直線和圓的位置關(guān)系課件.ppt

在太陽升起過程中 太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系 我們把太陽看作一個(gè)圓 地平線看作一條直線 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 觀察 l l l 觀察平面圖 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 o l o 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點(diǎn) l 直線和圓有唯一的公共點(diǎn) 叫做直線和圓相切 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) o l 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線和圓相交 這時(shí)的直線叫做圓的割線 直線和圓的位置關(guān)系 a b 切點(diǎn) 割線 用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分 切線 這時(shí)的直線叫切線 除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外 能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系 2 直線和圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 r d 直線l和 o相交 o d r 直線l和 o相離 d r 直線l和 o相切 o o l l l d r d r d r d 弦心距r 半徑 1 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過點(diǎn)a用直尺近似地畫出 o的切線 o 小練習(xí) 2 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系 有幾個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn) 有一個(gè)公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離與半徑 d r o l 直線l和 o相切 切線 怎樣判定切線 切線有什么特征 3 切線 切線的判定定理 注意 圓的切線有無數(shù)條 已知 o上有一點(diǎn)a 過a作出 o的切線 作法 1 連接oa 2 過點(diǎn)a作oa的垂線l l即為所求的切線 小練習(xí) 生活中的切線現(xiàn)象 雨傘轉(zhuǎn)動(dòng) 切線的性質(zhì)定理 證明 假設(shè)oa與cd不垂直 過點(diǎn)o作一條半徑垂直于cd 垂足為m 則om oa 即圓心o到直線cd的距離小于 o的半徑 因此cd與 o相交 這與已知條件 直線cd與 o相切 矛盾 所以oa與cd垂直 即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 c o d m a 定理證明 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長 a o 4 切線長 pa為 o的一條切線 沿著直線po對(duì)折 設(shè)圓上與點(diǎn)a重合的點(diǎn)為b ob是 o的一條半徑嗎 pb是 o的切線嗎 利用圖形軸對(duì)稱性解釋 pa pb有何關(guān)系 apo和 bpo有何關(guān)系 觀察 o p a b m 1 2 證明 pa pb是 o的兩條切線 oa ap ob bp又oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb 1 2 作輔助線 求證 pa pb apo bpo 定理證明 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長定理相關(guān)問題時(shí)常用的輔助線 注意 切線是直線 不能度量 切線長是線段的長 這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn) 可以度量 o p a b 切線與切線長的比較 b o p a h d c 切線長定理的推論 po垂直平分ab 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 5 內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓 三角形的內(nèi)心 三角形內(nèi)切圓的圓心 即三角形三條角平分線的交點(diǎn) o在 b的角平分線上 od oe 又 o在 c的平分線上 od of od oe of d e f在同一個(gè)圓上o即為內(nèi)切圓的圓心 求證 三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心 o d e f 角平分線的性質(zhì)定理 證明 定理證明 三角形的內(nèi)切圓可以作出一個(gè) 因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn) 這點(diǎn)即為圓心 這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 這個(gè)距離為半徑 圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè) 并且只能作出一個(gè) 這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓 inscribedcircleoftriangle 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 incenter 歸納 課堂小結(jié) 相離 相切 相交 d r d r d r 切點(diǎn) 交點(diǎn) 切線 割線 0 1 2 1 直線和圓的五種位置關(guān)系 2 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 切線長定理 4 切線長 6 三角形的內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓 7 三角形的內(nèi)心 三角形內(nèi)切圓的圓心 即三角形三條角平分線的交點(diǎn) 2 已知 o的直徑是11cm 點(diǎn)o到直線a的距離是5 5cm 則 o與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 o的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1 已知 o的半徑為5cm 點(diǎn)o到直線a的距離為3cm 則 o與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 o的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 相交 相切 兩個(gè) 一個(gè) 隨堂練習(xí) 3 已知 o的直徑為10cm 點(diǎn)o到直線a的距離為7cm 則 o與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 o的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4 直線m上一點(diǎn)a到圓心o的距離等于 o的半徑 則直線m與 o的位置關(guān)系是 零 相離 相切 或相交 5 abc中 abc 50 acb 75 點(diǎn)o是 o的內(nèi)心 求 boc的度數(shù) a o c b 解 點(diǎn)o是 o的內(nèi)心 obc 1 2 abc 25 ocb 1 2 acb 37 5 boc 180 25 37 5 117 5 解 連接oa ob oc 則s ab r ac r bc r ab ac bc r lr 6 abc的內(nèi)切圓半徑為r abc的周長為l 求 abc的面積 提示