x+ yM = （湖北襄陽(yáng)五中2012高三年級(jí)第二次適應(yīng)性考試文）設(shè) 2 , N =) ,P = 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) （其中 0 x y ），則 M , N , P大小關(guān)系為（） A M N P B N P M C P M N D P N 1, b2 + 4b 3 1, b2 4b + 2 0, 2 2 b 2 + 2. 9.(2012上海第二學(xué)學(xué)期七校聯(lián)考理)函數(shù) y = f ( x +1) 為定義在 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x 1時(shí)， xf ()x = 2 1，則下列寫(xiě)法正確的是（） 1 3 2 2 1 3A. f B. f f f f f 3 2 3 3 3 2 2 3 1 3 2 1C. f D. f f f f f 3 2 3 2 3 3 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)1xf00.（2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文）函數(shù) f()滿足 () 0 = ，其導(dǎo)函數(shù) xxf ( )的圖象如下圖，則 f()在-2，1上的最小值為A-1B0C2D3 11. (浙江省杭州學(xué)軍中學(xué) 2012屆高三第二次月考理）若函數(shù) y=log a(x2 ax +1)有最小值，則 a的取值范圍是 () A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a1 y 2 ax +1有最小值，故x 2 ax + =中判別式小于零時(shí)，有最小值，則說(shuō)明x10 即a2 -4 a 1 a 0時(shí)，有最小值，則說(shuō)明x2 ax +1當(dāng)1y 有最大值，與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去。 綜上可知答案選 C 12.(湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校鐘祥一中 2012屆高三 4月聯(lián)考文 )設(shè) x與 gx是定義在同f ()()一區(qū)間 ,y = f () gx 在 x ab上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則ab上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) x () , 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 稱 f ()()ab上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若 fx = x2 3x +4與 gx = 2x +m 在0,3x和 gx在,() () 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則 m的取值范圍為（） A ( 2,4B ( 94, 2) C ( 94, 2 D ( 94 ,+) (海南省洋浦中學(xué) 2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)已知函數(shù) f (x) =log4(2x + 3 x2)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；三提升自我 14.（成都市 2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）已知函數(shù).（m為常數(shù)），對(duì)任意，均有恒成立.下列說(shuō)法：若為常數(shù))的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，則 若，則必有；已知定義在 R上的函數(shù)對(duì)任意 X均有成立，且當(dāng)時(shí),；又函數(shù)（c為常數(shù)），若存在使得版權(quán)所有高考資源網(wǎng)成立，則 C的取值范圍是(-1,13).其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 (A)3個(gè)（B)2個(gè)（C)1個(gè)（D)O個(gè)正確.綜上所述，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 3，選 A. 15.（北京 20112012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）已知函數(shù) f () (x + a)(x2 + bx + c gx = ax +1)( 2 S =xf x() 0,= x，x = ),() ( cx + bx +1)，集合 T =xgx() = 0,x ，記 card ,cardST分別為集合 ST,中的元素個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是() A cardS = 1,cardT = 0B cardS =1,cardT = 1 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)C cardS = 2,cardT = 2D cardS = 2,cardT = 3 16.(北京市朝陽(yáng)區(qū) 2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn) 1件該產(chǎn)品還需要增加投資 1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為 x（ x ）件當(dāng) x 20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為（ 33x x2 ）萬(wàn)元；當(dāng) x 20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為 260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為 y萬(wàn)元，則 y（萬(wàn)元）與 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為，該工廠的年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售總收入 年總投資） x當(dāng) x 20時(shí)， y = 260 100 x =160 版權(quán)所有高考資源網(wǎng) 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1 1.已知函數(shù) f ()= x2x ,給出下列命題：x f () 1若 1，則 x ；若 0 x1 x21() () x