等腰三角形的性質課件 (2)

細心觀察積極探索在觀察中發(fā)現(xiàn)特點在探索中提高能力 讓我們一起走進美麗的數(shù)學世界 活動 一 細心觀察 活動 一 細心觀察 活動 一 細心觀察 活動 一 細心觀察 共同特點 活動 一 細心觀察 等腰三角形 A B C 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的兩條邊叫做腰 另一條邊叫做底邊 底邊與腰的夾角叫做底角 兩腰所夾的角叫做頂角 腰 腰 底邊 頂角 底角 回顧 如圖 把一張長方形的紙按圖中虛線對折 并剪去綠色部分 再把它展開 得到的 ABC有什么特點 A B C AB AC 等腰三角形 活動 二 動手操作 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折 找出其中重合的線段和角 填入下表 等腰三角形除了兩腰相等以外 你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質嗎 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活動 三 細心觀察大膽猜想 性質1 等邊對等角 等腰三角形的兩個底角相等 已知 ABC中 AB AC 求證 B C 想一想 1 如何證明兩個角相等 議一議 2 如何構造兩個全等的三角形 活動 四 小組討論 已知 如圖 在 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的兩個底角相等 D 證明 作底邊的中線AD 則BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共邊 BAD CAD SSS B C 全等三角形的對應角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底邊上的中線 已知 如圖 在 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的兩個底角相等 D 證明 作頂角的平分線AD 則 1 2 AB AC 已知 1 2 已作 AD AD 公共邊 BAD CAD SAS B C 全等三角形的對應角相等 方法二 作頂角的平分線 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如圖 在 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的兩個底角相等 D 證明 作底邊的高線AD 則 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共邊 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的對應角相等 方法三 作底邊的高線 在Rt BAD和Rt CAD中 等腰三角形三線合一 性質2等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線 底邊上的高互相重合 活動 五 小組討論 思考 由 BAD CAD 除了可以得到 B C之外 你還可以得到那些相等的線段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的發(fā)現(xiàn) 性質3等腰三角形是軸對稱圖形 其頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 所在的直線就是等腰三角形的對稱軸 1 根據(jù)等腰三角形性質2填空 在 ABC中 AB AC 1 AD BC 2 AD是中線 3 AD是角平分線 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 知一線得二線 三線合一 可以幫助我們解決線段的垂直 相等以及角的相等問題 2 等腰三角形一個底角為70 它的頂角為 3 等腰三角形一個角為70 它的另外兩個角為 4 等腰三角形一個角為110 它的另外兩個角為 頂角度數(shù) 2 底角度數(shù) 180 0 頂角度數(shù) 180 0 底角度數(shù) 90 結論 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 例1 如圖 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 1 圖中有哪幾個等腰三角形 A B C D 應用新知 體驗成功 ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 這兩組相等的角之間還有什么關系 BDC 2 A ABC ACB A 180 已知 如圖 房屋的頂角 BAC 100 過屋頂A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求頂架上 B C BAD CAD的度數(shù) 應用新知 體驗成功 1 猜想一下 等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎 如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊 觀察DE與DF的關系 并證明你的結論 A B C D E F 2 如果DE DF分別是AB AC上的中線或 ADB ADC的平分線 它們還相等嗎 由等腰三角形是軸對稱圖形 利用類似的方法 還可以得